(共22张PPT)
11.3
与三角形有关的线段
人教版
八年级上册
教学目标
导入新课
找到图中运用的三角形
教学目标
导入新课
三角形建筑
教学目标
新课讲解
观察上面这些图片，你发现了什么？
这些物体都用到了三角形。
教学目标
新知探究
（1）将三根木条用钉子订成一个三角形木架，扭动这个三角形的模型,你能发现什么?
三角形木架形状不会改变
教学目标
新课讲解
三角形的性质
只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性。”
1、三角形的稳定性
（2）将四根木条用钉子订成一个四边形木架，扭动这个四边形的模型,你能发现什么?
教学目标
新课讲解
四边形木架形状会改变
教学目标
新课讲解
（3）斜钉一根木条后，四边形还会不会改变形状？
四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变。
教学目标
新课讲解
从上面实验过程你能得出什么结论？
三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。
教学目标
新课讲解
2、三角形稳定性的应用
如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？
三角形的稳定性
教学目标
新课讲解
在工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，钢架桥，其中的道理是什么？
三角形具有稳定性
教学目标
新课讲解
你能举出一些现实生活中的应用了三角形稳定性的例子吗?
桥梁
树木支撑架
小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是什么？
三角形具有稳定性
教学目标
新课讲解
教学目标
新课讲解
四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？你能举出一些例子吗?
移动门
挂架
有
教学目标
巩固提升
解析：做法的根据是三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
1.如图，工人师傅在砌门口时，常用木条EF固定四边形门框ABCD，使其不变形，请问这种做法的根据是
．
三角形具有稳定性
解析：分开两腿站立与地面成三角形形状，
利用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
2.人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了什么原理？
三角形的稳定性
教学目标
巩固提升
3.
判断下列句子的对错：
（1）三角形具有稳定性。（
?）
（2）四边形不具有稳定性。（
?）
（3）三角形的稳定性在生产、生活中有广泛的应用，而四边形的不稳定性在生产、生活中没有应用。（
?）
（4）只要在四边形的对角线上加钉一根木条，这个四边形就可以固定了。（?
）
√
√
√
×
教学目标
巩固提升
解析：（1）符合三角形的稳定性，正确；
（2）符合四边形的不稳定性，正确；
（3）四边形的不稳定性在生产、生活中也有应用，错误；
（4）三角形的稳定性的应用问题，正确．
教学目标
巩固提升
4.六边形钢架ABCDEF，由6条钢管铰接而成，如图所示，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动，方法很多，请至少画出三种方法．
解析
：
根据三角形具有稳定性，作六边形的三条对角线，把六边形分成三角形即可．
教学目标
巩固提升
教学目标
课堂小结
1、三角形的稳定性。
2、三角形稳定性的应用。
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《与三角形有关的线段》练习
一、选择——基础知识运用
1．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（
）
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A．两点之间线段最短
B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角
D．三角形的稳定性
2．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A、C两点之间
B．E、G两点之间
C．B、F两点之间
D．G、H两点之间
3．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．正方形
B．矩形
C．平行四边形
D．直角三角形21·cn·jy·com
4．下列图中具有稳定性的是（
）
A．
B．C．D．
5．有一种三条腿的圆凳，这是利用三角形的下列哪一个性质（ ）
A．等边三角形三条边相等
B．三角形任何两边之和大于第三边
C．三角形具有稳定性
D．三角形内角和是180°
6．用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、解答——知识提高运用
7．木制的门框是矩形，木工师傅在建筑房屋的过程中，总是在门框的上面斜钉上两根木条，待墙砌好后再撤去木条，从而防止门框变形，根据的数学道理是什么？
8．如图，是边长为25cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的什么性质？
9．有一个长方形的框架，若将它固定不至于变形，如何做？这样做的根据原理是什么？
10．要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要加钉1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定，…，那么要使一个n边形木架不变形，至少需要多少根木条固定？
11．建筑工地上，我们经常会见到木工师傅在木门框上斜钉上一根木条，是因为什么？
12．思考问题：要使十边形木架不变形，至少要钉上多少根木条？
13．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是什么？
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】D
【解析】只要三角形三边的长度确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。
∵第三条边不可伸缩或弯折
。
∴两端点距离固定
。
∴这两条边的夹角固定
。
∵这两条边是任取的
。
∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定
。
∴三角形有稳定性
。
故选D。
2．【答案】B
