(共70张PPT)
第二章 机
械
振
动
1.简
谐
运
动
必备知识·自主学习
一、弹簧振子
【情境思考】
图中小球和弹簧组成的系统在什么情况下可看成弹簧振子？在可看成弹簧振子的情况下，小球的运动有什么特征？
提示：一要弹簧的质量和小球相比可忽略，二要忽略小球与杆之间的摩擦阻力及空气阻力。小球在平衡位置两侧做等幅振动，其运动关于平衡位置对称。
1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的_____运动称为机械振
动，简称_____。
2．振动特点：振动是一种_____运动，具有_______和_______。
3．弹簧振子模型
如图所示，如果_________及球与杆之间的摩擦可以_____，且弹簧的质量与
小球的质量相比也可以_____，则该装置为弹簧振子，有时也简称为_____。
往复
振动
往复
周期性
往复性
空气阻力
忽略
忽略
振子
4．平衡位置：振子原来_____时的位置。
5．振子的位移：振子相对_________的位移。
静止
平衡位置
二、弹簧振子的位移—时间图像
【情境思考】
如图所示的弹簧振子正在做以O为中心的往复运动。那么，如何了解其运动特点呢？
提示：我们可以以平衡位置为坐标原点，以水平向右为正方向建立坐标轴，利用频闪照相等方法得到相等时间间隔内不同时刻的小球的位置，进而得到振子的运动特点。
1．建立坐标系：以振子的_________为坐标原点，明确纵、横轴意义。规定振
子在平衡位置右边时，位移为正，在平衡位置左边时，位移为___。
2．图像绘制：用频闪照相的方法来显示振子在不同时刻的_____。两个坐标
轴分别代表时间t和振子位移x，绘制出的图像就是振子在平衡位置附近往返
运动时的位移—时间图像，即x
?t图像。
平衡位置
负
位置
三、简谐运动
【情境思考】
如图所示，弹簧振子的位移—时间图像好像是正弦曲线，那到底是不是呢？是的话又说明什么呢？
提示：是正弦曲线，说明弹簧振子的位移随时间成正弦规律变化。
1．定义：如果物体的位移与时间的关系遵从_____函数的规律，即它的振动图
像(x?t图像)是一条_____曲线，这样的振动叫作简谐运动。
2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于_________对
称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是_____运动。
3．简谐运动的图像
(1)形状：正弦曲线，凡是能写成x＝______________的曲线均为正弦曲线。
(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离_________的_____，是_____
随时间的变化规律。
(3)应用：医院的心电图仪，地震仪中绘制地震曲线的装置等。
正弦
正弦
平衡位置
简谐
Asin(ωt＋φ)
平衡位置
位移
位移
【易错辨析】
(1)弹簧振子是一种理想化的模型。(
)
(2)弹簧振子的平衡位置都在原长处。(
)
(3)平衡位置即速度为零时的位置。(
)
(4)振子的位移－5
cm小于1
cm。(
)
(5)简谐运动的轨迹是一条正弦(或余弦)曲线。(
)
(6)简谐运动是一种匀变速直线运动。(
)
√
×
×
×
×
×
关键能力·合作学习
情境·模型·素养
课堂检测·素养达标(共73张PPT)
2．简谐运动的描述
必备知识·自主学习
一、描述简谐运动的物理量
【情境思考】
如图所示，振子在A、B间以O为中心做简谐运动时，其位移变化有什么特点？振子运动的范围和其位移的最大值有何关系？
提示：越靠近O点位移越小，越远离O点位移越大；振子运动的范围是其最大位移的两倍。
1．振幅
(1)定义：振动物体离开平衡位置的_________，用A表示，单位是米(m)。
(2)物理意义：表示振动的_____，是_____。
(3)振动范围：振动物体的振动范围为其_____的两倍。
2．周期和频率
(1)全振动
类似于O→B→O→C→O的一个完整振动过程。
最大距离
强弱
标量
振幅
(2)周期和频率
周 期(T)
频 率(f)
定 义
做简谐运动的物体完成一次
_______所需要的时间
物体完成_______的次数与
所用时间之比
单 位
___(s)
赫兹(Hz)
物理
含义
表示物体_________的物理量
表示物体_________的物理量
关系式
T＝____
全振动
全振动
秒
振动快慢
振动快慢
3.相位
(1)物理意义：相位是表示物体_________的物理量。
(2)定义：用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的_____，用___表示。
