第一章 因式分解 单元测试题（含答案）
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《第一章 因式分解》单元测试题
（时间：60分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.x(x-2)＝x2-2x B.(x＋1)2＝x2＋2x＋1
C.x2-4＝(x＋2)(x-2) D.x＋2＝x(1＋)
2.将x3-4x分解因式的结果是（ ）
A.x（x2-4） B.x（x＋4）（x-4） C.x（x＋2）（x-2） D.x（x-2）2
3.下列因式分解中，正确的是（ ）
A.x2y2-z2＝x2（y＋z）（y-z） B.-x2y＋4xy＝-xy（x＋4）
C.9-12a＋4a2＝-（3-2a）2 D.（x＋2）2-9＝（x＋5）（x-1）
4.下列各式:①-x2-y2；②-a2b2＋1；③a2＋ab＋b2；④-x2＋2xy-y2；⑤-mn＋m2n2，其中能用公式法分解因式的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.多项式n2-1与n2＋n的公因式是（ ）
A.n B.n2 C.n＋1 D.n-1
6.对于任意整数m，多项式（4m＋5）2-9都能（ ）
A.被8整除 B.被m整除 C.被（m-1）整除 D.被（2m-1）整除
7.若2m＋n＝25，m-2n＝2，则（m＋3n）2-（3m-n）2的值为（ ）
A.200 B.-200 C.100 D.-100
8.马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式中的两个数字盖住了，此时该等式显示为a4-■＝（a2＋4）（a＋2）（a-▲），那式子中的■，▲处对应的两个数字分别是（ ）
A.64，8 B.24，3 C.16，2 D.8，1
9.分解因式x2-y2-z2＋2yz的结果是（ ）
A.(x-y-z)2 B.(x＋y-z)(x-y＋z) C.(x＋y-z)2 D.(x-y-z)(x＋y＋z)
10.已知a-b＝b-c＝2，a2＋b2＋c2＝11，则ab＋bc＋ac＝（ ）
A.-22 B.-1 C.7 D.11
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.在实数范围内分解因式:ab3-5ab＝________________.
12.多项式2x2＋mx＋n可分解为2（x-2）（x-3），则m＝________，n＝_________.
13.分解因式:18（x-y）3-12y（y-x）2＝________________.
14.分解因式-2y2（a2＋b2）2＋8a2b2y2的结果是________________.
15.如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，那么这个三角形一定是___________三角形.（填“钝角”“锐角”或“直角”）
16.分解因式:m4（x-y）＋81（y-x）＝_____________.
17.化简:a＋1＋a（a＋1）＋a（a＋1）2＋…＋a（a＋1）100＝_____________.
18.两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而因式分解成（x＋2）（x＋8）；乙因看错了常数项而因式分解成（x-2）（x-6），则将原多项式因式分解后的正确结果应该是_______________.
三、解答题（共46分）
19.（12分）把下列各式因式分解:
（1）4a3b＋4a2b2＋ab3； （2）x4-81y4；
（3）-9a2＋6a（a-b）-（a-b）2； （4）（x-1）（x-2）＋.
20.（8分）利用因式分解进行计算:
（1）3.46×14.7＋0.54×14.7-29.4； （2）9×1.22-16×1.42.
21.（6分）已知x＋y＝2，xy＝-3，求x3y＋2x2y2＋xy3的值.
22.（6分）如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（a＞b），图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形.
（1）观察图①②，当用不同的方法表示图中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解的公式则这个公式是____________________；
（2）如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用（1）中得到的公式求a，b的值.
23.（6分）如图所示，在一个大圆盘中镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大、小圆盘的半径都是正整数，阴影部分的面积为5π cm2，请你求出大、小两个圆盘的半径.
24.（8分）已知a、b、c分别是△ABC的三边长.
（1）分别将多项式ac-bc，-a2＋2ab-b2进行因式分解；
（2）若ac-bc＝-a2＋2ab-b2，试判断△ABC的形状，并说明理由.
