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13.1
轴对称
人教版
八年级上册
导入新课
你找到它们
的特点了吗
？
都关于某一条直线对称。
新课学习
轴对称图形
生活中的轴对称
新课学习
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
轴对称图形
对称轴
牛刀小试
国旗是国家的一个象征，观察下面的国旗，哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴。
加拿大
瑞典
以色列
牛刀小试
轴对称
图形
形状
是否轴对称图形
对称轴的数量（条）
长方形
正方形
平行四边形
等腰三角形
圆形
是
是
不是
是
是
2
4
1
无数
牛刀小试
想一想
0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？
3
1
2
0
4
5
6
7
8
9
新课学习
下列各图，你能找出它们的对称轴吗？
结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴。
新课学习
下面的每对图形有什么共同特点？
每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都可以与右边重合。
想一想
新课学习
轴对称图形
1.把__________沿着某一条直线折叠,如果它能够与_
_____图
形
_,那么就说这两个图形
.
2.同样,我们把这条直线叫做________.
3.折叠后重合的点是对应点,叫做________.
一个图形
另一个
重合
关于这条直线（成轴）对称
对称轴
对称点
牛刀小试
判断正误
（1）轴对称图形必有对称轴。
（
）
（2）轴对称图形至少有一条对称轴。
（
）
（3）关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合。（
）
（4）两个完全互相重合的图形必是轴对称。
（
）
√
√
√
×
牛刀小试
喜喜
FF
F
F
(A)
(D)
(C)
(B)
下列给出的每幅图形中的两个图案成轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴。
新课学习
1、下图中，两图形关于直线成轴对称，它们全等吗？
2、如果将右图旋转如图所示，还关于直线轴对称吗？
结论：成轴对称的两个图形一定全等。
全等的两个图形不一定成轴对称。
想一想
新课学习
轴对称图形
两个图形成轴对称
区别
__＿个图形
＿___个图形
联系
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够
＿＿＿＿．
２．都有＿＿＿＿．
３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个
图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；
如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那
么这个图形就是＿＿＿＿____
．
一
两
互相重合
对称轴
对称
轴对称图形
新课学习
如图，△ABC
和△A′B′C′关于直线MN
对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C
的对称点，线
段AA′，BB′，CC′与直线MN
有什么关系？
均垂直于直线MN。
想一想
新课学习
经过线段中点并且垂直于这条线段的
直线，叫做这条线段的垂直平分线。
成轴对称的两个图形的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，
那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
垂直平分线
新课学习
下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？
结论：直线l垂直线段AA’，BB’,直线l平分线段AA’，BB’。
想一想
轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
知识巩固
解析：如图，把（二，4）位置的S正方形涂黑，
则整个图案构成一个以直线AB为轴的轴对称图形，
故选：B．
1.如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（ ）
A．（一，2）
B．（二，4）
C．（三，2）
D．（四，4）
B
知识巩固
解析：：第一个是轴对称图形，有6条对称轴；
第二个是轴对称图形，有4条对称轴；
第三个是轴对称图形，有2条对称轴；
第四个是轴对称图形，有4条对称轴；
故对称轴的条数为4的图形的个数有2个．故选：B．
2.下列图形中对称轴的条数为4的图形的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
课堂小结
1、轴对称图形：对称轴。
2、成轴对称的两个图形
3、垂直平分线
拓展提升
1.如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
B
拓展提升
解析：如图：
共3个，故选B．
拓展提升
2.已知，如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，线段P1P2分别交OA、OB于D、C，P1P2=6cm，则△PCD的周长为（ ）
A．3cm
B．6cm
C．12cm
D．无法确定
B
拓展提升
解析：
∵点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，
∴PD=P1D，PC=P2C；
∵P1P2=6（cm），
∴P1D+DC+P2C=6（cm），
∴PD+DC+PC=6（cm），
即△PCD的周长为6cm。
故选：B．
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《轴对称》练习
