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人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定教学设计
课题
12.2.2三角形全等的判定
单元
第十二单元
学科
数学
年级
八年级
学习目标
1.知识与技能（1）掌握“边角边”判定三角形全等，并能运用其解决问题。2.过程与方法通过探索判定定理的过程，学生能够学会归纳总结。3.情感态度和价值观通过画图、比较、验证，培养学生注重观察，善于思考，不断总结的良好思维习惯。
重点
掌握“边角边”判定三角形全等，并能运用其解决问题
难点
探索“边角边”判定定理。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
课件展示：复习引入。【过渡】上节课我们学习了全等三角形的判定方法之一，谁能告诉我这个定理的内容？（学生回答）【过渡】上节课我们主要学习了利用三角形的三边关系来判断三角形全等，即“SSS”判定。在上节课的学习当中，我们知道满足一个条件和两个条件相等的两个三角形都是不全等的。而“SSS”是满足三个条件的情况之一。现在，请大家思考一个问题，如果给出的是角与边的关系，能得到三角形全等吗？今天我们就来学习一下这个问题。
回顾之前学过的知识，对本节课的内容有一个认识。
通过对“SSS”判定定理的回忆，引入到新的探索中。
讲授新课
1．三角形全等的判定【过渡】根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了角角角、边边边外，还有哪种情况？（学生回答）【过渡】在满足三个条件的情况下，有两边一角相等，而这又分为两种：两边及夹角和两边及其一边的对角，这两种情况能否判定三角形全等呢？我们一起来看一下课本探究的内容。【探究】先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）。把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC
上，它们全等吗？【过渡】大家按照课本上的画法，画出这样一个三角形吧。课件展示具体的过程，并引导学生思考。【过渡】通过刚刚的过程，你们发现了什么？（学生回答）【过渡】通过对比，我们发现，两个三角形放在一起能完全重合。这说明：这两个三角形全等。由此，我们得到三角形全等判定的另一个定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”。【过渡】在这里，我们需要注意的是这里的角是两条边的夹角。课件展示几何语言表示该定理。【过渡】既然只是“SAS”能够判定三角形全等，我们就一起来看一下如何运用这个定理。讲解课本例1.【过渡】刚刚的例题是简单的利用了“SAS”，从而解决问题。【过渡】刚刚我们特意强调了这个角是两条边的夹角，如果不是夹角，又会是什么样的情况呢？我们一起看一下思考的内容。【思考】把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC。固定住长棍，转动短木棍，得到△ABD。这个实验说明了什么？（学生讨论回答）【过渡】这个实验说明了有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。接下来我们再利用具体的例子来验证这个结论。以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，你发现了什么？（学生动手回答）课件展示过程【过渡】结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等。【过渡】因此，这就需要我们牢记，在使用“SAS”定理进行三角形全等的判定时，一定要注意角的位置。【牛刀小试】下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由。图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等．【过渡】在以后的使用过程中，一定要牢记这一点。【知识巩固】1、如图，由∠1=∠2，BC=DC、AC=EC，最后推出△ABC≌△EDC的根据是A（
A）A.
SAS
B.
ASA
C.
AAS
D.
SSS2、如图，△ABC中，已知：AB=AC，BD=DE=EF=FC，则图中全等三角形有（
D
）A.
1对
B.
2对
C.
3对
D.
4对3、已知：如图，AE=CF，AD∥BC，AD=CB．问：△ADF与△CBE全等吗？请说明理由。证明：全等∵AD∥BC∴∠A=∠C在△ADF和△CBE中∵
AD=CB∠A=∠CAF=CE∴△ADF≌△CBE．【拓展提升】1、如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有（
C
）A.
1对
B.
2对
C.
3对
D.