参考答案
一、选择题
1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10.B
二、填空题
11.ab(b+)(b-) 12.-10；12 13.6(x-y)2(3x-5y) 14.-2y2(a+b)2(a-b)2
15.直角 16.(x-y)(m2+9)(m+3)(m-3) 17.(a+1)100 18.(x-4)2
三、解答题
19.（1）原式＝ab（4a2＋4ab＋b2）＝ab（2a＋b）2.
（2）原式＝（x2＋9y2）（x2-9y2）＝（x2＋9y2）（x＋3y）（x-3y）.
（3）原式＝-［9a2-6a（a-b）＋（a-b）2］＝-［3a-（a-b）］2＝-（2a＋b）2.
（4）原式＝x2-3x＋2＋＝x2-3x＋＝.
20.
21.x3y＋2x2y2＋xy3＝xy（x2＋2xy＋y2）＝xy（x＋y）2，
∵x＋y＝2，xy＝-3，∴原式＝-3×22＝-3×4＝-12.
22.（1）由题图①可得阴影部分的面积＝a2-b2，由题图②可得阴影部分的面积＝(a-b)(a＋b)，则这个公式为a2-b2＝(a-b)(a＋b).
（2）由题意可得a-b＝3，a2-b2＝(a-b)(a＋b)＝57，∴a＋b＝19，
联立解得∴a，b的值分别是11，8.
23.设大圆盘的半径为R cm，小圆盘的半径为r cm，根据题意，得πR2-4πr2＝5π，即（R＋2r）（R-2r）＝5，因为R，r均为正整数，所以R＋2r，R-2r也为正整数，
所以，解得.
答:大圆盘的半径为3cm，小圆盘的半径为1cm.
24.（1）ac-bc＝c（a-b）.
-a2＋2ab-b2＝-（a2-2ab＋b2）＝-（a-b）2.
（2）△ABC是等腰三角形
理由:∵ac-bc＝-a2＋2ab-b2，∴c（a-b）＝-（a-b）2，
∴c（a-b）＋（a-b）2＝0，∴（a-b）（c＋a-b）＝0，
a、b、c分别是△ABC的三边长，且满足任意两边之和大于第三边，即c＋a＞b，
∴c＋a-b＞0，∴a-b＝0，即a＝b.
故△ABC是等腰三角形.
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《第一章 因式分解》单元测试题
（时间：60分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.x(x-2)＝x2-2x B.(x＋1)2＝x2＋2x＋1
C.x2-4＝(x＋2)(x-2) D.x＋2＝x(1＋)
2.将x3-4x分解因式的结果是（ ）
A.x（x2-4） B.x（x＋4）（x-4） C.x（x＋2）（x-2） D.x（x-2）2
3.下列因式分解中，正确的是（ ）
A.x2y2-z2＝x2（y＋z）（y-z） B.-x2y＋4xy＝-xy（x＋4）
C.9-12a＋4a2＝-（3-2a）2 D.（x＋2）2-9＝（x＋5）（x-1）
4.下列各式:①-x2-y2；②-a2b2＋1；③a2＋ab＋b2；④-x2＋2xy-y2；⑤-mn＋m2n2，其中能用公式法分解因式的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.多项式n2-1与n2＋n的公因式是（ ）
A.n B.n2 C.n＋1 D.n-1
6.对于任意整数m，多项式（4m＋5）2-9都能（ ）
A.被8整除 B.被m整除 C.被（m-1）整除 D.被（2m-1）整除
7.若2m＋n＝25，m-2n＝2，则（m＋3n）2-（3m-n）2的值为（ ）
A.200 B.-200 C.100 D.-100
8.马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式中的两个数字盖住了，此时该等式显示为a4-■＝（a2＋4）（a＋2）（a-▲），那式子中的■，▲处对应的两个数字分别是（ ）
A.64，8 B.24，3 C.16，2 D.8，1
9.分解因式x2-y2-z2＋2yz的结果是（ ）
A.(x-y-z)2 B.(x＋y-z)(x-y＋z) C.(x＋y-z)2 D.(x-y-z)(x＋y＋z)
10.已知a-b＝b-c＝2，a2＋b2＋c2＝11，则ab＋bc＋ac＝（ ）
A.-22 B.-1 C.7 D.11
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.在实数范围内分解因式:ab3-5ab＝________________.