一、选择——基础知识运用
1．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形．其中一定是轴对称图形的有（ ）21·cn·jy·com
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．线段有1条对称轴
B．等边三角形有3条对称轴
C．角只有1条对称轴
D．底与腰不相等的等腰三角形只有一条对称轴
4．如图所示的图形中，从数学角度考虑，有一个与其它三个不同，这个图形应是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是（ ）
A．4次
B．5次
C．6次
D．7次
6．若∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1，P2，连接OP1，OP2，则下列结论正确的是（ ）21教育网
A．OP1⊥OP2
B．OP1=OP2
C．OP1≠OP2
D．OP1⊥OP2且OP1=OP2
7．下列说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形可以由其中一个经过轴对称变换得到
B．轴对称变换得到的图形与原图形全等
C．轴对称变换得到的图形可以由原图形经过一次平移得到
D．轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被这两个图形之间的直线垂直平分
二、解答——知识提高运用
8．如图，在一个规格为6×12（即6×12个小正方形）的球台上，有两个小球A，B．若击打小球A，经过球台边的反弹后，恰好击中小球B，那么小球A击出时，应瞄准球台边上的点
。（P1至P4点）2·1·c·n·j·y
9．如图，三角形ABC沿着直线MN折叠后，与三角形DEF完全重合。
（1）三角形ABC与三角形DEF关于直线
对称，直线MN是
；
（2）点B的对称点是
；
（3）线段AD被直线
垂直平分，线段BE被
垂直平分；
（4）PC=
，PD=
。
10．如图，已知A，B两点在直线1的同侧，点A′与A关于直线l对称，连接A′B交l于点P．若A′B=a．21世纪教育网版权所有
（1）求AP+PB。
（2）若点M是直线l上异于点P的任意一点，求证：AM+MB＞AP+PB。
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】B
【解析】A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误。故选B。www.21-cn-jy.com
2．【答案】C
【解析】①角是轴对称图形；
②直角三角形不一定是轴对称图形；
③等边三角形是轴对称图形；
④线段是轴对称图形；
⑤等腰三角形是轴对称图形；
综上所述，一定是轴对称图形的有①③④⑤共4个。故选C。
3．【答案】A
4．【答案】B
【解析】A、C、D都是轴对称图形，而B不是轴对称图形，故选B。
5．【答案】C
【解析】如图，共碰到边6次．故选C。
6．【答案】D
【解析】如图，∵点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，
∴OP1=OP2=OP，
∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，
∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，
=2（∠AOP+∠BOP），
=2∠AOB，
∵∠AOB=45°，
∴OP1⊥OP2成立。
故选D。
7．【答案】B
【解析】A、成轴对称的两个图形全等，但是全等的两个图形不一定成轴对称，故A错误；B、轴对称变换得到的图形与原图形全等，故B正确；C、轴对称变换得到的图形不能够由原图形经过一次平移得到，故C错误；D、轴对称变换中的两个图形，每一对对应点所连线段都被对称轴垂直平分，故D错误。故选B。【来源：21·世纪·教育·网】
二、解答——知识提高运用
8．【答案】应瞄准球台边上的点P2
【解析】作出点A关于P1P2所在直线的对称点A′，连接A′B与P1P2的交点即为应瞄准的点。
如图，应瞄准球台边上的点P2。
9．【答案】（1）MN、对称轴；
（2）点E；
（3）MN、MN；
（4）PF、PA。
【解析】（1）根据三角形ABC沿着直线MN折叠后，与三角形DEF完全重合，可得三角形ABC与三角形DEF关于直线MN对称，直线MN是对称轴；21cnjy.com
（2）根据点B与点E连成的线段BE被直线MN垂直平分，可得点B的对称点是点E；
（3）首先判断出点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，然后根据对应点所连的线段被对称轴垂直平分，可得线段AD被直线MN垂直平分，线段BE被MN垂直平分；
（4）根据线段垂直平分线的性质，可得PC=PF，PD=PA。
10．【答案】（1）∵点A′与A关于直线l对称，
∴PA=PA′，
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=a。
（2）∵点A′与A关于直线l对称，
∴MA=MA′，
∴AM+BM=MA′+MB，
由（1）可知：AP+PB=A′B，
由两点之间线段最短可知：MA′+MB＞A′B，即AM+MB＞AP+PB。
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精品试卷·第
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《轴对称》教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念；
（2）了解对称图形和两个图形成轴对称的联系和区别；
（3）了解对称轴、对应点。
2.过程与方法
（1）通过丰富的生活实例认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴。
（2）观察生活中的轴对称，探索轴对称现象的特征。
