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14.3.2公式法（1）
——平方差公式
班级：___________
姓名：___________
得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.下列代数式中能用平方差公式分解因式的是(
)
A.a2＋b2
B.－a2－b2
C.a2－c2－2ac
D.－4a2＋b2
2.把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是(
)
A.a(a－4)???
???
B.(a＋2)(a－2)
C.a(a＋2)(a－2)??
?
D.(a－2)2－4
3.－4＋0.09x2分解因式的结果是(
)
A.(0.3x＋2)(0.3x－2)
B.(2＋0.3x)(2－0.3x)
C.(0.03x＋2)(0.03x－2)
D.(2＋0.03x)(2－0.
03x)
4.分解因式4x2－64的结果是(
)
A.4(x2－16)
B.4(x＋8)(x－8)
C.4(x＋4)(x－4)
D.(2x＋8)(2x－8)
5.已知多项式x＋81b4可以分解为(4a2＋9b2)(2a＋3b)(3b－2a)，则x的值是(
)
A.16a4
B.－16a4
C.4a2
D.－4a2
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.代数式－9m2＋4n2分解因式的结果是_______________________.
7.25a2－__________＝(－5a＋3b)(－5a－3b).
8.已知一个长方形的面积是a2－b2(a>b)，其中长边为a＋b，则短边长是_______.
9.已知a＋b＝8，且a2－b2＝48，则式子a－3b的值是__________
10.若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________.
三、解答题(共40分)
11.分解因式：
(1)4x2－y2;
(2)－16＋a2b2；
(3)
;
(4)(x＋2y)2－(x－y)2.
12.分解因式：
(1)a3－9a；
(2)3m(2x－y)2－3mn2；
(3)(a－b)b2－4(a－b).
13.计算：(1－)(1－)(1－)…(1－)(1－).
参考答案
1.D
2.A
3.A
4
C
5
B
6.
(2n＋3m)(2n－3m)
7.
9b2
8.
a－b
9.
4
10.1
11.
(1)原式＝(2x＋y)(2x－y).
(2)原式＝(ab＋4)(ab－4).
(3)原式＝(＋5y)(－5y).
(4)原式＝[(x＋2y)＋(x－y)][(x＋2y)－(x－y)]＝3y(2x＋y).
12.
(1)原式＝a(a2－9)＝a(a＋3)(a－3).
(2)原式＝3m[(2x－y)2－n2]＝3m(2x－y＋n)(2x－y－n).
(3)原式＝(a－b)(b2－4)＝(a－b)(b＋2)(b－2).
13.
解：原式＝(1－)(1＋)(1－)(1＋)…(1－)(1＋)(1－)(1＋)＝××××…××××＝.21世纪教育网版权所有
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14.3.2公式法（1）
——平方差公式
人教版
八年级上册
知识回顾
2.把下列各式因式分解.
1.利用提公因式法分解因式时，如何确定公因式呢？
一看系数(最大公约数),
二看字母(相同字母),
三看指数(最低指数).
你能把下列多项式分解因式吗？
探究
观察乘法的平方差公式：
因式分解的平方差公式：
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
探究
×
×
√
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
√
探究
请利用平方差公式分解因式.
解：
练习
1．下列分解因式正确的是(
)
A．a2－2b2＝(a＋2b)(a－2b)
B．－x2＋y2＝(－x＋y)(x－y)
C．－a2＋9b2＝－(a＋9b)(a－9b)
D．4x2－0.01y2＝(2x＋0.1y)(2x－0.1y)
D
练习
D
练习
3．把a3－4a分解因式，结果正确的是(
)
A．a(a2－4)
B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2)
D．a(a＋4)(a－4)
C
先提公因式
再利用平方差公式
应用提高
分解因式：
解：
分解到每个因式不能分解为止.
今天我们学习了哪些知识？
体验收获
1.说一说因式分解的平方差公式？
2.综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？
达标测评
1．将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是(
)
A．a(a－1)
B．a(a－2)
C．(a－2)(a－1)
D．(a－2)(a＋1)
B
达标测评
2.分解因式：
(1)x2y2－49＝__________________；
(2)－32a2＋18b2＝___________________；
(3)(a－b)2－4b2＝________________．
(xy－7)(xy＋7)
2(3b＋5a)(3b－5a)
(a＋b)(a－3b)
达标测评
达标测评
4.已知甲、乙两位同学家的菜地都是正方形，甲同学家的菜地的周长比乙同学家的菜地的周长长96
m，他们两家菜地的面积相差960
m2，求甲、乙两名同学家菜地的边长．
达标测评
布置作业
教材117页练习题第2题．
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课题：14.3.2公式法（1）
——平方差公式
教学目标：
理解因式分解的平方差公式并能较熟练地应用平方差公式分解因式．
重点：
应用平方差公式分解因式．
难点：
灵活应用平方差公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
教学流程：
一、知识回顾
1.利用提公因式法分解因式时，如何确定公因式呢？
答案：一看系数(最大公约数),二看字母(相同字母),三看指数(最低指数).
2.把下列各式因式分解.
答案：（1）；（2）
二、探究
问题：观察乘法的平方差公式：，你能把下列多项式分解因式吗？
答案：（1）；（2）
归纳：因式分解的平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
即：
尝试练习1：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
；；；.
答案：（1）×；（2）√；（3）√；（4）×
尝试练习2：请利用平方差公式分解因式.
解：
练习：
1．下列分解因式正确的是(
)
A．a2－2b2＝(a＋2b)(a－2b)
B．－x2＋y2＝(－x＋y)(x－y)
C．－a2＋9b2＝－(a＋9b)(a－9b)
D．4x2－0.01y2＝(2x＋0.1y)(2x－0.1y)
答案：D
2．下列多项式不能用平方差公式分解因式的是(
)
A．－a2＋b2
B．16m2－25m4
C．2x2－y2
D．－4x2－9
答案：D
3．把a3－4a分解因式，结果正确的是(
)
A．a(a2－4)
B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2)
D．a(a＋4)(a－4)
答案：C
三、应用提高
分解因式：
四、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说因式分解的平方差公式？
2.综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什么？
五、达标测评
1．将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是(
)
A．a(a－1)
B．a(a－2)
C．(a－2)(a－1)
D．(a－2)(a＋1)
答案：B
2.分解因式：
(1)x2y2－49＝__________________；
(2)－32a2＋18b2＝___________________；
(3)(a－b)2－4b2＝________________．
答案：（1）(xy－7)(xy＋7)；（2）2(3b＋5a)(3b－5a)；（3）(a＋b)(a－3b)
3.分解因式：
(1)9x2－y2；(2)(x＋2y)2－9z2；(3)2x4－32.
解：(1)原式＝(3x＋y)(3x－y)
(2)原式＝(x＋2y＋3z)(x＋2y－3z)
(3)原式＝2(x4－16)
＝2(x2＋4)(x2－4)
＝2(x2＋4)(x＋2)(x－2)
4.已知甲、乙两位同学家的菜地都是正方形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，甲同学家的菜地的周长比乙同学家的菜地的周长长96
m，他们两家菜地的面积相差960
m2，求甲、乙两名同学家菜地的边长．
解：设甲同学家的菜地的边长为x
m，乙同学家的菜地的边长为y
m(x＞y)，
则
由①得x－y＝24③，
由②得(x＋y)(x－y)＝960④，
把③代入④，得x＋y＝40，
∴
解得
则甲、乙两名同学家的菜地的边长分别为32
m和8
m
六、布置作业
教材117页练习题第2题．
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