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《画轴对称图形》练习
一、选择——基础知识运用
1．如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则a+b的值是（ ）
A．-1
B．1
C．-5
D．5
2．在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（-4，-3）
B．（-3，-4）
C．（3，4）
D．（3，-4）
3．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）
A．A点
B．B点
C．C点
D．D点
4．将平面直角坐标系内的△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得的三角形与原三角形（ ）21世纪教育网版权所有
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．无任何对称关系
5．平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（ ）
A．x轴
B．y轴
C．直线y=4
D．直线x=-1
6．在直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y=1轴对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是（ ）21教育网
A．（4，-4）
B．（-4，2）
C．（4，-2）
D．（-2，4）
7．已知点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（ ）
A．-1
B．-7
C．1
D．7
8．点P（-2，-4）与点Q（6，-4）的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于直线x=2对称
D．关于直线y=2对称
9．若点A（2-a，1-2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜
B．a＞2
C．＜a＜2
D．a＜或a＞2
二、解答——知识提高运用
10．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形，这样的三角形共有5个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．21·cn·jy·com
11．如图，已知A（-2，3）、B（-5，0）、C（-1，0）．
（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出A1、B1的坐标A1
，B1
。
（3）若△DBC与△ABC全等，则D的坐标为
。
12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-4，3），C（-1，1）。21cnjy.com
（1）作出△ABC向右平移5个单位的△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】B
【解析】∵点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，
又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴a=-2，b=3．
∴a+b=1，故选B。
2．【答案】B
3．【答案】B
【解析】当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选B。www.21-cn-jy.com
4．【答案】B
【解析】∵横坐标乘以-1，∴横坐标相反，又纵坐标不变，∴关于y轴对称。故选B。
5．【答案】C
【解析】∵点A（-1，2）和点B（-1，6）对称，
∴AB平行与y轴，所以对称轴是直线y=
（6+2）=4。故选C。
6．【答案】B
【解析】根据题意，点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，所以点B的坐标是（4，-2）。故选C。2·1·c·n·j·y
7．【答案】A
【解析】∵点A（m-1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，
∴m?1＝2；n+1+3＝0，
∴m＝3；n＝?4，
∴m+n=3+（-4）=-1。
故选A。
8．【答案】C
【解析】点P（-2，-4）与点Q（6，-4）
（-2+6）÷2=2，
横坐标相加除以2为2，纵坐标不变，则P，Q两个点关于直线x=2对称，
故选：C。
9．【答案】C
【解析】∵点A（2-a，1-2a）关于y轴的对称点为：（a-2，1-2a），且此点在第三象限，
∴a?2＜0；1?2a＜0
解得：＜a＜2。
故选：C。
二、解答——知识提高运用
10．【答案】与△ABC成轴对称且以格占为顶点的三角形如图：
共5个。
11．【答案】（1）由关于y轴对称的点的坐标特点得：
A1（2，3），B1（5，0），C1（1，0），
连接各点如图1所示：
（2）A1（2，3），B1（5，0）；
（3）若△DBC与△ABC全等，分三种情况，
如图2所示：点D的坐标为（-4，3）或（-4，-3）或（-2，-3）；
故答案为：（-4，3）或（-4，-3）或（-2，-3）。
12．【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图的△A2B2C2，C2的坐标是（1，1）。
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精品试卷·第
2
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13.2
画轴对称图形
人教版
八年级上册
导入新课
（1）这些图案有什么共同特点？
（2）能否根据其中的一部分画出整个图案？
新课学习
画轴对称图形
在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相应的右脚印？
把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印
新课学习
想一想
一个平面图形和与它成轴对称的另一个图形之间有什么关系？
（1）画出的轴对称图形的形状、大小和原图形有什
么关系？
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线对称的图形，这个图形的形状、大小与原图形的形状、大小完全相同
新课学习
（2）画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？
（3）对应点所连线段与对称轴有什么关系？
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线的对称点。
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分
新课学习
例1
如图，已知△ABC
和直线l，画出与△ABC
关于直线l
对称的图形。
B
A
C
l
分析：
△ABC
可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形。
新课学习
（1）如图，过点A
画直线l
的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A
关于直线l
的对称点；
B
A
C
l
A’
B’
C’
O
（2）同理，分别画点B，C
关于直线l
的对称点B′，C′；
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即为所求．
新课学习
几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点的对称点，连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
想一想
由例1，你能总结出经验吗？
新课学习
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
1、找点
2、画点
3、连线
（确定图形中的一些特殊点）；
（画出特殊点关于已知直线的对称点）；
（连接对称点）。
图形用实线，其他的线可以用虚线.
