(共23张PPT)
14.1
整式的乘法
人教版
八年级上册
导入新课
一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可
进行多少次运算？
列式：1015×103
怎样计算1015×103呢？
导入新课
a
n
指数
幂
n个a
底数
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
1、2×2×2=2(
)
3
2、a·a·a·a·a=a(
)
5
3、a·a·
…
·a=a(
)
n
新课学习
同底数幂的乘法
1015×103式子中两个因式有何特点？
同底数幂的乘法
我们观察
1015×103
可以
发现，1015
和103
这两个因数底数相同，是同底的幂的形式
所以我们把1015×103这种运算叫做
想一想
新课学习
（根据乘方的意义）
（根据乘方的意义）
(根据乘法结合律）
1015×103
=(10×10×···×10)
×(10×10×10)
3个10
15个10
=(10×10×···×10)
18个10
=1018
新课学习
根据乘方的意义填空，观察计算的结果有什么规律？
(
)
(
)
(
)
(
)
(3)
(
)
(
)
7
7
个2
个2
(
)
m+n
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？你能得到什么结论？
想一想
新课学习
猜想:
am
·
an=
(m、n都是正整数)
am
·
an
=
m个a
n个a
=
aa…a
=am+n
（乘方的意义）
(m+n)个a
由此可得同底数幂的乘法性质：
am
·
an
=
am+n
(m、n都是正整数)
（aa…a）
（aa…a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
·
新课学习
am
·
an
=
？
（其中m、n都是正整数）
猜想：
:
同底数幂相乘，底数
，指数
.
文字
叙述
am+n
结论：
不变
相加
条件：同底、乘法
结论：底不变、指相加
同底数幂的乘法法则
新课学习
例１计算：
（1）x2
（2）a
（3）2×24×23
解：
（1）x2=x2+5=
x7
（4）xm
（2）a=a1+6=
a7
（3）2×24×23=21+4+3=
28
（4）xm+3m+1
=
x4m+1
新课学习
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，
是否也具有这一性质呢？
怎样用公式表示？
其中（m、n、p都是正整数）
新课学习
(1)
-y
·
(-y)2
·
y3
(2)
(x+y)3
·
(x+y)4
解:
原式=
-y
·
y2
·
y3
=
-y1+2+3=-y6
解:
(x+y)3
·
(x+y)4
=
am
·
an
=
am+n
公式中的a可代表一个数、字母、式子等。
(x+y)3+4
=(x+y)7
例2计算：
典题精讲
1、已知3a=9，3b=27，求3a+b的值
分析:
根据同底数的幂的乘法，把3a+b变成3a×3b，2x+2变成2x×22代入求出即可。
解:
1.
∵
3a=9
，
3b=27
，
∴
3a+b=3a×3b=9×27=243。
2、已知2x=5，求2x+2的值
2.
∵
2x=5，
∴
2x+2=2x×22=5×4=20。
知识巩固
1.计算：
（1）()3×()5；
（2）xm+15?xm-1（m是大于1的整数）；
（3）（-x）?（-x）6；
（4）-m3?m4．．
知识巩固
解析：（1）原式=（）
3+5＝()8；
（2）原式=x（m+15）+（m-1）=x2m+14；
（3）原式=（-x）7；
（4）原式=-m3+4=-m7．
注意运算符号
知识巩固
2.若am+1?am+n=a8，且m-2n=1，求m、n的值．
解析：首先根据同底数幂的乘法法则，由am+1?am+n=a8，可得am+1+m+n=a8，所以2m+n+1=8，然后根据m-2n=1，求出m、n的值各是多少即可。
知识巩固
解：∵am+1?am+n=a8，
∴am+1+m+n=a8，
∴2m+n+1=8，
∵m-2n=1，
∴m=2n+1，
∴2（2n+1）+n+1=8，
解得n=1，
∴m=2×1+1=3，
综上，可得m=3，n=1。
课堂小结
同底数幂的乘法：
am
·
an
=
am+n
(m、n都是正整数)
am
·
an
·
ap=
am+n+p
(m、n、p都是正整数)
拓展提升
1.计算：
（1）10m×10m-1×100=
；
（2）（x-y）6?（y-x）5=
；
（3）103×
=1010；
（4）a5?
=a2?a12?
=a18。
10
（y-x）11
107
a13
a4
拓展提升
解析：（1）10m×10m-1×100=10；
（2）（x-y）6?（y-x）5=（y-x）11；
（3）103×107=1010；
（4）a5?a13=a2?a12?a4=a18。
故答案为：10；（y-x）11；107；a13，a4。
拓展提升
2.下列计算正确的是（
）
A．a2?a3=a6
B．2a+3a=6a
C．a2+a2+a2=3a2
D．a2+a2+a2=a6
C
解析：A、a2?a3=a5，故本选项错误，
B、2a+3a=5a，故本选项错误，
C、a2+a2+a2=3a2，故正确，
D、a2+a2+a2=3a2，故本选项错误，
故选：C．
拓展提升
3.如果xm-n
?
x2n+1=xn，且ym-1
?
y4-n=y7.求m和n的值。
分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加整理得到关于m、n的两个等式，即可解得m和n的值。
解：由xm-n
?
x2n+1=xn可得(m-n)+(2n+1)=n,
整理可得：m+1=0，
所以得：m=-1.