4对
2、如图，CE、CB分别是△ABC、△ADC的中线，且AB=AC．求证：CD=2CE．，证明：证明：延长CE到F，使EF=CE，连接FB．∵CE是△ABC的中线，∴AE=EB，∴∠CBD=∠A+∠ACB=∠EBF+∠ABC=∠CBF；∵CB是△ADC的中线，∴AB=BD，又∵AB=AC，AC=FB，∴FB=BD，又CB=CB，∴△CBF≌△CBD（SAS），∴CD=CF=CE+EF=2CE．
1、通过学生自己动手操作，对探究的内容有一个深入的了解，结合课件对绘画过程进一步学习，对探究内容所得到的结论认识明确。2、学生动手对全等三角形的性质进行探究，通过实践得到结论，更清晰的对性质认识。
通过动画演示全等变换的过程及学生动手实践，让学生形成直观感觉，从而分析总结出图形变换的本质，进一步加深对图形变换的理解，培养学生动态研究几何图形的意识。
课堂小结
这节课师生教与学活动是建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础上，让学生动手操作和学生相互交流验证，很好的解决了问题，体现教学设计整体化，内容生活化，把需要探索的知识自然的体现出来。
板书
1、三角形全等的判定之边角边（SAS）
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精品试卷·第
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《全等三角形》练习
一、选择——基础知识运用
1．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）21世纪教育网版权所有
A．
1对
B．
2对
C．
3对
D．
4对
2．如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是（ ）
A．4＜AD＜10
B．0＜AD＜10
C．3＜AD＜7
D．2＜AD＜5
3．如图，AB=AC，BE=CE，则图中全等的三角形有（
）对．
A．
1
B．
2
C．3
D．4
4．如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（
）21教育网
A．
∠A=∠D
B．
∠ACB=∠F
C．
∠B=∠DEF
D．
∠ACB=∠D
5．两个三角形如果具有下列条件：
①三条边对应相等；
②三个角对应相等；
③两条边及它们的夹角对应相等；
④两条边和其中一边的对角相等；
⑤两个角和一条边对应相等，
那么一定能够得到两个三角形全等的是（ ）
A．①②③④
B．①③④⑤
C．
①③⑤
D．
①②③④⑤
6．如图，△ABC中，已知：AB=AC，BD=DE=EF=FC，则图中全等三角形有（
）
A．
1对
B．2对
C．3对
D．
4对
二、解答——知识提高运用
7．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°点D是AB的中点，延长BC到点F，延长CB到点E，使CF=BE，连接DE、DC、DF。求证：DE=DF。21cnjy.com
8．如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．求证：BC=DE。21·cn·jy·com
9．如图，已知AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC与CE垂直吗？为什么？www.21-cn-jy.com
10．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD。2·1·c·n·j·y
求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明。
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】C
【解析】∵在△ABC和△ADC中
AB=AD
BC=DC
AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，
∵在△ABO和△ADO中
AB=AD
∠BAO=∠DAO
AO=AO，
∴△ABO≌△ADO（SAS），
∵在△BOC和△DOC中
BC=DC
∠BCO=∠DCO
CO=CO，
∴△BOC≌△DOC（SAS），
故选：C。
2．【答案】D
【解析】
延长AD到E，使AD=DE，连接CE，
∵AD是△ABC中线，
∴BD=DC，
∵在△ABD和△ECD中
AD=DE
∠ADB=∠EDC
BD=DC，
∴△ABD≌△ECD，
∴AB=CE=3，
∵在△ACE中，AC=7，CE=3，由三角形的三边关系定理得：7-3＜AE＜7+3，
∴4＜AE＜10，
∵AE=2AD，
∴2＜AD＜5，
故选D。
3．【答案】C
【解析】在△ABE和△ACE中，，
∴△ABE≌△ACE，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，，
∴△ABD≌△ACD，
∴BD=CD，
在△BED和△CED中，，
∴△BED≌△CED；
故选C。
4．【答案】B
【解析】A，添加∠A=∠D，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF；
B，添加∠ACB=∠F，满足SAS，能判定△ABC≌△DEF；
C，添加∠B=∠DEF，满足SSA，不能判定△ABC≌△DEF；
D，添加∠ACB=∠D，两角不是对应角，不能判定△ABC≌△DEF；
故选B。
5．【答案】C
【解析】①三条边对应相等，可利用SSS定理判定两个三角形全等；
②三个角对应相等，不能判定两个三角形全等；
③两条边及它们的夹角对应相等，可以利用SAS定理判定两个三角形全等；
④两条边和其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等；
⑤两个角和一条边对应相等利用AAS定理判定两个三角形全等，
故选：C。
6．【答案】D
【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C；
∵BD=DE=EF=FC，
∴BE=CE，BF=CD；
∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CF，
∴△ABD≌△ACF；（SAS）①
同理可得：△ABE≌△ACE②；△ABF≌△ACD③；
由①，得∠ADB=∠AFC，∴∠ADE=∠AFE；
由②，得∠AEB=∠AEC，又∵DE=EF，
∴△ADE≌△AFE；（ASA）④
因此图中共有4对全等三角形，故选D。
二、解答——知识提高运用
7．【答案】∵在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，
∴CD=BD，
∴∠DCE=∠DBF，
∵CF=BE，
∴CF+BC=BE+BC，即CE=BF，
在△DCE和△DBF，
CD=BD
∠DCE=∠DBF
CE=BF
∴△DCE≌△DBF（SAS），
∴DE=DF。
8．【答案】∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE．
在△CAB和△EAD中
AB=AD
∠BAC=∠DAE
AC=AE，
∴△CAB≌△EAD（SAS），
∴BC=DE。
∴∠ACB=∠E，
∵∠D=90°，
∴∠E+∠ECD=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，
∵∠BCD=180°（平角定义），
∴∠ACE=180°-（∠ACB+∠ECD）=180°-90°=90°，
∴AC⊥CE，即AC与CE垂直。
