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12.1
全等三角形
人教版
八年级上册
教学目标
导入新课
观察
下列各组图形的形状和大小有什么特点？
全等三角形
教学目标
新课讲解
☆
☆
☆
如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
全等图形的特征：
全等图形的形状和大小都相同
能完全重合的图形称为全等图形。
教学目标
新课讲解
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
全等三角形
两个三角形邮戳有什么特点？
两个三角形全等，形状和大小均相同。
教学目标
新课讲解
A
B
C
A1
B1
C1
A
B
C
想一想
把△ABC沿BC平移，得到△A1B1C1，这两个三角形全等吗？
经过平移后的两个三角形全等。
平移
教学目标
新课讲解
A
B
C
D
A
B
C
D
把△ABC沿AB翻折180°，得到△ABD，这两个三角形全等吗？
经过翻折后的两个三角形全等。
翻折
教学目标
新课讲解
把△ABC沿顶点A旋转180°，得到△ADE，这两个三角形全等吗？
D
E
A
B
C
经过旋转后的两个三角形全等。
旋转
教学目标
牛刀小试
平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变。
从刚刚的思考中，你能得到什么结论？
思考
平移、翻折、旋转前后的图形全等。
教学目标
新课讲解
全等三角形的对应关系
A
B
C
A1
B1
C1
点A和点A1
点B和点B1
点C和点C1
AB和
A1B1
AC
和
A1C1
BC和B1C1
∠A
和
∠A1
∠B
和
∠B1
∠C和∠C1
△ABC≌△A1B1C1
对应顶点：互相重合的顶点。
对应边：互相重合的边。
对应角：互相重合的角。
教学目标
“全等”用符号“≌
”，读作“全等于”。
记作△ABC≌
△DEF，读作△ABC全等于△DEF。
注意
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
新课讲解
全等三角形的表示方法
A
B
C
E
D
F
教学目标
新课讲解
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的性质
A
B
C
E
D
F
∵△ABC≌△DEF(已知）
∴AB=DE,
AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等）
∠A=∠D,
∠B=∠E,
∠C=∠F(全等三角形对应角相等）
教学目标
牛刀小试
1、若△AOC≌△BOD，AC=
；
∠A＝
。
2、若△ABD≌△ACE，BD＝
，
∠BDA＝
。
3、若△ABC≌△CDA,AB=
，
∠BAC＝
。
A
B
C
D
BD
∠B
CE
∠CEA
CD
∠DCA
A
B
C
D
E
C
A
B
O
D
公共点
公共角
公共边
教学目标
新课讲解
找全等三角形对应边、对应角的方法
1、大边对应大边，大角对应大角；
2、公共边是对应边，公共角是对应角；
3、对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边；
5、根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。
4、有对顶角的，对顶角一定是对应角。
1、已知：如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段的组数是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
B
教学目标
巩固提升
解析：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴BC﹣EC=EF﹣EC，
即BE=CF，有四组相等线段，故选B．
C
教学目标
巩固提升
解析：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠ACB-∠A′CB=∠A′CB′-∠A′CB，
即∠BCB′=∠ACA′，又∠ACA′=30°，
∴∠BCB′=30°，故选：B．
2．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（ ）
A．20°
B．30°
C．35°
D．40°
B
教学目标
巩固提升
3．如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是
（ ）
A．∠A=∠E
B．∠B=∠DFE
C．AC=ED
D．BF=DF
解析： ∵△ABC≌△EDF，
∴∠A=∠E，A正确；
∠B=∠FDE，B错误；
AC=EF，C错误；
BF=DC，D错误；
故选：A．
A
教学目标
巩固提升
4.如图，已知ΔABC≌ΔFED,
BC=ED,
求证:AB∥EF
证明:
（全等三角形的对应角相等）
∵ΔABC≌ΔFED,
BC=ED
∴BC与ED是对应边
∴∠A=∠F
∴AB∥EF
教学目标
课堂小结
1、全等三角形的定义
2、全等三角形的性质
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人教版数学八年级上册12.1全等三角形教学设计
课题
12.1全等三角形
单元
第十二单元
学科
数学
年级
八年级
学习目标
1.知识与技能（1）了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。（2）能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。2.过程与方法通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质3.情感态度和价值观通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。
重点
理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等
难点
正确寻找全等三角形的对应元素
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
