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15.3分式方程（2）
班级：___________
姓名：___________
得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．某厂接到加工件衣服的订单，预计每天做件，正好按时完成，后因客户要求提前天交费，设每天应多做件，则应满足的方程为（
）
A.
B.
C.
D.
2．某校管乐队购进一批小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)号和长笛，小号的单价比长笛的单价多100元，用6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同，设小号的单价为x元，则下列方程正确的是（
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A.
B.
C.
D.
3．“五一”节即将来临，某旅游景点超市
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)用700元购进甲、乙两种商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单价高20%．那么乙种商品单价是（
）21教育网
A.
2元
B.
2.5元
C.
3元
D.
5元
4．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（
）21cnjy.com
A.
B.
C.
D.
5．小明骑自行车沿公路以akm/h
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的速度行走全程的一半，又以bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以akm/h的速度走全程时间的一半，又以bkm/h的速度行走另一半时间(a≠b)，则谁走完全程所用的时间较少？（
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A.
小明
B.
小刚
C.
时间相同
D.
无法确定
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．某工程队准备修建一条长1200m的道
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务，若设原计划每天修建道路xm,则根据题意可列方程为_____.21·世纪
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7．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．2-1-c-n-j-y
8．轮船顺水航行40千米所需的时间与逆
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程为________________．
9．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，则每天应多做_________件.www-2-1-cnjy-com
10．某市今年起调整居民用水价
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为________________．
三、解答题(每小题20分，共40分)
11．某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的.求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天．
12．为建设“美丽乡村”，需要对某村居
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)民的自来水管进行改造，该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需时间是规定天数的1.5倍如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．
(1)这项工程完成规定的时间是多少天？
(2)已知甲队每天的施工费用为6500元
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，乙队每天的施工费用为3600元，为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成，则该工程施工费用是多少？【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
1．D
【解析】设每天应多做x件，根据实际所用的时间比原计划所用的时间提前5天可列方程．
故选D.
2．A
【解析】设小号的单价为x元，则长笛的单价为（x﹣100）元，由题意得：
，
故选A．
3．B
【解析】设乙种商品单价为
元，则甲种商品单价为
元，由题易得，甲种商品花费300元，乙种商品花费400元，所以
，
解得
元.所以本题应选B.
4．C
【解析】解：设甲每小时骑行x公里，根据题意得：
.故选C．
5．B
【解析】设路程是s,小明用的时间是+=,
小刚所用时间是,
-,=>0,
所以小明用的时间多，小刚的少，选B.
6．
【解析】设原计划每天修建道路x
m，则实际每天修建道路为（1+20%）x
m，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程为：21·cn·jy·com
7．8
【解析】设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：21
cnjy
com
=
，
解得：x=8，
经检验：x=4是原分式方程的解，且符合题意，
所以乙每小时做8个，
故答案为：8.
8．
【解析】解：设船在静水中的速度是x千米/时．由题意得：
．故答案为：
．
9．24
【解析】解：设每天应多做x件，则依题意得：
，解得：x=24．
经检验x=24是方程的根．
故答案为：24．
10．
EMBED
Equation.DSMT4
【解析】设去年居民用水价格为x元/立方米，根据题意得：
=8，
故答案为：
=8．
11．甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．
【解析】先设未知量，再利用工期作为等量关系列方程，最后要检验是否有意义.
解：设乙工程队平均每天铺xm2，则甲工程队平均每天铺(x＋50)m2，
由题意得＝，解得x＝150.
经检验，x＝150是原方程的解．
QUOTE
http://www.21cnjy.com/
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
＝20，20×＝15.
答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．
12．(1)20天;(2)
121200元
【解析】（1）设规定时间为天，则甲队单独做需要天，乙队单独做需要天，由“两队合作10天，再由乙队单独做5天可完成全部工程”可列出方程，解方程即可求得规定时间；
（2）由（1）中所求结果可得
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)甲、乙两队各自的工作效率，由此可计算出两队合作完成全部工程所需时间，结合“甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3600元”即可计算出该工程的施工费用.2·1·c·n·j·y
解：(1)设这项工程完成规定的时间是x天，根据题意得：
，
解得：x=20，
检验：经检验x
=20是原方程的解.
