1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
正弦函数y＝sin
x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：
(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．
余弦函数y＝cos
x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：
(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)．
2.正弦函数、余弦函数的图象
选择题
下列叙述正确的是(
)。
①y=sinx，x∈[0，2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称;
②y=cosx，x∈[0，2π]的图象关于直线x=π成轴对称;
③正、余弦函数的图象不超过直线y=1和y=-1所夹的范围。
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】D
【解析】分别画出函数y=sinx，x∈[0，2π]和y=cosx，x∈[0，2π]的图象，由图象(略)观察可知①②③均正确。
以下对正弦函数y＝sin
x的图象描述不正确的是(
)。
A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)时的图象形状相同，只是位置不同
B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间
C．关于x轴对称
D．与y轴仅有一个交点
【答案】C
【解析】由正弦函数y＝sin
x在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)时的图象可知C项不正确．
对于余弦函数y=cosx的图象，有以下三项描述：其中正确的有(
)。
①向左向右无限延伸；
②与x轴有无数多个交点；
③与y=sinx的图象形状一样，只是位置不同。
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】D
【解析】如图所示为y=cosx的图象，可知三项描述均正确。故选D。
在同一平面直角坐标系内，函数y=sinx，x∈[0，2π]与y=sinx，x∈[2π，4π]的图象(
)。
A.重合
B.形状相同，位置不同
C.关于y轴对称
D.形状不同，位置不同
【答案】B
【解析】根据正弦曲线的作法过程，可知函数y=sinx，x∈[0，2π]与y=sinx，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同。
用“五点法”做函数y=2sinx-1的图象时，首先应该描出的五点的横坐标可以是(
)。
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由“五点法”可知选A。
要得到正弦曲线，只要将余弦曲线(
)。
A.向右平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向左平移π个单位长度
【答案】A
【解析】由sinx=cos=cos所以只需将y=cosx的图象向右平移个单位即可.
函数y=-sinx，的简图是(
)。
【答案】D
【解析】用特殊点来验证，x=0，时，y=-sin0=0，排除选项A、C；又时，y=，排除B选项。故选D。
如图所示的曲线对应的函数解析式可以是下列选项中的(
)。
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】将代入4个解析式，排除A，B；将代入C，D中的解析式，排除D。故选C。
使不等式－2sin
x≥0成立的x的取值集合是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】不等式可化为sin
x≤.
法一：作图，正弦曲线及直线y＝如图(1)所示．由图(1)知，不等式的解集为.
故选C.
法二：如图(2)所示不等式的解集为.故选C.
函数y=cosx(x∈R)的图象向右平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为(
)。
A.
g(x)=-sin
x
B.
g(x)=sin
x
C.
g(x)=-cosx
D.
g(x)=cos
x
【答案】B
【解析】结合正弦函数与余弦函数的图象可知，函数y=cosx(x∈R)图象向右平移单位，得到y=six(x∈R)的图象.
函数y=-cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(
)。
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】画出y=-cosx(x>0)的图象如下图所示，由图可知，与y轴最近的最高点的坐标为。
故选B。
已知f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x-)，则f(x)的图象(
)。
A.与g(x)的图象相同
B.与g(x)的图象关于y轴对称
C向左平移个单位长度，得g(x)的图象
D向右平移个单位长度，得g(x)的图象
【答案】D
【解析】由诱导公式得f(x)=sin(x+)=cosx，所以f(x)=sin(x+)=cosx的图象向右平移个单位长度，得到g(x)的图象。
在(0，2π)内使sinx>|cosx|的x的取值范围是(
)。
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】当x=时，sin=1>|cos|=0.故排除选项C，D，当时，sinx<0，|cosx|>0，故排除选项B.
方程x＋sin
x＝0的根有(
)。
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个
【答案】B
【解析】设f(x)＝－x，g(x)＝sin
x，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示．由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点，则方程x＋sin
x＝0仅有一个根．
在区间上，使成立的x的取值范围是(
)。
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】如图，在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=sinx，与y=cosx，的图象，由图象观察出当时，，故选C。
在内使成立的x的取值范围是(
)。
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】因为，所以，所以。在同一坐标系中画出y=sinx，与y=|cosx|，的图象，如图，观察图象易得使成立的。
填空题
利用余弦曲线，写出满足cosx>0，的x的区间是
。
【答案】
【解析】画出y=cosx在的图象如下图所示，由图象可知，cosx>0对应的x的取值范围是。
已知函数f(x)=3+2cosx的图象经过点(，b)，则b=
。
【答案】4
【解析】b=f()=3+2cos=4.
函数的定义域是
。
【答案】
【解析】要使函数有意义，只需，即。由余弦函数图象知(如图)，所求定义域为。
方程x2=cosx的实根个数是
。
【答案】2
【解析】画出y=x2和y=cosx的图象如图所示，观察交点个数为2。
若方程sinx=4m+1在x∈上有解，则实数m的取值范围是
。
【答案】
【解析】由正弦函数的图象，知当x∈时，sinx∈，
要使得方程sinx=4m+1在x∈上有解，
则-1≤4m+1≤1，故-≤m≤0.
函数y=cosxx+4，x∈的图象与直线y=4的交点坐标为
。
【答案】
【解析】由cosx+4=4得，cosx=0，再结合x∈，可得x=，或x=，即函数y=cosxx+4，x∈的图象与直线y=4的交点坐标为x=，或x=，故答案为。
解答题
1.用“五点法”作出下列函数的简图：
(1);
(2).