振动步调
阶段
φ
二、简谐运动的表达式
【情境思考】
如图所示，甲图为用沙摆演示简谐运动图像的装置，乙图为沙摆下方一木板上的沙的情况。那么，能用数学语言描述上述沙摆的运动规律吗？具体如何描述？
提示：能。可用公式x＝A
sin
(ωt＋φ)描述沙摆的运动。
1．表达式：x＝_____________。
2．表达式中各量的意义
(1)A表示简谐运动的_____。
(2)ω是一个与_____成正比的物理量叫简谐运动的_______，ω＝
___＝____。
(3)
_______代表简谐运动的相位，φ是t＝0时的相位，称作初相位，或_____。
Asin
(ωt＋φ)
振幅
频率
圆频率
2πf
ωt＋φ
初相
【易错辨析】
(1)振幅就是指振子的最大位移。(
)
(2)振动物体的周期越大，表示振动越快。(
)
(3)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。(
)
(4)振子完成一次全振动的路程等于振幅的4倍。(
)
(5)简谐运动表达式x＝A
sin
(ωt＋φ)中，ω表示振动的快慢，ω越大，振
动的周期越小。(
)
(6)一个物体运动时其相位变化2π，就意味着完成一次全振动。(
)
×
×
×
√
√
√
关键能力·合作学习
振幅
位移
路程
定义
振动物体离开平衡位置的最大距离
从平衡位置指向振子所在位置的有向线段
运动轨迹的长度
矢、标性
标量
矢量
标量
振幅
位移
路程
变化
在稳定的振动系统中不发生变化
大小和方向随时间做周期性变化
随时间增加
联系
①振幅等于最大位移的大小；
②振子在一个周期内的位移等于零，在一个周期内的路程等于4倍振幅，在半个周期内的路程等于2倍振幅
序号
解题依据
信息提取
①
做简谐运动的物体在最大位移处速度为零
B、C两点均为位移最大的点
②
弹簧振子的运动范围为振幅的二倍
振幅A＝5
cm
③
振子从一端运动至平衡位置的时间为周期的四分之一
振子周期T＝2.0
s
情境·模型·素养
课堂检测·素养达标(共64张PPT)
3．简谐运动的回复力和能量
必备知识·自主学习
一、简谐运动的回复力
【情境思考】
如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，请思考：小球为什么会做往复运动？这个力有什么特点？
提示：小球受弹簧的弹力，由于惯性做往复运动；这个力总指向平衡位置，大小在不断变化。
1．回复力
(1)定义：振动质点受到的总能使其回到_________的力。
(2)方向：指向_________。
(3)表达式：________。
2．简谐运动的动力学定义
如果质点所受的力与它偏离_________位移的大小成_____，并且总是指向
_________，质点的运动就是简谐运动。
3．质点做简谐运动的条件
物体受回复力F的大小跟位移x的大小成_____，方向跟位移方向_____。
平衡位置
平衡位置
F＝－kx
平衡位置
正比
平衡位置
正比
相反
二、简谐运动的能量
1．理论上可以证明，如果不考虑摩擦等阻力造成的损耗，在弹簧振子振动的
任意位置，系统的动能和势能之和是_______，即简谐运动的能量是_______。
一旦供给系统一定的能量，使它开始振动，它就以一定的振幅永不停息地持续
振动。简谐运动是一种_________的振动。
2．简谐运动中的能量跟_____有关，_____越大，振动的能量越大。将物体
释放后，若只有重力或弹簧的弹力做功，则振动物体在振动过程中，___能
和___能相互转化，总_______不变。
不变的
守恒的
能量守恒
振幅
振幅
动
势
机械能
【易错辨析】
(1)回复力的方向总是与速度的方向相反。(
)
(2)回复力的方向总是与加速度的方向相反。(
)
(3)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零。(
)
(4)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减
小。(
)
(5)简谐运动是一种理想化的振动。(
)
(6)弹簧振子位移最大时，势能也最大。(
)
×
×
×
×
√
√
关键能力·合作学习
知识点一 对回复力和加速度的理解
1．对回复力的理解
(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，它可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某一个力的分力，而不是一种新的性质力。
(2)简谐运动的回复力：F＝－kx。
①k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关。
