苏科版数学八年级上册4.1平方根课件(28张ppt）

(共28张PPT)
§4.1平方根
面积（平方分米）
边长（分米）
25
4
5
2
3
5
9
高邮市南海初中将要举行秋季校园艺术节美术作品比赛，小亮的合作学习小组很高兴，他们想裁出几块正方形画布画出得意之作参加比赛，请你帮小亮小组算一算这几块正方形画布的边长是多少？
25
9
4
5
？
（____）2＝5
发现问题
发现问题
（____）2＝5
？
X是a的平方根，也叫二次方根
探究问题
问题2.
探究
请各位学生分别列举
不同的值，
尝试求一求x的值。
探究问题
问题2.
探究
小组活动：
（1）小组交流所填表格，观察所求出的x有何特点。
探究问题
问题2.
探究
（2）各小组求x过程有无困难，若有，说出你的困难？
探究问题
问题2.
探究
（3）各小组所列举的
不同的值是否具有代表所有类型的有理数？
探究问题
问题2.
探究
（4）根据小组讨论的思路尝试归纳出对于任意数
平方根情况
探究问题
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平方根的符号演变史
埃及人用记号“┌”表示平方根
阿拉伯人用
德国人用一个点“.”来表示平方根
路多尔夫用
来表示平方根
直到十七世纪，法国数学家笛卡尔
第一个使用了现今用的根号“
”
表示平方根
√
探究问题
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平方根的符号演变史
由此可见，一种符号的普遍采用是多么地艰难，它是人们在悠久的岁月中，经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数家们集体智慧的结晶，而不是某一个人凭空臆造出来的，不是从天上掉下来的．
探究问题
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平方根的符号演变史
探究问题
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平方根的表示
正数a的正的平方根记作“
”，
正数a的负的平方根记作“
”，
两个平方根合起来记作“
”,
读作：
正负根号a
正数a的平方根为：
写一写：25的平方根________
因为
所以_____
=_______
4的负的平方根_______
因为
所以_____
=_______
探究问题
说一说：说出下列各式的意义并计算
（1）
（2）
（3）
（4）
平方
开平方
求一个数的平方根的运算叫做开平方
开平方运算与平方运算是互逆的运算
我们可形象把
中“括号”看作“门”，要把括号中数（1的平方根）求出来，首先要打开“平方这扇门”，故求1的平方根的运算叫开平方
面积（平方分米）
边长（分米）
25
4
5
2
3
5
9
？
解决问题
实际问题的数的平方根取正的平方根，负的平方根舍去
高邮市南海初中将要举行秋季校园艺术节美术作品比赛，小亮的合作学习小组很高兴，他们想裁出几块正方形画布画出得意之作参加比赛，请你帮小亮小组算一算这几块正方形画布的边长是多少？
求下列各数的平方根。
（1）49；（2）
；
（3）15
；
（4）
请你仿照教师的解题过程完成其余三个小题。
将复杂的式子化简！
解决问题
判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）5是25的平方根；
（2）25的平方根是-5；
（3）0的平方根是0
；
解决问题
判断下列说法是否正确，并说明理由．
解决问题
(1)如果一个数x的平方根是m+1和m-3，则
m=______.
1
X
=_____
4
解决问题
（2）已知直角三角形的两边的长分别为3和4，
求第三边的长
“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许是一个数学上或实验上的技能而已。而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力。而且标志着科学的真正进步。”
爱因斯坦说：
提出问题
提出问题
请就本节课的平方根方面提出自己的一个问题（可以是疑惑，可以是学习感悟，可以是学习注意点，可以是困难的试题，更可以是自己的发现等
）
当堂反馈
A.1
B.2
C.3
D.4
1.在数-5,0，
，
，中有平方根的数有（
）个
2.
3.
的平方根是_____
4.一个正数的两个平方根的和是______．
一个正数的两个平方根的商是______．
5.求下列各式中的x
（1）
（2）4(x+1)2=8
发现问题
课后反思
当堂反馈
提出问题
探究问题
学习“根号曲”
解决问题
数学
“真”“善”“美”
真实存在，严谨
善于联系，善于思考
对称美，符号美
加----减
乘-----除
乘方----开方
有理数---无理数
实数---虚数
1.阅读本课课本（回归本源）
2.补充方根内容
3.选做题：探究
的范围（感受古人探究数的艰辛）
课后作业