课件展示：问题引入。【过渡】在日常生活中，我们总能看到这样的情景：上边的图片，相信大家都不陌生，两只米奇有什么一样或者不一样的地方吗？我们经常看到的剪纸，大家观察一下，又有什么特点？它们的大小和形状一样吗？（学生回答）这两种图形形状一样吗？大小一样吗？【过渡】除了这个之外，我们再来看一下这两个五角星。【过渡】和刚刚的问题一样，你能说出这两个图形的大小和形状一样吗？（学生回答）【过渡】其实，大家的答案都是一样的，它们的大小和形状都是一样的，这就是我们今天要学习到的全等图形。
观察图片，通过提示的问题，从形状和大小两个方面对其进行分析回答，从而对全等图形有一个初步的概念。
通过现实生活中大量的形状、大小相同的图形，注重从一般到特殊并运用贴近学生生活的图案，激发学生探究的兴趣，由此说明数学来源于生活。
讲授新课
1．全等三角形【过渡】刚刚我们看了几个不同的全等图形，谁能来总结一下什么样的图形是全等图形呢？全等图形的概念：能完全重合的图形称为全等图形。现在我们来思考一个问题，如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？课件展示动画。【过渡】通过刚刚的动画，我们看到，这两个五角星是可以完全重合的，结合日常生活，大家对重合是如何理解的呢？（学生回答）【过渡】重合就意味着这两个图形的大小和形状是完全一样的。因此，我们知道，全等图形
的特点就是：全等图形的形状和大小都相同。【过渡】在全等图形中，我们今天重点来学习一下全等三角形，结合刚刚全等图形的定义，谁能告诉我全等三角形该如何定义呢？全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。【过渡】我们回到最开始的问题，明信片上的两个三角形邮戳的大小有什么关系呢？两个三角形全等，形状和大小均相同。【过渡】现在，我们一起来看一下课本思考的内容。首先，我们来看一下第一个问题。课件展示平移的动画。【过渡】大家能得到什么结论？结论：经过平移后的两个三角形全等。【过渡】接下来我们看一下第二个问题。课件展示翻折的动画。结论：经过翻折后的两个三角形全等。课件展示旋转的动画。结论：经过旋转后的两个三角形全等。【过渡】从刚刚的思考中，你能得到什么结论？结论：平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、大小不变。平移、翻折、旋转前后的图形全等。【过渡】在了解了上述问题之后，我们来看一下关于全等三角形的基本知识。【过渡】在三角形中，存在有对应点、对应边和对应角这三个概念。（1）对应的顶点（三个）---重合的顶点
（2）对应边（三条）---重合的边
（3）对应角（三个）---
重合的角如图所示的两个全等三角形，你能找到其对应元素吗？课件展示。【过渡】如果两个三角形全等，我们一般用特殊的符号表示。即：“全等”用符号“≌
”，读作“全等于”。谁能回答这两三角形的全等应该如何写？（学生回答）【过渡】在书写三角形全等的时候，我们需要注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。【过渡】现在，大家一起来进行一个游戏，每个人画两个全等的三角形，在画的过程中，你能得到对应的元素之间有什么关系呢？（学生活动，老师指导）（学生回答）【过渡】通过刚刚的动手，大家对三角形全等的性质都有了一定的认识。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形性质的几何语言：∵△ABC≌△DEF(已知）∴AB=DE,，AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等）∠A=∠D，
∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形对应角相等）【过渡】现在我们大家一起来练习一下吧。【牛刀小试】1、若△AOC≌△BOD，AC=
；∠A＝
。2、若△ABD≌△ACE，BD＝
，∠BDA＝
。3、若△ABC≌△CDA,AB=
，∠BAC＝
。【过渡】大家仔细看一下着三个问题，你能发现什么结论吗？其实，这三个问题中包含了特殊的全等三角形的对应关系。找全等三角形对应边、对应角的方法1、大边对应大边，大角对应大角；2、公共边是对应边，公共角是对应角；3、对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边；4、有对顶角的，对顶角一定是对应角5、根据书写规范，按照对应顶点找对应边或对应角。【过渡】通过今天的学习，希望大家能正确的理解全等三角形。【知识巩固】1、已知：如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中相等的线段的组数是（
）A．3
B．4
C．5
D．62．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（ ）A．20°
B．30°
C．35°
D．40°4：如图，已知ΔABC≌ΔFED,
BC=ED,
求证:AB∥EF
1、通过动画展示，让学生体会变化前后的两个三角形全等的问题，从而起到巩固新概念的作用。2、学生动手对全等三角形的性质进行探究，通过实践得到结论，更清晰的对性质认识。
通过动画演示全等变换的过程及学生动手实践，让学生形成直观感觉，从而分析总结出图形变换的本质，进一步加深对图形变换的理解，培养学生动态研究几何图形的意识。
课堂小结
这节课师生教与学活动是建立在学生的认知发展水平和已有的经验基础上，教师激发学生的学习兴趣和积极性，让学生自主的对问题进行探究，在参与活动的同时对所学知识有进一步的认识。
板书
1、全等三角形2、全等三角形的性质
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精品试卷·第
2
页
（共
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《全等三角形》练习
一、选择——基础知识运用
1．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等
B．判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边