知识巩固
1.画出如图中△ABC关于直线MN的对称三角形．
知识巩固
解：作法：（1）作A关于直线MN的对称点E，
同法作出B、C关于直线MN的对称点G、F，
（2）连接EF、FG、EG，则△EFG为所求。
新课学习
用坐标表示轴对称
探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律
x
y
1
1
O
A
B
A′
B′
关于x
轴对称的每对对
称点的横坐标相等，纵坐标
互为相反数．
(2,-3)
(2,3)
(-1,2)
(-1,-2)
思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系呢？
新课学习
x
y
1
1
O
A
B
A〞
B〞
(2,-3)
(-2,-3)
(1,2)
(-1,2)
思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系呢？
关于y轴对称的每对对
称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
新课学习
结论：
关于x
轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．
点（x，y）关于x
轴对称的点的坐标为（x，-y）；
关于y
轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．
点（x，y）关于y
轴对称的点的坐标为（-x，y）。
牛刀小试
分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标。
(-2,6)
(1,-2)
(-1,3)
(-4,-2)
(1,0)
关于x轴对称点
关于y轴对称点
(-2,-6)
(2,6)
(1,2)
(-1,-2)
(-1,-3)
(1,3)
(-4,2)
(4,-2)
(1,0)
(-1,0)
横对横不变，纵对纵不变
新课学习
例2
如图，四边形ABCD
的四个顶点的坐标分别为
A（-5，1），B（-2，1），
C（-2，5），D（-5，4），
分别画出与四边形ABCD
关
于x
轴和y
轴对称的图形．
x
y
1
1
O
A
B
C
D
利用变化规律作图
解：点（x，y）关于y
轴对称的点的坐标为（-x，y），因此四边形ABCD
的顶点A，B，C，D
关于y
轴对称的点分别为：
A′（
，
），
B′（
，
），
C′（
，
），
D′（
，
），
新课学习
2
5
5
1
2
1
5
4
依次连接
,就可得到与四边形
ABCD
关于y轴对称的四边形
x
y
1
1
O
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
新课学习
作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:
1、找点
2、画点
3、连线
（求特殊点的坐标）；
（画出特殊点）；
（连接对称点）。
知识巩固
2.在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A．（-4，-3）B．（-3，-4）C．（3，4）D．（3，-4）
解析：点A（-3，4）关于x轴的对称点的坐标是（-3，-4），
故选：B．
利用平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系解题。
D
知识巩固
3.已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，-2），B（2，-4），C（4，-1）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；
（3）求△ABC的面积．
知识巩固
解：（1）所作图形如图所示；
（2）A1（0，-2），B1（-2，-4），C1（-4，-1）；
（3）S△ABC=3×4-×2×3-×4×1-×2×2=12-3-2-2=5．
课堂小结
1、如何通过轴对称变换来作出一个图形的轴对称图形,
。
2、
在平面直角坐标系中，已知点关于x
轴或y
轴的对称点的坐标有什么变化规律，如何判断两个点是否关于x
轴或y
轴对称,画一个图形关于x
轴或y
轴对称的图形的方法和步骤。
拓展提升
1.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3），在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点关于x轴对称的点的坐标．
拓展提升
解析：△A1B1C1如图所示；
∵点A1的坐标为（1，5），
∴点A1关于x轴对称点的坐标（1，-5）．
拓展提升
2.
