中小学教育资源及组卷应用平台
《与三角形有关的线段》教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数；
（2）能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形；
（3）三角形在实际生活中的应用。
2.过程与方法
通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。
3.情感态度和价值观
通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。21世纪教育网版权所有
【教学重点】
（1）认识三角形的顶点、边、角。
（2）三边关系的应用。
【教学难点】
三角形三边关系的应用
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法
【课前准备】
教学课件，几个不同的三角形板。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、情境导入
展示两张图片。
【过渡】这两张图片中，都应用到了三角形，大家找一下吧。
（学生根据观察，找到图片中的三角形）
【过渡】大家都找到了这两张图片中用到的三角形，其实，在生活中，有很多设计师会选择三角形来作为创作的原型。21教育网
展示三角形状的建筑图片
【过渡】为什么会有这么多地方用三角形呢？三角形有什么特别的地方吗？三角形的定义又是什么呢？今天我们就来学习一下关于三角形的基础知识。21·cn·jy·com
二、新课教学
1．三角形的基本概念
【过渡】现在，老师想让大家做一个小活动，大家拿三支笔，然后动手摆一个三角形吧。
（老师巡视，同时指出不足）
【过渡】大家可以看看，自己摆的三角形有什么特点呢？三角形需要满足什么条件？
（引导学生回答）
（1）三角形的定义：不在同一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
【过渡】在这里，大家要注意“首尾相接”这四个字，也就是说如果三条线段没有连接，就不能构成三角形。
课件展示几种形状，让学生判断是否为三角形。然后再画出正确的三角形，强调两个注意点。
（老师可以拿三支笔进行演示，不相接的不能称为三角形）
（2）三角形的基本概念
课件展示三角形ABC。
【过渡】现在我们观察这个三角形，我们看到，在三角形的三个点，标有ABC，这三个点，我们称之为顶点，而这个三角形我们称之为三角形ABC，写作△ABC。21cnjy.com
三角形的顶点：相邻两边的公共端点是三角形的顶点，一般记为顶点A、顶点B、顶点C。
【过渡】线段AB、线段AC、线段BC分别是三角形的三条边。
三角形的边：组成三角形的线段叫做三角形的边。
三角形的三条边也可以记为a、b、c，一般的顶点A所对的边记作a，顶点B所对的边记作b，顶点C所对的边记作c。www.21-cn-jy.com
【过渡】三个角就是三角形的内角。
三角形的角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。一般记为A、B、C。
【过渡】如果刚刚我们换成三支完全相同的笔，那么得到的三角形的三条边就是相同的。这样的三角形，我们称之为等边三角形。2·1·c·n·j·y
等边三角形：三边都相等的三角形。
等腰三角形：有两条边相等的三角形。
【过渡】在等腰三角形中，相等的两边一般称为腰，另一条边称为底边。
展示不同的三角板。
2．三角形的分类
三角形
不等边三角形
等腰三角形
底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
图示三角形的分类。
【过渡】我们了解了三角形的基本概念，现在，我们来考虑一下，是不是所有的三条线段都能构成一个三角形呢？还是说是三条边需要满足一定的条件呢？【来源：21·世纪·教育·网】
画出一个△ABC，B点出发,沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？
同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题：
(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线。
a.从B→C
b.从B→A→C
(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长。
从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC。
经过测量可以说BA+AC>BC，可以说这两条路线的长是不一样的。
3．三角形的三边关系
三角形两边的和大于第三边
三角形两边的差小于第三边。
展示课本的例题。进行讲解。
【知识巩固】1、1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ D）
A．2cm，3cm，5cm
B．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cm
D．3cm，3cm，4cm
2、若三角形的三边长分别为3,2-2x，5，则x的取值范围是多少？
-3＜x＜0
3、判断下列长度的三条线段能否组成三角形：
（1）m-2，m，2（m＞2）；
（2）x+1，x+m，2x（x＞0）；
（3）a+1，a+2，a+3（a＞0）。
解答：（1）不能；（2）无法确定；（3）不能。
【拓展提升】1、如图，小范同学上学有三条路可以走，即ACB、ADB和AEFB三条路线．
（1）判断路线ACB与ADB的路程谁长一些，即比较AC+BC与AD+BD的长度大小，说明理由；
（2）判断AC+BC与AE+EF+BF的长度大小，不需要说明理由．
解：（1）
延长AD交BC于G，
∵AC+CG＞AG，DG+BG＞BD，
∴AC+BC＞AD+BD；
（2）延长AE交BD于H，延长BF交AH于I，
∵AD+DH＞AH，EI+FI＞EF，HI+HB＞BI，
∴AD+BD＞AE+EF+BF，
∴AC+BC＞AE+EF+BF