由ym-1
?
y4-n=y7可得(m-1)+(4-n)=7
整理可得：m-n=4，将m代入可得：n=5.
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《同底数幂的乘法》练习
一、选择——基础知识运用
1．下列算式中，结果等于a6的是（ ）
A．a4+a2
B．a2+a2+a2
C．a2?a3
D．a2?a2?a2
2．已知am=3，an=5，则am+n等于（ ）
A．15
B．8
C．0.6
D．125
3．下面的计算不正确的是（ ）
A．5a3-a3=4a3
B．2m?3n=6m+n
C．2m?2n=2m+n
D．-a2?（-a3）=a521世纪教育网版权所有
4．计算（x-y）3?（y-x）=（ ）
A．（x-y）4
B．（y-x）4
C．-（x-y）4
D．（x+y）4
5．已知am=3，an=2，那么am+n+2的值为（ ）
A．8
B．7
C．6a2
D．6+a2
6．下列计算中，正确的个数有（ ）
①102×103=106；②5×54=54
；③a2?a2=2a2；④c?c4=c5；⑤b+b3=b4
；⑥b5+b5=2b5；⑦33+23=53；⑧x5?x5=x25。21cnjy.com
A．1
B．2
C．3
D．4
二、解答——知识提高运用
7．计算xm?xn-2?（-x2n-1）的结果为
。
8．化简：
（1）（-2）8?（-2）5；
（2）（a-b）2?（a-b）?（a-b）3。
9．计算：（x+y-z）2（z-x-y）3+（z-x-y）（x+y-z）4。
分析：x+y-z与z-x-y的关系是
故可令x+y-z=A，则z-x-y=
解：令x+y-z=A，则z-x-y=
原式=
=
=
=
。
10．如果ym-n?y3n+1=y13，且xm-1?x4-n=x6，求2m+n的值。
11．已知2x+4-2?2x=112，求x的值。
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】D
【解析】∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；
∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；
∵a2?a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；
∵a2?a2?a2=a6，∴选项D的结果等于a6。
故选：D。
2．【答案】A
3．【答案】B
【解析】A、5a3-a3=（5-1）a3=4a3，正确；B、2m与3n与底数不相同，不能进行运算，故本选项错误；C、2m?2n=2m+n，正确；D、-a2?（-a3）=a2+3=a5，正确。故选B。21教育网
4．【答案】C
【解析】（x-y）3?（y-x）
=
-（x-y）3?（x-y）
=
-（x-y）3+1
=
-（x-y）4；
故选C。
5．【答案】C
【解析】：am+n+2=am?an?a2=3×2×a2=6a2。故选C。
6．【答案】B
【解析】①102×103=105，∴①错误；
②5×54=55∴②错误；
③a2?a2=a4∴③错误；
④c?c4=c5∴④正确；
⑤b+b3不能合并同类项∴⑤错误；
⑥b5+b5=2b5，∴⑥正确；
⑦33+23，不能合并同类项，∴⑦错误；
⑧x5?x5=x10，∴⑧错误。
正确的有2个。故选B。
二、解答——知识提高运用
7．【答案】-xm+3n-3
【解析】xm?xn-2?（-x2n-1）
=xm+n-2（-x2n-1）
=
-xm+n-2+2n-1
=
-xm+3n-3
故答案为：-xm+3n-3。
8．【答案】（1）（-2）8?（-2）5
=（-2）8+5
=（-2）13
（2）（a-b）2?（a-b）?（a-b）3
=（a-b）2+1+3
=（a-b）6
9．【答案】互为相反数、-A、-A、A2?（-A）3+（-A）?A4、-A5-A5、-2A5、-2（x+y-z）5。
【解析】计算：（x+y-z）2（z-x-y）3+（z-x-y）（x+y-z）4。
分析：x+y-z与z-x-y的关系是
互为相反数
故可令x+y-z=A，则z-x-y=
-A
解：令x+y-z=A，则z-x-y=
-A
原式=A2?（-A）3+（-A）?A4=
-A5-A5=
-2A5=
-2（x+y-z）5。
故答案为：互为相反数、-A、-A、A2?（-A）3+（-A）?A4、-A5-A5、-2A5、-2（x+y-z）5。
10．【答案】解：由ym-n?y3n+1=y13，xm-1?x4-n=x6，
得，m-n+3n+1=13，m-1+4-n=6，
即m+2n=12，m-n=3，
所以，2m+n=（m+2n）+（m-n）=12+3=15。
11．【答案】由2x+4-2?2x=16?2x-2?2x=14?2x=112，
得到2x=8，
则x=3。
故x的值是3。
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精品试卷·第
2
页