10．【答案】 （1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD
即∠BAD=∠CAE，
又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）．
（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．
证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，
∴∠ADB=∠E．
∵∠DAE=90°，
∴∠E+∠ADE=90°．
∴∠ADB+∠ADE=90°．
即∠BDE=90°．
∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE。
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12.2
三角形全等的判定
人教版
八年级上册
教学目标
导入新课
A
B
C
D
E
F
三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS“。
如果给出的是角与边的关系，能得到三角形全等吗？
三角形全等的判定
教学目标
新课讲解
想一想
根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了角角角、边边边外，还有哪种情况？
两边一角相等
两边及夹角
两边及其一边的对角
教学目标
新课讲解
问题 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′=CA（即两边和它们的夹角分别相等）。把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC
上，它们全等吗？
探究
A
B
C
教学目标
新课讲解
A
B
C
A′
D
E
现象：两个三角形放在一起
能完全重合．
画法：
（1）画∠DA′E
=∠A；
B′
C′
（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线
A′E上截取A′C′=AC；
（3）连接B′C′．
说明：这两个三角形全等．
教学目标
新课讲解
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
简写成“边角边”或“SAS”。
全等三角形的判定定理2：
要注意这里的角是两边的夹角哦！
教学目标
新课讲解
几何语言：
在△ABC
和△
A′B′C′中，
AB
=
A′B′
∠A
=∠A′
AC
=A′C′
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．
A
B
C
A′
B′
C′
教学目标
新课讲解
A
B
C
D
E
1
2
例1 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A
和B的点C，连接AC并延长至D，使CD
=CA，连接BC
并延长至E，使CE
=CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
分析：
△ACB≌△ECD
DE=AB
教学目标
新课讲解
AC
=
DC（已知），
∠1
=∠2
（对顶角相等），
BC
=EC（已知）
，
证明：在△ABC
和△DEC
中，
A
B
C
D
E
1
2
∴ △ABC
≌△DEC（SAS）。
∴ AB
=DE
（全等三角形的对应边相等）。
教学目标
新课讲解
把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC。固定住长棍，转动短木棍，得到△ABD。这个实验说明了什么？
思考
A
B
C
D
有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。
教学目标
新课讲解
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，你发现了什么？
2.5cm
40°
3.5cm
探究
教学目标
新课讲解
2.5cm
40°
3.5cm
E
D
F
40°
3.5cm
2.5cm
C
B
A
结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等。
三角形ABC与三角形DEF均符合条件，但不全等。
教学目标
新课讲解
下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．
甲
8
cm
9
cm
丙
8
cm
9
cm
8
cm
9
cm
乙
30°
30°
30°
图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等．
1．如图，线段AC与BD相交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件可以是（
）
A.
∠A=∠D
B.
OB=OD
C.
∠B=∠C
D.
AB=DC
B
教学目标
巩固提升
教学目标
巩固提升
解析：∵∠AOB=∠COD，OA=OC，
A、∵∠A与∠D不是对应角，∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误；
B、在△OAB和△OCD中，
OA=OC；∠AOB=∠COD；OB=OD，
∴△OAB≌△OCD（SAS），故本选项正确；
C、∵∠B与∠C不是对应角，∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误；
D、∵AB=DC与OA=OC，它们的夹角是∠A与∠C，而不是∠AOB=∠COD，
∴无法判定△OAB≌△OCD，故本选项错误。
故选B。
教学目标
巩固提升
2、如图，已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是（
）
A.
∠BAC=∠DAE
B.
OB=OD
C.
AC=AE
D.
BC=DE
?
?
解：∵∠BAE=∠DAC，∠BAD=∠BAD
∴∠CAB=∠EAD
∵AB=AD，AC=AE
∴△ABC≌△ADE（SAS）
其它选项都不能证明两三角形全等。故选C。
C
教学目标
巩固提升
3、如图，两车从路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？
A
D
C
B
教学目标
巩固提升
证明:在△ABC与△ABD中
AB=AB
(公共边)
∠
BAC=
∠
BAD=90°
AC=AD
(已知)
∴△ABC≌△ABD（SAS）
∴BC=BD
(全等三角形的对应边相等）
教学目标
巩固提升
4、如图，点A，E，B，D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？
F
E
B
A
C
D
教学目标
巩固提升
AB=DE
（已证），
证明:
∵AC∥DF，
∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）
∴
∠ABC=∠DEF（全等三角形的对应角相等）
∴EF‖BC(内错角相等，两直线平行)
F
E
B
A
C
D
又∵
AE=DB，
∴
AE+BE=DB+BE,即AB=DE.
在△EFD和△BCA中，
∴△EFD≌△BCA（SAS），
AC=DF(已知），
∠A=∠D
（已证），
教学目标
课堂小结
1、三角形全等的判定：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
简写成“边角边”或“SAS”。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