②“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。
③x是指物体对平衡位置的位移，不一定是弹簧的伸长量或压缩量。
④回复力的作用总是把物体拉向平衡位置。
【问题探究】
如图所示，轻质弹簧下挂一质量为m的小球，小球静止，先用外力将小球向下拉一段距离，然后释放，则小球在运动过程中受力有何特点？小球的运动是间歇运动吗？
提示：在忽略空气阻力的情况下，小球受重力和弹簧的弹力，二者的合力大小不断变化，方向始终指向平衡位置；在忽略空气阻力的前提下，小球的运动可看成简谐运动。
【典例示范】
【典例】
(多选)如图所示，物体系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2，且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态。现在向右拉动物体，然后释放，物体在B、C间振动，O为平衡位置(不计阻力)，设向右为正方向，物体相对O点的位移为x，则下列判断正确的是( )
A．物体做简谐运动，OC＝OB
B．物体做简谐运动，OC≠OB
C．物体所受合力F＝－kx
D．物体所受合力F＝－3kx
【解题探究】
(1)物体在运动过程中，受弹簧的弹力如何变化？方向有何关系？
提示：振动物体在水平方向受两弹簧的弹力，且两弹力大小要增大都增大，要减小都减小，其方向相同。
(2)如何计算某一时刻物体所受合力？
提示：先受力分析，然后结合胡克定律求得合力。
【解析】选A、D。物体的位移为x，则物体所受的合力F＝－k1x－k2x＝－(k2＋k1)x＝－3kx，D正确，C错误；可见物体做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得OC＝OB，A正确，B错误。
振子的运动
A→O
O→A′
A′→O
O→A
位移
向右减小
向左增大
向左减小
向右增大
回复力
向左减小
向右增大
向右减小
向左增大
速度
向左增大
向左减小
向右增大
向右减小
动能
增大
减小
增大
减小
势能
减小
增大
减小
增大
系统总能量
不变
不变
不变
不变
情境·模型·素养
课堂检测·素养达标(共81张PPT)
4．单 摆
必备知识·自主学习
一、单摆及其回复力
【情境思考】
如图所示，荡秋千是人们特别是小孩子们一项喜闻乐见的运动。那么，荡秋千时小孩的运动有什么特点？其运动是简谐运动吗？
提示：荡秋千时小孩在竖直平面内做往复运动，在满足一定的条件下可看成是简谐运动。
1．单摆模型
(1)单摆的构成
提醒：单摆是一个_______模型，实际上并不存在。
组成
要求
细线
摆线看成是不可_____，且没有_____的细线
小球
摆球看成是没有_____只有质量的质点
伸长
质量
大小
理想化
(2)实际摆可看成单摆的条件：
①忽略在摆动过程中所受到的_____；
②将摆球看作_____；
③摆线细且不可_____。
(3)单摆摆球的运动特点：
①摆球以悬点为圆心在竖直平面内做_____________。
②摆球同时以最低点O为平衡位置做_________。
阻力
质点
伸长
变速圆周运动
简谐运动
2．单摆的回复力
(1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧_____方向的分力。
(2)回复力的特点：在偏角_____时，单摆所受的回复力与它偏离_________的位
移成_____，方向总指向_________，即F＝－
x。
(3)运动规律：单摆在偏角_____时做_____运动，其振动图像遵循_____函数规律。
切线
很小
平衡位置
正比
平衡位置
很小
简谐
正弦
二、单摆的周期
【情境思考】
如图所示，摆球质量相同，摆长不同的单摆，摆动周期不同；摆长相同而摆球质量不同或振幅不同的单摆振动周期却相同，这说明什么？
提示：这说明单摆的周期与摆长有关而与摆球质量及振幅无关。
1．定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响
(1)探究方法：_________法。
(2)实验结论：
①单摆振动的周期与摆球的质量_____。
②振幅较小时，周期与振幅_____。
③摆长越长，周期_____；摆长越短，周期_____。
控制变量
无关
无关
越长
越短
2．定量探究单摆的周期与摆长的关系
(1)周期的测量：用停表测出单摆N(30～50)次全振动的时间t，利用________
计算它的周期。
(2)摆长的测量：用_______测出细线长度l0，用_________测出小球直径D，利用
l＝l0＋
求出摆长。
(3)数据处理：改变_____，测量不同_____及对应周期，作出T?l、T?l2或T?