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《同底数幂的乘法》教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）掌握同底数幂的乘法性质；
（2）能正确熟练地进行同底数幂的乘法运算。
2.过程与方法
通过探究同底数幂相乘的法则，训练学生的观察能力和归纳能力。
3.情感态度和价值观
在计算、归纳和概括的活动中，体验发现的乐趣，从而增强学生学好数学的信心。
【教学重点】
同底数幂的乘法运算法则及其应用。
【教学难点】
同底数幂的乘法法则的推导过程。
【教学方法】
引导启发法
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、问题导入
一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
【过渡】根据我们所学的知识，我们能够很快列出计算式为1015×103，那我们该如何计算出结果呢？
对计算式进行分析，我们可以发现，两个数都是乘方的形式，在之前我们学习过乘方的相关知识。大家根据乘方的知识计算一下这三个式子吧。21世纪教育网版权所有
1、2×2×2=2(
)
2、a·a·a·a·a=a(
)
3、a·a·
（n个a）
·a=a(
)
复习乘方的相关知识，包括幂、指数、底数等。
二、新课教学
1．同底数幂的乘法
【过渡】结合乘方的相关知识，我们可以继续看我们的问题，观察1015×103我们可以发现有什么特点呢？21教育网
（学生讨论回答）
【过渡】我们可以发现，两个数的底数是相同的，因此它们的乘法我们可以看做同底数幂的乘法，那么我们又该如何进行精简呢？大家根据乘方的意义，来试一下吧。21cnjy.com
（课件展示计算过程）
【过渡】根据乘方的意义，我们将计算式精简，接下来，我们来看一下课本的探究内容，25×22，这个式子和我们之前的问题是一致的，那么大家可以直接给出答案吗？21·cn·jy·com
（学生回答）
【过渡】如果我们把底数换成a，则有a3?a2＝(aaa)?(aa)＝aaaaa=a5，即a3?a2=a5=a3+2．我们发现，底数换成a之后，其指数依旧是相加即可，如果指数换成字母了呢？用字母m，n表示正整数，则有2m+2n=2（m+n）www.21-cn-jy.com
【过渡】由此，我们可以猜想得到同底数幂的乘法法则aman=am+n，具体的推算见课件。
例题：课本例1。
【过渡】想一想，当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
怎样用公式表示？
amanap=am+n+p
例题2：(1)
-y
·
(-y)2
·
y3；)
(x+y)3
·
(x+y)4
【结论】公式中的a可代表一个数、字母、式子等。
【过渡】在学习了同底数幂的乘法之后，我们知道如何计算，在考试的过程中，一般不会直接运用，下边我们来看两个典型的利用同底数幂的乘法的例题。2·1·c·n·j·y
1、已知3a=9，3b=27，求3a+b的值。
2、已知2x=5，求2x+2的值。
【过渡】从这两个式子中，我们发现，要求的式子是同样的形式，根据同底数的幂的乘法，把3a+b变成3a×3b，2x+2变成2x×22代入求出即可。【来源：21·世纪·教育·网】
课件展示计算过程。
【知识巩固】1、计算：
（1）(1
/3
)3×(1
/3
)5；
（2）xm+15?xm-1（m是大于1的整数）；
（3）（-x）?（-x）6；
（4）-m3?m4．．
解：（1）原式=（"1"
/"3"
）
3+5＝("1"
/"3"
)8；
（2）原式=x（m+15）+（m-1）=x2m+14；
（3）原式=（-x）7；
（4）原式=-m3+4=-m7．
2、若am+1?am+n=a8，且m-2n=1，求m、n的值．
解：∵am+1?am+n=a8，
∴am+1+m+n=a8，
∴2m+n+1=8，
∵m-2n=1，
∴m=2n+1，
∴2（2n+1）+n+1=8，
解得n=1，
∴m=2×1+1=3，
综上，可得m=3，n=1。
【拓展提升】1、计算：
（1）10m×10m-1×100=
10
；
（2）（x-y）6?（y-x）5=
（y-x）11
；
（3）103×
107
=1010；
（4）a5?
a13
=a2?a12?
a4
=a18。．
2、下列计算正确的是（ C
）
A．a2?a3=a6
B．2a+3a=6a
C．a2+a2+a2=3a2
D．a2+a2+a2=a6
3、如果xm-n
?
x2n+1=xn，且ym-1
?
y4-n=y7，求m和n的值。
解：解：由xm-n
?
x2n+1=xn可得(m-n)+(2n+1)=n,
整理可得：m+1=0，
所以得：m=-1.
由ym-1
?
y4-n=y7可得(m-1)+(4-n)=7
整理可得：m-n=4，
将m代入可得：n=5。
【板书设计】
1、同底数幂的乘法：
aman=am+n
amanap=am+n+p
【教学反思】
本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。
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