答：这项工程完成规定的时间是20天；
(2)甲、乙两队合做完成所需的时间：
1÷（）=12（天）,
(6500+3600)×12=121200（元）,
答：该工程施工费用是121200元
.
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精品试卷·第
2
页
(共
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页)
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课题：15.3分式方程（2）
教学目标：
能较熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题．
重点：
在实际问题中审明题意设未知数，列分式方程，解决实际问题．
难点：
在不同的实际问题中，设未知数列分式方程．
教学流程：
一、复习引入
问题：解分式方程的一般步骤
二、探究
例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.
哪个工程队的施工速度快？
分析：甲队单独施工1个月完成总工程的，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，
那么甲队半个月完成总工程的________，乙队半个月完成总工程的________，
两队半个月完成总工程的________.
答案：；；
按施工进度，题中等量关系是：
甲单干的工程量+甲乙合干的工程量=总工程量
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
方程两边乘6x，得2x+x+3=6x
解得，
x=1
检验:当
x=1时,6x≠0.所以原分式方程的解为x=1.
由上可知，乙队单独施工1个月可以完成全部任务，甲队1个月完成任务的，可知乙队的施工速度快.
例2：某次列车平均提速v
km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s
km，提速后比提速前多行驶50
km，提速前列车的平均速度为多少？21世纪教育网版权所有
分析：
这里的字母v、s表示已知数据
设提速前列车的平均速度是x
km/h．
那么提速前列车行驶s
km所用的时间为______
h．
提速后列车的平均速度为_______
km/h,
提速后列车运行(s+50)km所用的时间为______
h．
答案：；；
题中等量关系是：行驶时间相等
强调：表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），也可以表示已知数（量）.
解：
设提速前列车的平均速度是x
km/h.根据题意
可列方程：
方程两边乘x(x+v)，得
解得，
检验:由于v，s
都是正数，当时x(x+v)≠0，
所以，原分式方程的解为.
答：提速前列车的平均速度为km/h．
三、归纳
列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审：审清题意，弄清已知量与未知量，找出已知的或隐含的等量关系；
(2)设：设未知数；
(3)列：列出分式方程；
(4)解：解这个方程；
(5)验：既要检验所求得的根是否为所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义；
(6)答：写出答案．
练习：
1．甲、乙两人加工一批零件，甲完成120
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个与乙完成100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成4个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是(
)
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
答案：A
2．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行6
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0千米所需时间与逆水航行48千米所需时间相同，已知水流速度是2千米/时，则轮船在静水中航行的速度为_______________．
答案：18千米/时
四、应用提高
商场用50
000元从外地采购回一批T恤衫
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．21cnjy.com
解：设第一次购进x
件T恤衫，由题意得，
方程两边都乘3x，得，
186
000
-150
000
=36x，
解得，x
=1
000.
检验：当x
=1
000时，3x
=3
000≠0，
所以，
x
=1
000是原分式方程的解，且符合题意.
答：第一次购进1
000件T恤衫.
五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说怎样利用分式方程解决实际问题？
2.借助分式方程解决实际问题时，应注意哪些问题？
六、达标测评
1．九年级学生去距学校10
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x
km/h，则所列方程正确的是(
)
A.＝－
B.＝－20
C.＝＋
D.＝＋20
答案：C
2．为了美化城市，某市计划在路旁栽树1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，则原计划每天栽树______棵．
答案：100
3.八年级学生去距学校s
km的博
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t
min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．21教育网
解：设学生骑车的速度是x
km/h，由题意得，
方程两边同乘2x，得
2s
-s
=2tx.
解得
x
=．
检验：由于s，t
都是正数，x
=时，2x≠0，
所以，x
=是原分式方程的解，且符合题意.