【解析】工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性。21世纪教育网版权所有
故选B．
3．【答案】D
【解析】直角三角形具有稳定性。
故选：D。
5．【答案】C
【解析】有一种三条腿的圆凳，这是利用三角形的稳定性。
故选C．
6．【答案】D
【解析】第一个图形分成两个三角形，具有稳定性，
第二个图形根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；
第三个图形，根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；
第四个图形，根据三角形具有稳定性，右边与下边的木棒稳定，所以，另两根也稳定，
所以具有稳定性的有4个。。
故选D．
二、解答——知识提高运用
8．【答案】解：它应用了四边形的不稳定性。
故答案为：不稳定性。
9．【答案】解：沿对角线钉上木条，使其构成三角形；
根据是：三角形的稳定性．
故答案为：沿对角线钉上木条，使其构成三角形；三角形的稳定性。
10．【答案】解：过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，
所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．
故答案为：（n-3）．
11．【答案】解：木工师傅在木门框上斜钉上一根木条，是为了构成三角形，因为三角形具有稳定性。
12．【答案】解：过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，
所以，要使一个十边形木架不变形，至少需要10-3=7根木条固定。
故答案为：7。
13．【答案】解：三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变。21cnjy.com
故答案为：三角形的稳定性。
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人教版数学八年级11.1.3教学设计
课题
11.1.3三角形的稳定性
单元
十一单元
学科
数学
年级
八年级
学习目标
1.知识与技能（1）认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题；
（2）三角形在实际生活中的应用。2.过程与方法通过观察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用。3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
重点
认识三角形的稳定性。
难点
三角形稳定性的理解和应用。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、情境导入向学生展示图片。这两张图片中，都应用到了三角形，大家能找到吗？找一找。其实，在生活中，有很多设计师会选择三角形来作为设计的灵感。那么为什么会有这么多地方用三角形呢？是因为三角形有什么特别的地方吗？生活中还有没有其它图形的利用呢？今天我们就来重点学习一下三角形的特点及应用。
学生根据观察，找到图片中的三角形。思考生活中其它方面对于三角形的应用还有哪些并举出例子。
通过有趣的图片吸引学生的注意并展示出日常生活中经常用到的三角形。
讲授新课
1．三角形的稳定性将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察：（1）扭动三角形木架，它的形状会改变吗？形状不会改变。这个特点叫做三角形的稳定性。三角形的稳定性：三角形三边长一旦确定，三角形的形状就唯一确定，这个性质叫作三角形的稳定性。所有的多边形中，只有三角形具有稳定性。（2）扭动四边形木架，它的形状会改变吗？形状会发生改变。（3）斜钉一根木条后，四边形还会不会改变形状？形状不会发生改变。由上面的操作我们发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变。产生这种现象的原因是什么呢？因为三角形具有稳定性而四边形不具有稳定性。【过渡】同学们思考一下生活中有哪些地方运用到了三角形的稳定性以及四边形的不稳定性？2．三角形稳定性的应用让同学们思考：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？因为三角形的稳定性。那么在工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，钢架桥，其中的道理是什么呢？这其中的道理就是三角形具有稳定性。教师课件展示三角形的稳定性在生活中的应用：桥梁
树木支撑架想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架钢架桥、活动挂架、放缩尺等。那么思考一下四边形的不稳定性在生活中又有哪些应用呢？挂架
移动门
再回顾一下今天学习的重点：三角形具有稳定性、四边形不具有稳定性。【知识巩固】1.如图，工人师傅在砌门口时，常用木条EF固定四边形门框ABCD，使其不变形，请问这种做法的根据是
．2.人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了什么原理？3.
判断下列句子的对错：（1）三角形具有稳定性。（
?）
（2）四边形不具有稳定性。（
?）
（3）三角形的稳定性在生产、生活中有广泛的应用，而四边形的不稳定性在生产、生活中没有应用。（
?）
（4）只要在四边形的对角线上加钉一根木条，这个四边形就可以固定了。（?
）4.六边形钢架ABCDEF，由6条钢管铰接而成，如图所示，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动，方法很多，请至少画出三种方法．
学生自己摆放木棍仔细观察，并思考讨论三角形与四边形有什么不同？得出三角形稳定，四边形不稳定的结论。学生思考在实际生活中哪些方面用到了三角形的稳定性，哪些方面用到了四边形的不稳定性，这些性质给我们的生活带来了哪些便利？回答老师提出的问题。
通过实际的应用让学生更能深刻的认识到本节课的内容，并学会将书本上的知识运用到生活中去。
课堂小结
本节课让学生经历一个探究解决问题的过程，抓住“三角形具有稳定性”引发学生探究的欲望，围绕这个问题让学生自己动手操作，发现三角形与其他形状相比具有稳定性。这样教学符合学生的认知特点，既提高了学生学习的兴趣，又增强了学生的动手能力。
板书
1、
三角形的稳定性2、三角形稳定性的应用
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精品试卷·第
2
页
（共
2
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