图像，得出结论。
T＝
刻度尺
游标卡尺
摆长
摆长
3．周期公式
(1)公式的提出：意大利物理学家_______发现了单摆的_____性，荷兰物理学
家_______首先提出了单摆的周期公式T＝2π
，并发明了钟摆。
(2)公式：T＝2π
，即T与摆长l的二次方根成_____，与重力加速度g的二次
方根成_____。
(3)固有周期：由公式T＝2π
知，某单摆做简谐运动(摆角小于5°)的周期
只与其_____和当地的____________有关，而与_____和_________无关，故又叫
作单摆的_________，而对应的单摆的频率f＝
叫作单摆的_________。
伽利略
等时
惠更斯
正比
反比
摆长l
重力加速度g
振幅
摆球质量
固有周期
固有频率
(4)秒摆：周期为____的单摆叫作秒摆，秒摆的摆长约为__
m。
4．周期公式的应用：由单摆周期公式可得g＝
l，只要测出单摆的摆长l和
周期T就可算出当地的重力加速度。
2
s
1
【易错辨析】
(1)实际上，摆的摆动都可以看作是简谐运动。(
)
(2)单摆回复力的方向总是指向悬挂位置。(
)
(3)单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的。(
)
(4)单摆的振幅越大周期越大。(
)
(5)单摆的周期与摆球的质量无关。(
)
(6)摆长应是从悬点到摆球球心的距离。(
)
×
×
√
×
√
√
关键能力·合作学习
情境·模型·素养
课堂检测·素养达标(共62张PPT)
5．实验：用单摆测量重力加速度
必备知识·自主学习
一、实验目的
用单摆测定当地的___________。
二、实验器材
长约1
m的细线、有小孔的摆球、带铁夹的铁架台、_________、毫米刻度尺、
_____。
重力加速度
游标卡尺
停表
【思考·讨论】
如图所示为用单摆测量重力加速度的装置，如何测量摆长？
提示：先用游标卡尺测出小球直径，再用毫米刻度尺测出摆线长，然后根据
公式l＝l′＋
算出摆长。
三、实验原理与设计
1．实验的基本思想——理想化模型。
单摆在偏角很小(不大于5°)时的运动，可以看成简谐运动。
2．实验原理：由单摆的周期公式T＝2π
，可得g＝_____，据此通过实验测出
摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度。
3．实验设计——两个物理量的测量方法。
(1)单摆长度的测量：用刻度尺测量单摆的线长，用游标卡尺测量摆球的直径。
摆长即摆线静止时从悬点到球心间的距离。
(2)单摆周期的测量：测出单摆n次全振动的总时间t，单摆周期为T＝
。
实验过程·探究学习
【实验步骤】
1．做单摆：让细线穿过球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆。
2．记录平衡位置：将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂。在单摆平衡位置处做上标记。
3．测摆长：用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径
d(准确到mm)，然后计算出悬点到球心的距离l＝l′＋
，即为摆长。
4．测周期：把此单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(这个角度最好不大于
5°)，再释放小球。当摆球摆动稳定以后，经过最低位置时，用停表开始计
时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的
振动周期。
5．变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复步骤3、4，将数据填入表格。
6．根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地区的重力加速度的值。
7．将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，如有误差，分析产生误差的原因。
【思考·讨论】
(1)用刻度尺测摆线长时应不应该挂上摆球？为什么？
提示：由于运动过程中摆球是挂在摆线下端的，因此测摆线长时应挂上摆球且在其保持静止时测量。
(2)用秒表测时间时将摆球摆至平衡位置时开始计时好还是在其摆至最大位移处时开始计时好？为什么？