答：学生骑车的速度是km/h．
七、布置作业
教材154页练习题1、2题．
分式方程
整式方程
a是分式
方程的解
x＝a
a不是分式
方程的解
去分母
解整式方程
检验
目标
最简公分
母不为0
最简公分母为0
21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共5页)
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共17张PPT)
15.3分式方程（2）
人教版
八年级上册
复习引入
解分式方程的一般步骤
分式方程
整式方程
a是分式
方程的解
x＝a
a不是分式
方程的解
去分母
解整式方程
检验
目标
最简公分
母不为0
最简公分母为0
探究
例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的
，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.
哪个工程队的施工速度快？
分析：
甲队单独施工1个月完成总工程的
，
设乙队单独施工1个月能完成总工程的
，
两队又共同工作了半个月，
那么甲队半个月完成总工程的________，
乙队半个月完成总工程的________，
两队半个月完成总工程的________.
按施工进度，题中等量关系是：
甲单干的工程量
+
甲乙合干的工程量
=
总工程量
探究
例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的
，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.
哪个工程队的施工速度快？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的
.
记总工程量为1，根据工程的实际进度，得
方程两边乘6x，得2x+x+3=6x
解得，
x=1
检验:当
x=1时,6x≠0.所以原分式方程的解为x=1.
由上可知，乙队单独施工1个月可以完成全部任务，
甲队1个月完成任务的
，可知乙队的施工速度快.
探究
例2：某次列车平均提速v
km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s
km，提速后比提速前多行驶50
km，提速前列车的平均速度为多少？
分析：
这里的字母v、s表示已知数据
设提速前列车的平均速度是x
km/h．
那么提速前列车行驶s
km所用的时间为______h．
提速后列车的平均速度为_______
km/h,
提速后列车运行(s+50)km所用的时间为______h．
题中等量关系是：
行驶时间相等
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量），
也可以表示已知数（量）.
探究
例2：某次列车平均提速v
km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s
km，提速后比提速前多行驶50
km，提速前列车的平均速度为多少？
解：
设提速前列车的平均速度是x
km/h.根据题意
可列方程：
方程两边乘x(x+v)，得
解得，
检验:由于v，s
都是正数，当
时x(x+v)≠0，
所以，原分式方程的解为
.
答：提速前列车的平均速度为
km/h．
列分式方程解应用题的一般步骤：
(1)审：审清题意，弄清已知量与未知量，找
出已知的或隐含的等量关系；
(2)设：设未知数；
(3)列：列出分式方程；
(4)解：解这个方程；
(5)验：既要检验所求得的根是否为所列分式方
程的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义；
(6)答：写出答案．
归纳
练习
A
练习
2．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60千米所需时间与逆水航行48千米所需时间相同，已知水流速度是2千米/时，则轮船在静水中航行的速度为_______________．
18千米/时
设轮船在静水中航行的速度为x千米/时
应用提高
商场用50
000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元．求第一次购进多少件T恤衫．
解：设第一次购进x
件T恤衫，由题意得，
方程两边都乘3x，得，
186
000
-150
000
=36x，
解得
x
=1
000.
检验：当x
=1
000时，3x
=3
000≠0，
所以，
x
=1
000是原分式方程的解，且符合题意.
答：第一次购进1
000件T恤衫.
今天我们学习了哪些知识？
体验收获
1.说一说怎样利用分式方程解决实际问题？
2.借助分式方程解决实际问题时，应注意哪些问题？
达标测评
C
达标测评
2．为了美化城市，某市计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，则原计划每天栽树______棵．
100
设原计划每天栽树x棵．
达标测评
3.八年级学生去距学校s
km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t
min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．
解：设学生骑车的速度是x
km/h，由题意得，
方程两边同乘2x，得
2s
-s
=2tx.
解得
x
=
．
检验：由于s，t
都是正数，x
=
时，2x≠0，
所以，x
=
是原分式方程的解，且符合题意.
答：学生骑车的速度是
km/h．
布置作业
教材154页练习题1、2题．
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