2、一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为
8
。
【板书设计】
1、三角形的边、顶点、角。
2、三角形的分类
3、三角形的三边关系
三角形的两边和大于第三边；
三角形的两边差小于第三边。
【教学反思】
本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“任意的三条线段能不能围成一个三角形”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现有的能围成，有的不能围成，由学生自己找出原因，为什么能？为什么不能？初步感知三条边之间的关系，重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系”．通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论．这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力。
三边都不相等的三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
三角形
等腰三角形
等边三角形
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共26张PPT)
11.1
与三角形有关的线段
人教版
八年级上册
导入新课
你能找到图中的三角形吗？
三角形建筑
导入新课
新课学习
与三角形有关的边
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。
×
×
×
√
1、三角形的定义
新课学习
A
B
C
点A、B、C叫做三角形的顶点。
三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。
由顶点A、B、C构成的三角形读作三角形ABC，
记做△ABC。
2、三角形的顶点
新课学习
A
B
C
线段AB、线段AC、线段BC叫做三角形的边。
三角形的三条边也可以记为a、b、c。
一般的顶点A所对的边记作a，顶点B所对的边记作b，
顶点C所对的边记作c。
a
b
c
3、三角形的边
新课学习
A
B
C
A、B、C叫做三角形的内角，简称三角形的角。
A也可以记做BAC，同理，
B=ABC
C=BCA
4、三角形的角
新课学习
图中有几个三角形？
试一试
A
D
C
B
E
△ABE、
△ABC、
△BEC、
△BCD、
△ECD
△ABE的三个内角分别是什么？
ABE、
AEB、
BAE，其中BAE可以记为A.
新课学习
三条边都相等的三角形称为等边三角形。
A
B
C
即a=b=c
B
A
C
有两条边相等的三角形称为等腰三角形。
即ab=c
腰
腰
底边
新课学习
按角分
不等边三角形
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
按边分
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
5、三角形的分类
新课学习
画出一个△ABC，从B点出发,沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？
A
B
C
线路1：B
A
C
线路2：B
C
6、三角形的三边关系
新课学习
由“两点之间，线段最短”可得：
BA+AC
BC
同理可得：AB+BC
AC,AC+CB
AB
三角形两边的和大于第三边。
新课学习
想一想
由AB+BC
AC,AC+CB
AB移项可得：
三角形两边的差小于第三边。
根据前边的等式关系，我们能得到三角形的边的其他关系吗？
BC
AC-AB,CB
AB-AC
知识巩固
解析：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；
C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：D．
1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cm
B．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cm
D．3cm，3cm，4cm
D
知识巩固
解析：由三角形的三边关系可知，
5-3
＜2-2x
＜5+3
解得-3＜x＜0，
2.若三角形的三边长分别为3,2-2x，5，则x的取值范围是多少？
-3＜x＜0
新课学习
例：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？
分析：（1）根据等腰三角形的的特点解答。
（2）三条线段能否构成一个三角形,
关键在于判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可构成一个三角形,若不符合就不可能构成一个三角形。
7、三角形的边的相关知识应用
新课学习
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，
x+2x+2x=18，可得：x=3.6cm
所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm。
新课学习
（2）若4cm的边长为腰长，则底边长为18-2×4=10cm，由于4+4=810，所以不能围成三角形。
若4cm的边长为底边长，则腰长为
×（18-4）=7cm，所以能围成三角形。
新课学习
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较
，和较大，则可以；否则不能组成三角形。
想一想
知识巩固
3.判断下列长度的三条线段能否组成三角形：
（1）m-2，m，2（m＞2）；
（2）x+1，x+m，2x（x＞0）；
（3）a+1，a+2，a+3（a＞0）．。
不能
无法确定
不能
课堂小结
1、三角形的顶点、边、角。
2、三角形的分类。