【答案】见解析
【解析】利用“五点法”作图。
(1)列表：
描点作图，如图：
(2)列表：
描点作图，如图：
判断方程sin
x＝lg
x的解的个数．
【答案】见解析
【解析】建立坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sin
x，x∈[0，2π]的图象，再依次向左、右连续平移，得到y＝sin
x的图象．在同一坐标系内描出，(1，0)，(10，1)并用光滑曲线连接得到
y＝lg
x的图象，如图．由图象可知方程sin
x＝lg
x的解有3个．
利用正弦曲线，求满足＜sin
x≤的x的集合．
【答案】见解析
【解析】首先作出y＝sin
x在[0，2π]上的图象．如图所示，作直线y＝，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y＝sin
x，x∈[0，2π]的交点横坐标为和；
作直线y＝，该直线与y＝sin
x，x∈[0，2π]的交点横坐标为和.观察图象可知，在[0，2π]上，当＜x≤，或≤x＜时，不等式＜sin
x≤成立．
所以＜sin
x≤的解集为或.
已知函数f(x)＝sin
x＋2|sin
x|，x∈[0，2π]，若直线y＝k与其仅有两个不同的交点，求k的取值范围．
【答案】见解析
【解析】由题意知f(x)＝sin
x＋2|sin
x|＝
图象如图所示：若函数f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，
则由图可知k的取值范围是(1，3)．
方程sin
x＝在x∈上有两个实数根，求a的取值范围．
【答案】见解析
【解析】首先作出y＝sin
x，x∈的图象，然后再作出y＝的图象，
如果y＝sin
x，x∈与y＝的图象有两个交点，方程sin
x＝，x∈就有两个实数根．
设y1＝sin
x，x∈，y2＝.y1＝sin
x，x∈的图象如图．
由图象可知，当≤＜1，即－1＜a≤1－时，y＝sin
x，x∈的图象与y＝的图象有两个交点，
×即方程sin
x＝在x∈上有两个实根．1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
正弦函数y＝sin
x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：
(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．
余弦函数y＝cos
x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：
(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)．
2.正弦函数、余弦函数的图象
选择题
下列叙述正确的是(
)。
①y=sinx，x∈[0，2π]的图象关于点P(π，0)成中心对称;
②y=cosx，x∈[0，2π]的图象关于直线x=π成轴对称;
③正、余弦函数的图象不超过直线y=1和y=-1所夹的范围。
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
以下对正弦函数y＝sin
x的图象描述不正确的是(
)。
A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)时的图象形状相同，只是位置不同
B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间
C．关于x轴对称
D．与y轴仅有一个交点
对于余弦函数y=cosx的图象，有以下三项描述：其中正确的有(
)。
①向左向右无限延伸；
②与x轴有无数多个交点；
③与y=sinx的图象形状一样，只是位置不同。
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
在同一平面直角坐标系内，函数y=sinx，x∈[0，2π]与y=sinx，x∈[2π，4π]的图象(
)。
A.重合
B.形状相同，位置不同
C.关于y轴对称
D.形状不同，位置不同
用“五点法”做函数y=2sinx-1的图象时，首先应该描出的五点的横坐标可以是(
)。
A.
B.
C.
D.
要得到正弦曲线，只要将余弦曲线(
)。
A.向右平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向左平移π个单位长度
函数y=-sinx，的简图是(
)。
如图所示的曲线对应的函数解析式可以是下列选项中的(
)。
A.
B.
C.
D.
使不等式－2sin
x≥0成立的x的取值集合是( )
A.
B.
C.
D.
函数y=cosx(x∈R)的图象向右平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为(
)。
A.
g(x)=-sin
x
B.
g(x)=sin
x
C.
g(x)=-cosx
D.
g(x)=cos
x
函数y=-cosx(x>0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为(
)。
A.
B.
C.
D.
已知f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x-)，则f(x)的图象(
)。
A.与g(x)的图象相同
B.与g(x)的图象关于y轴对称
C向左平移个单位长度，得g(x)的图象
D向右平移个单位长度，得g(x)的图象
在(0，2π)内使sinx>|cosx|的x的取值范围是(
)。
A.
B.
C.
D.
方程x＋sin
x＝0的根有(
)。
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数个
在区间上，使成立的x的取值范围是(
)。
A.
B.
C.
D.
在内使成立的x的取值范围是(
)。
A.
B.
C.
D.
填空题
利用余弦曲线，写出满足cosx>0，的x的区间是
。
已知函数f(x)=3+2cosx的图象经过点(，b)，则b=
。
函数的定义域是
。
方程x2=cosx的实根个数是
。
若方程sinx=4m+1在x∈上有解，则实数m的取值范围是
。
函数y=cosxx+4，x∈的图象与直线y=4的交点坐标为
。
解答题
1.用“五点法”作出下列函数的简图：
(1);
(2).
判断方程sin
x＝lg
x的解的个数．
利用正弦曲线，求满足＜sin
x≤的x的集合．
已知函数f(x)＝sin
x＋2|sin
x|，x∈[0，2π]，若直线y＝k与其仅有两个不同的交点，求k的取值范围．
方程sin
x＝在x∈上有两个实数根，求a的取值范围．