提示：由于摆球在平衡位置时速度最大，发生相同位移所用时间最短，而人的反应时间是一定的，故应在摆球运动至平衡位置时开始计时，此时误差最小。
实验
次数
摆长
l/m
周期
T/s
重力加速度
g/(m·s－2)
重力加速度g的
平均值/(m·s－2)
1
2
3
实验研析·创新学习
课堂检测·素养达标(共69张PPT)
6．受迫振动 共振
必备知识·自主学习
一、振动中的能量损失
【情境思考】
如图所示为一种紫铜“洗”盆。“洗”是古代盥洗用的脸盆。据说倒些清水在其中，用手掌慢慢摩擦盆耳，盆就会发出嗡嗡声，到一定节奏还会溅起水花，这是为什么？
提示：用手掌摩擦盆耳，相当于给“洗”盆一个周期性的外力，使其做受迫振动从而发出嗡嗡声；“洗”做受迫振动的同时也带动其中的水做受迫振动，当手掌摩擦盆耳的频率等于水的固有频率时，二者产生共振，从而溅起水花。
1．固有振动和固有频率：如果振动系统不受_____的作用，此时的振动叫作
固有振动，其振动频率称为_________。
2．阻尼振动
(1)阻力作用下的振动：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了_____，
系统克服_____的作用要做功，消耗机械能，因而_____减小，最后停下来。
(2)阻尼振动：_____随时间逐渐_____的振动。振动系统受到的_____越大，
_____减小得_____，阻尼振动的图像如图所示，振幅越来越小，最后停止振动。
外力
固有频率
阻尼
阻尼
振幅
振幅
减小
阻尼
振幅
越快
二、受迫振动 共振
【情境思考】
1940年11月7日早晨，位于美国华盛顿州的塔克马峡湾悬索大桥在仅仅建成通车四个月后发生了坍塌。这戏剧性的一幕恰好被一个摄影队拍摄了下来，如图所示。据说当时并无风暴等恶劣天气，那是什么导致了这座刚建成通车仅四个月的大桥就轰然倒塌了呢？是桥的质量很差劲吗？
提示：不是桥的质量差劲，相反，桥的质量很好。问题的关键出在桥梁的设计有缺陷——当时的土木工程师没有预见到空气动力给桥梁带来的共振影响，致使该桥在18
m/s的低风速下颤振(共振的一种形式)而倒塌。此次风毁事故立即震动了世界桥梁界，也引发了科学家们对桥梁风导致振动问题的广泛研究。
1．受迫振动
(1)驱动力：作用于振动系统的_______的外力。
(2)受迫振动：振动系统在_______
作用下的振动。
(3)受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于
_______的频率，跟系统的固有频率_____关系。
2．共振
(1)定义：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的_________
的现象。
(2)条件：驱动力频率_____系统的固有频率。
周期性
驱动力
驱动力
没有
振幅最大
等于
(3)特征：共振时受迫振动的_____最大。
(4)共振曲线：如图所示。表示受迫振动的______与___________的关系图像，
图中f0为振动物体的固有频率。
振幅
振幅A
驱动力频率f
3．共振的应用与防止
(1)共振的应用
采用方法：在应用共振时，应使驱动力频率_____或_____振动系统的固有频率。
实例：转速针、共振筛。
(2)共振的防止
采用方法：在防止共振时，应使驱动力频率与系统的固有频率相差_____越好。
实例：部队过桥时用便步；火车过桥时减速。目的都是使驱动力的频率远离物
体的固有频率。
接近
等于
越大
【易错辨析】
(1)固有频率由系统本身决定。(
)
(2)阻尼振动的频率不断减小。(
)
(3)阻尼振动的振幅不断减小。(
)
(4)受迫振动的频率等于振动系统的固有频率。(
)
(5)生活中应尽量使驱动力的频率接近振动系统的固有频率。(
)
(6)驱动力的频率等于系统的固有频率时，发生共振现象。(
)
√
×
√
×
×
√
关键能力·合作学习
振动类型
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
周期性驱动力
周期性驱动力
振动周期或频率
由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T固或f驱＝f固
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆
机械运转时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
情境·模型·素养
课堂检测·素养达标