12.多项式2x2＋mx＋n可分解为2（x-2）（x-3），则m＝________，n＝_________.
13.分解因式:18（x-y）3-12y（y-x）2＝________________.
14.分解因式-2y2（a2＋b2）2＋8a2b2y2的结果是________________.
15.如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，那么这个三角形一定是___________三角形.（填“钝角”“锐角”或“直角”）
16.分解因式:m4（x-y）＋81（y-x）＝_____________.
17.化简:a＋1＋a（a＋1）＋a（a＋1）2＋…＋a（a＋1）100＝_____________.
18.两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而因式分解成（x＋2）（x＋8）；乙因看错了常数项而因式分解成（x-2）（x-6），则将原多项式因式分解后的正确结果应该是_______________.
三、解答题（共46分）
19.（12分）把下列各式因式分解:
（1）4a3b＋4a2b2＋ab3； （2）x4-81y4；
（3）-9a2＋6a（a-b）-（a-b）2； （4）（x-1）（x-2）＋.
20.（8分）利用因式分解进行计算:
（1）3.46×14.7＋0.54×14.7-29.4； （2）9×1.22-16×1.42.
21.（6分）已知x＋y＝2，xy＝-3，求x3y＋2x2y2＋xy3的值.
22.（6分）如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形（a＞b），图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形.
（1）观察图①②，当用不同的方法表示图中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解的公式则这个公式是____________________；
（2）如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用（1）中得到的公式求a，b的值.
23.（6分）如图所示，在一个大圆盘中镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大、小圆盘的半径都是正整数，阴影部分的面积为5π cm2，请你求出大、小两个圆盘的半径.
24.（8分）已知a、b、c分别是△ABC的三边长.
（1）分别将多项式ac-bc，-a2＋2ab-b2进行因式分解；
（2）若ac-bc＝-a2＋2ab-b2，试判断△ABC的形状，并说明理由.
参考答案
一、选择题
1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.B 10.B
二、填空题
11.ab(b+)(b-) 12.-10；12 13.6(x-y)2(3x-5y) 14.-2y2(a+b)2(a-b)2
15.直角 16.(x-y)(m2+9)(m+3)(m-3) 17.(a+1)100 18.(x-4)2
三、解答题
19.（1）原式＝ab（4a2＋4ab＋b2）＝ab（2a＋b）2.
（2）原式＝（x2＋9y2）（x2-9y2）＝（x2＋9y2）（x＋3y）（x-3y）.
（3）原式＝-［9a2-6a（a-b）＋（a-b）2］＝-［3a-（a-b）］2＝-（2a＋b）2.
（4）原式＝x2-3x＋2＋＝x2-3x＋＝.
20.
21.x3y＋2x2y2＋xy3＝xy（x2＋2xy＋y2）＝xy（x＋y）2，
∵x＋y＝2，xy＝-3，∴原式＝-3×22＝-3×4＝-12.
22.（1）由题图①可得阴影部分的面积＝a2-b2，由题图②可得阴影部分的面积＝(a-b)(a＋b)，则这个公式为a2-b2＝(a-b)(a＋b).
（2）由题意可得a-b＝3，a2-b2＝(a-b)(a＋b)＝57，∴a＋b＝19，
联立解得∴a，b的值分别是11，8.
23.设大圆盘的半径为R cm，小圆盘的半径为r cm，根据题意，得πR2-4πr2＝5π，即（R＋2r）（R-2r）＝5，因为R，r均为正整数，所以R＋2r，R-2r也为正整数，
所以，解得.
答:大圆盘的半径为3cm，小圆盘的半径为1cm.
24.（1）ac-bc＝c（a-b）.
-a2＋2ab-b2＝-（a2-2ab＋b2）＝-（a-b）2.
（2）△ABC是等腰三角形
理由:∵ac-bc＝-a2＋2ab-b2，∴c（a-b）＝-（a-b）2，
∴c（a-b）＋（a-b）2＝0，∴（a-b）（c＋a-b）＝0，
a、b、c分别是△ABC的三边长，且满足任意两边之和大于第三边，即c＋a＞b，
∴c＋a-b＞0，∴a-b＝0，即a＝b.
故△ABC是等腰三角形.
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