3.情感态度和价值观
体验数学与生活的联系，发展学生空间观念，审美观。
【教学重点】
轴对称图形和轴对称的概念及轴对称的性质。
【教学难点】
轴对称图形和轴对称的区别和联系。
【教学方法】
教师搜集图片投影给学生，学生观察，阅读，总结交流。
【课前准备】
教学课件，剪纸若干。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、情境导入
图片展示不同的对称图形：建筑、剪纸等。
在我们的生活中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称。21cnjy.com
轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习轴对称。今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴。www.21-cn-jy.com
二、新课教学
1．轴对称图形
【过渡】对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子。【来源：21cnj
y.co
m】
【小组讨论】同学们从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子。
分小组进行讨论，并指定同学进行回答。
（黑板、课桌、椅子、飞机、汽车、枫叶等）
图片展示枫叶。
【过渡】通过刚刚的实例，我们也可以动手，将手边的纸或者刚刚发下去的窗花，将其沿一条直线对折，观察现象。我们可以对轴对称图形下一个数学定义。www-2-1-cnjy-com
（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。【出处：21教育名师】
【过渡】知道了一个图形是否为轴对称，且能找到对称轴，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。21·世纪
教育网
【练习】国旗是国家的一个象征，观察下面的国旗，哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴。
【过渡】我们可以看到，以色列的国旗，并不是只有一条对称轴。这就说明其实有些图形的对称轴不只一条，甚至可以有无数条。【版权所有：21教育】
【练习】（1）
图形
形状
是否轴对称图形
对称轴的数量（条）
长方形
是
2
正方形
是
4
平行四边形
不是
等腰三角形
是
1
圆形
是
无数
（2）0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？
0、3、8
2．成轴对称的两个图形
【过渡】学习了轴对称图形的基本概念之后，我们来看一下课本图13.1-3的思考题。
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。21世纪教育网版权所有
【练习】
判断正误
（1）轴对称图形必有对称轴。
（
√
）
（2）轴对称图形至少有一条对称轴。
（
√
）
（3）关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合。（
√
）
（4）两个完全互相重合的图形必是轴对称。
（
×
）
下列给出的每幅图形中的两个图案成轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴。
3．轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系
两者的区别：
轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．21教育网
把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。2·1·c·n·j·y
【过渡】现在我们来进行一些练习。
通过练习进行总结如何判断一个图形或两个图形是否轴对称。
判断一个图形是不是轴对称图形，关键是抓住轴对称的本质，即图形是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征。【来源：21·世纪·教育·网】
判断两个图形是否成轴对称，关键是是否有“存在直线——将其折叠——互相重合”的图形特征。
4．垂直平分线
【过渡】思考题
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。2-1-c-n-j-y
【知识巩固】1、如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（ B ）
A．（一，2）
B．（二，4）
C．（三，2）
D．（四，4）
2、下列图形中对称轴的条数为4的图形的个数有（ B ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【拓展提升】1、如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ B ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2、已知，如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，线段P1P2分别交OA、OB于D、C，P1P2=6cm，则△PCD的周长为（ B ）21·cn·jy·com
A．3cm
B．6cm
C．12cm
D．无法确定
【板书设计】
1、轴对称图形：对称轴。
2、成轴对称的两个图形。
3、垂直平分线。
【教学反思】
轴对称图形是一个较抽象的概念，我在教学中根据学生的年龄特点，设计了这堂课，在教学中始终以学生为主体，着力引导学生通过操作、观察、比较、思考、交流、讨论等等活动，主动获取知识，掌握和理解轴对称图形的概念和基本特点，并在自主探索中体会到探索之趣，成功之乐，培养了学生学习兴趣，更发展了学生的能力。21
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