3、三角形的三边关系。
拓展提升
1.如图，小范同学上学有三条路可以走，即ACB、ADB和AEFB三条路线．
（1）判断路线ACB与ADB的路程谁长一些，即比较AC+BC与AD+BD的长度大小，说明理由；
（2）判断AC+BC与AE+EF+BF的长度大小，不需要说明理由．
拓展提升
解析：（1）延长AD交BC于G，
∵AC+CG＞AG，DG+BG＞BD，
∴AC+BC＞AD+BD；
（2）延长AE交BD于H，延长BF交AH于I，
∵AD+DH＞AH，EI+FI＞EF，HI+HB＞BI，
∴AD+BD＞AE+EF+BF，
∴AC+BC＞AE+EF+BF
拓展提升
解析：设第三边长为x，
∵两边长分别是2和3，∴3-2＜x＜3+2，
即：1＜x＜5，
∵第三边长为奇数，∴x=3，
∴这个三角形的周长为2+3+3=8，
2.一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为
．
8
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
《与三角形有关的线段》练习
一、选择——基础知识运用
1．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A．2
B．3
C．6
D．7
2．现有长度分别为2cm、4cm、6cm、8cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．下列条件中能组成三角形的是（ ）
A．7cm，7cm，12cm
B．5cm，3cm，9cm
C．6cm，9cm，16cm
D．5cm，6cm，11cm
4．如果一个三角形两边分别为2cm、7cm，且第三边为奇数，则此三角形为（ ）
A．不等边三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．直角三角形
5．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=8米，OB=6米，A、B间的距离不可能是（ ）21世纪教育网版权所有
A．12米
B．10米
C．15米
D．8米
6．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中AD=10，CD=2，则下列可作为AB长的是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
7．设a，b，c均为正整数，且a≥b≥c，满足a+b+c=15，则以a，b，c为边长的三角形有（ ）
A．5个
B．7个
C．10个
D．12个
二、解答——知识提高运用
8．如图，点P是△ABC内一点，连接BP，并延长交AC于点D。
（1）试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系；
（2）试探就AB+AC与PB+PC的大小关系。
9．若a，b，c为△ABC的三边，c=7cm，a：b=4：3，求△ABC的周长的取值范围。
10．△ABC中，AB=5，BC=3，第三边AC的长可以取哪些整数值？
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】C
【解析】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜7。故选C。
2．【答案】A
3．【答案】A
【解析】A、7+7＞12，7cm、7cm、12cm能组成三角形，故本选项正确；B、5+3＜9，∴5cm、3cm、9cm不能组成三角形，故本选项错误；C、9+6＜15，∴6cm、9cm、16cm，不能组成三角形，故本选项错误；D、5+6=11，∴5cm、6cm、11cm不能组成三角形，故本选项错误。故选A。
4．【答案】B
【解析】∵一个三角形两边分别为2cm、7cm，7-2=5，7+2=9，
∴5＜第三边＜9，
∵第三边为奇数，
∴第三边的长为7，
∴此三角形的三边长为，2cm、7cm、7cm，
∴此三角形为等腰三角形，故选B。
5．【答案】C
【解析】连接AB，根据三角形的三边关系定理得：8-6＜AB＜8+6，
即：2＜AB＜14，∴AB的值在2和14之间。故选C。
6．【答案】B
【解析】由图可知，AD=AB+BC+CD，
∵AD=10，CD=2，
∴AB+BC=8，
设AB=x，则BC=8-x，
则8?x＜x+2；8?x＞x?2
解这个不等式组得：3＜x＜5，
∴AB的长度可以是4，故选B。
7．【答案】B
【解析】a+b+c=15，根据三角形三边关系定理可知a＜b+c，即a+a＜b+c+a，2a＜15，a＜。
而a为最大边，故a≥5，从而5≤a＜，而p为自然数，故a=5，6，7。
若a=5，则b=c=5．
若a=6，当b=6时，c=3；当b=5时，c=4．
若a=7，当b=7时，c=1；当b=6时，c=2；当b=5时，c=3；当b=4时，c=4。
综上所述，以a，b，c为三边长的三角形共有7个。故选B。
二、解答——知识提高运用
8．【答案】（1）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，BC+AD＞BD，
∴AB+AD+BC+AD＞2BD，
∴AB+BC+CA＞2BD；
（2）∵根据三角形三边关系可得AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，
∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC，
∴AB+AC＞PB+PC．
9．【答案】设a=4x，则b=3x，
由题意得，4x-3x＜7，4x+3x＞7，解得1＜x＜7，
则4＜4x＜28，3＜3x＜21，△ABC的周长的取值范围是：14＜C＜56。
10．【答案】根据三角形的三边关系，得5-3＜AC＜5+3，
即2＜AC＜8，故AC的长可以取3，4，5，6，7共五个整数值。
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