C．面积相等的两个图形是全等形
D．全等三角形的面积和周长都相等
2．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB=CD，那么下列结论中，不正确的是（ ）
A．AC=CE
B．∠BAC=∠ECD
C．∠ACB=∠ECD
D．∠B=∠D
3．已知：如图△ABC≌△DCB，其中点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，如果AB=2，AC=3，CB=4，那么DC的长为（ ）21世纪教育网版权所有
A．2
B．
3
C．4
D．
不确定
4．已知△ABC的边长均为整数，且最大边的边长为4，那么符合条件的不全等的三角形最多有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．
7个
5．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是B
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A．1个
B．2个
C．3个
D．
4个
6．如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB为（ ）21·cn·jy·com
A．
40°
B．50°
C．55°
D．60°
二、解答——知识提高运用
7．已知：如图，△ABC≌△DEF，BC=8cm，EC=5cm，求线段CF的长。
8．如图，△ABE≌△ACD，点B、D、E、C在一条直线上。
（1）∠BAD与∠CAE有何关系？请说明理由。
（2）BD与CE相等吗？为什么？。
9．如图，△ADC≌△AFB，∠DAB=20°，DA∥BF，DC、BF交于E，∠FEC=110°。
（1）求∠FAC的度数；
（2）AF平行于DC吗？说明理由；
（3）求∠BAC的度数。
10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点P从A点出发沿A-C-B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由。21cnjy.com
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】BD
【解析】全等三角形的三条对应边相等，三个对应角也相等，A不正确；
判定两个三角形全等的条件中至少有一个是等边，B正确；
面积相等的两个图形不一定是全等形，C不正确；
全等三角形的面积和周长都相等，D正确，
故选：B、D。
2．【答案】C
【解析】∵△ABC≌△CDE，AB=CD
∴∠ACB=∠CED，AC=CE，∠BAC=∠ECD，∠B=∠D
∴第三个选项∠ACB=∠ECD是错的。
故选C。
3．【答案】A
【解析】∵△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，
∴CD的对应边是AB，
∴DC=AB=2。
故选A。
4．【答案】C
【解析】由于三角形的边长均为整数，且最大边的边长为4，
则三边的长为1，2，3，4四个数中某个或某几个，而1+2=3，1+3=4，
所以三条边不等的组合只能为2，3，4；
当是等腰三角形时只能为3，3，4；3，4，4；2，4，4；1，4，4；组成；
当是等边三角形时边可以为4，4，4。
∴符合条件的不全等的三角形最多有6个。
故选C。
5．【答案】B
【解析】∵△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E
∴EF=BC，∠EAF=∠BAC
∴∠EAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF
即∠EAB=∠FAC
AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB=∠EAB
∴①、②错误，③、④正确。
故选B。
6．【答案】D
二、解答——知识提高运用
8．【答案】（1）∠BAD=∠CAE，
证明：∵△ABE≌△ACD，
∴∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE，
即∠BAD=∠CAE；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，
即BD=CE。
9．【答案】 （1）∵△ADC≌△AFB，
∴∠DAC=∠FAB．
∴∠DAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC。
∴∠FAC=∠DAB=20°；
（2）∵DA∥BF，
∴∠DAF+∠F=180°。
∵△ADC≌△AFB，
∴∠D=∠F。
∴∠DAF+∠D=180°。
∴AF∥DC。
（3）∵AF∥DC，
∴∠F=∠FEC=110°。
∵AD∥BF，
∴∠DAF+∠F=180°。
∴∠DAF=180°-110°=70°。
∠BAC=∠BAF-∠FAC=70°-20°=50°。
10．【答案】设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，
∵△PEC≌△QFC，
∴斜边CP=CQ，
有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，
CP=6-t，CQ=8-3t，
∴6-t=8-3t，
∴t=1；
②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，
∴CP=6-t=3t-8，
∴t=3.5；
③P在BC上，Q在AC时，此时不存在；
理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；
④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，
∵CQ=CP，CQ=AC=6，CP=t-6，
∴t-6=6
∴t=12
∵t＜14
∴t=12符合题意
答：点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等。
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