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；
（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（-2，b），求a+b的值。
拓展提升
解析：（1）如图所示：
A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．
（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）
∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．
∴a=-1，b=0．
∴a+b=-1+0=-1．
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《画轴对称图形》教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换。
（2）如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形。
（3）探究并归纳已知点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律。
2.过程与方法
通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。
3.情感态度和价值观
通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。21教育网
【教学重点】
（1）画轴对称图形。
（2）在平面直角坐标系中关于x轴或y轴对称的点的坐标的变化规律和作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形。21·世纪
教育网
【教学难点】
点的坐标变换规律的灵活运用
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法
【课前准备】
教学课件，半透明的纸若干。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、情境导入
展示轴对称图形的图片。
【过渡】在上节课的学习中，我们认识了成轴对称的两个图形的特点，以及垂直平分线的相关知识，我们看图片，这些图片都是成轴对称的，那么现在，我想让大家思考，给出一个图形，你能画的与它成轴对称的图形吗？www-2-1-cnjy-com
今天我们就来学习一下，如何画轴对称图形。
二、新课教学
1．画轴对称图形
【过渡】我们来看一下课本图13.2-1，同学们可以拿着刚刚发到手的半透明的纸，画一个图形，然后按照课本的方法，画出对称的图形。2-1-c-n-j-y
学生动手操作，重在让学生在动手中掌握知识。
【过渡】由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线对称的图形，这个图形的形状、大小与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。www.21-cn-jy.com
类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。21
cnjy
com
我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
【过渡】那么如果我们的纸不是半透明的，只有一个图形和一条线，我们该如何画与它对称的图形呢？
例1：如图，已知△ABC
和直线l，画出与△ABC关于直线l
对称的图形．
（1）三角形关于直线l
的对称图形是什么形状？
（2）三角形的轴对称图形可以由哪几个点确定？
（3）如何作一个已知点关于直线l
的对称点？
画法：
（1）如图，过点A
画直线l
的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A
关于直线l
的对称点；2·1·c·n·j·y
（2）同理，分别画点B，C
关于直线l
的对称点B′，C′；
已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线对称的图形的一般方法．几何图形都可以看作由点组成．对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。【来源：21cnj
y.co
m】
【过渡】我们知道，在直角坐标系中，我们可以表示点的位置，那么一个点在坐标内关于x轴和y轴的对称点的坐标又如何变化呢？【出处：21教育名师】
2．用坐标表示轴对称
引导学生思考课本图13.2-3的问题。
【过渡】通过刚刚的思考，我们还不能总结规律，现在大家在图13.2-4的坐标中，将表格填满吧。
学生填写，并讨论规律。
【总结】关于x
轴对称的每对对称点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，
点（x，y）关于x
轴对称的点的坐标为（x，-y）；
关于y
轴对称的每对对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，
点（x，y）关于y
轴对称的点的坐标为（-x，y）。
【练习】分别写出下列各点关于x轴和y轴的对称点坐标。
（-2,6）
（1，-2）
（-1,3）
（-4，-2）
（1,0）
关于x轴对称点
关于y轴对称点
【过渡】从刚刚的表中数据，我们可以进一步掌握关于坐标轴对称的点的变化情况：横对横不变，纵对纵不变。
【过渡】运用这个规律，我们就可以很容易的在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
例2：如图，四边形ABCD
的四个顶点的坐标分别为
A（-5，1），B（-2，1），
C（-2，5），D（-5，4），
分别画出与四边形ABCD
关于x
轴和y
轴对称的图形．
解：点（x，y）关于y
轴对称的点的坐标为（-x，y），因此四边形ABCD
的顶点A，B，C，D
关于y
轴对称的点分别为：21世纪教育网版权所有
A′（5，1），
B′（2，1），
C′（2，5），
D′（5，4），
依次连接就可得到与四边形ABCD
关于y轴对称的四边形.
【总结】归纳画一个图形关于x
轴或y
轴对称的图形的方法和步骤.
先求出已知图形中一些特殊点（多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。21cnjy.com
步骤简述为：
（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线
【知识巩固】1、画出如图中△ABC关于直线MN的对称三角形．
解：作法：（1）作A关于直线MN的对称点E，
同法作出B、C关于直线MN的对称点G、F，
（2）连接EF、FG、EG，则△EFG为所求。
2、在平面直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点的坐标是（ B ）
A．（-4，-3）B．（-3，-4）C．（3，4）D．（3，-4）
3、已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，-2），B（2，-4），C（4，-1）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；
（3）求△ABC的面积。
解：（1）所作图形如图所示；
（2）A1（0，-2），B1（-2，-4），C1（-4，-1）；
（3）S△ABC=3×4-1
/2×2×3-1
/2×4×1-1
/2×2×2=12-3-2-2=5．21·cn·jy·com
【拓展提升】1、如图，在平面直角坐标系xoy中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3），在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点关于x轴对称的点的坐标．
解：△A1B1C1如图所示；
∵点A1的坐标为（1，5），
∴点A1关于x轴对称点的坐标（1，-5）。
2、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。
（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；
（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（-2，b），求a+b的值。
解：（1）如图所示：
A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．
（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（-2，b）
∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．
∴a=-1，b=0．
∴a+b=-1+0=-1．
【板书设计】
1、画轴对称图形：找点、画点、连线
2、用坐标表示轴对称
点（x，y）关于x
轴对称的点的坐标为（x，-y）；
点（x，y）关于y
轴对称的点的坐标为（-x，y）。
3、用坐标变化规律画轴对称图形
【教学反思】
用简单图形为媒介，循序渐进地指导学生画轴对称图形的另一半，而在学生实践操作中激活思维，体现学生是学习的主人，教学最终要落实到个体的学习行为上。学生只有通过自已的实践体验，才能真正对所学内容有所感悟，进而内化为已有，在学习实践中逐步学会学习。【来源：21·世纪·教育·网】
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