函数的图象与性质见下表：
函数
y＝tan
x
图象
定义域
值域
R
周期性
π
奇偶性
奇函数
单调性
为增
对称
中心
对称轴
选择题
1.[2020·湖南茶陵三中高一月考]函数的最小正周期为(
)。
A.
B.
C.
D.2
2.[2020·林芝市第二高级中学高二期末（文）]函数的最小正周期是(
)。
A．1
B．2
C．3
D．4
3.[2020·平凉市庄浪县第一中学期中]函数的定义域是(
)。
A.
B.
C.
D.
4.[2020·全国高一课时练习]函数的单调递增区间为(
)。
A．
B．
C．
D．
5.[2020·六盘山高级中学高一期末]在下列函数中，同时满足以下三个条件得是(
)。
①在上单调递增；②以为周期；③是奇函数。
A.
B.
C.
D.
6.函数f(x)=tan，x∈R的最小正周期为(
)。
A.
B.π
C.2π
D.4π
7.[2020·山东潍坊·高一期末]若函数的最小正周期为，则(
)。
A．
B．
C．
D．
8.已知在区间上的最大值为，则(
)。
A．
B．
C．
D．
9.若f(x)=tan，则(
)。
A.f(0)>f(-1)>f(1)
B.f(0)>f(1)>f(-1)
C.f(1)>f(0)>f(-1)
D.f(-1)>f(0)>f(1)
10.函数y＝|tanx|与直线y＝1相邻两个交点之间距离是(
)。
A．
B．
C．
D．π
11.(多选)[2020·陕西渭滨·高一期末]函数的一个对称中心是(
)。
A．
B．
C．
D．
填空题
1.函数在上的最小值为__________.
2.函数的值域为__________.
3.若函数的最小正周期T满足14.[2020·浙江宁波九校高一联考]已知函数的最小正周期是3，则a=__________，的对称中心为__________.
解答题
1.比较与的大小.
2.已知-≤x≤，f(x)=tan2x+2tanx+2，求f(x)的最值及相应的x值.
3.[2019·伊美区第二中学高一月考]求函数的定义域和单调区间．
4.[2020·全国高一课时练习]求函数的单调区间及最小正周期．
5.[2020·陕西省商丹高新学校期中]已知，，其中.
（1）当时，求函数的最大值；
（2）求的取值范围，使在区间上是单调函数．
6.设函数f(x)=tan.
(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间.
(2)求不等式-1≤f(x)≤的解集.
(3)作出函数y=f(x)在一个周期内的简图.函数的图象与性质见下表：
函数
y＝tan
x
图象
定义域
值域
R
周期性
π
奇偶性
奇函数
单调性
为增
对称
中心
对称轴
选择题
1.[2020·湖南茶陵三中高一月考]函数的最小正周期为(
)。
A.
B.
C.
D.2
【答案】B
【解析】，故选B。
2.[2020·林芝市第二高级中学高二期末（文）]函数的最小正周期是(
)。
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】B
【解析】函数的最小正周期是，故选：B．
3.[2020·平凉市庄浪县第一中学期中]函数的定义域是(
)。
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由，所以函数得定义域为，
故选：C．
4.[2020·全国高一课时练习]函数的单调递增区间为(
)。
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据正切函数性质可知，当时，
函数单调递增，
即，故选：C.
5.[2020·六盘山高级中学高一期末]在下列函数中，同时满足以下三个条件得是(
)。
①在上单调递增；②以为周期；③是奇函数。
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】对A，得周期为，不满足②，故排除A；对B，在上单调递减，且为偶函数，故排除B；对C，满足条件；对D，在上单调递减，且周期为，故排除D。
6.函数f(x)=tan，x∈R的最小正周期为(
)。
A.
B.π
C.2π
D.4π
【答案】C
【解析】选C.由正切函数的周期公式，得函数f(x)=tan，x∈R的最小正周期为T==2π.
7.[2020·山东潍坊·高一期末]若函数的最小正周期为，则(
)。
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】由题意，函数的最小正周期为，
可得，解得，即，
令，即，
当时，，即函数在上单调递增，
又由，
又由，所以.故选：C.
8.已知在区间上的最大值为，则(
)。
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】因为
，又，所以，
所以，所以。故选
9.若f(x)=tan，则(
)。
A.f(0)>f(-1)>f(1)
B.f(0)>f(1)>f(-1)
C.f(1)>f(0)>f(-1)
D.f(-1)>f(0)>f(1)
【答案】A
【解析】f(x)=tan在上是增函数，f(1)=f(1-π)，
又-π<1-π<-1<0<，所以f(1-π)10.函数y＝|tanx|与直线y＝1相邻两个交点之间距离是(
)。
A．
B．
C．
D．π
【答案】C
【解析】因为函数的最小正周期为，由可得
所以函数与直线相邻两个交点之间距离为函数的半个周期，即.
11.(多选)[2020·陕西渭滨·高一期末]函数的一个对称中心是(
)。
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【解析】因为；；
；当时，
.
所以、是函数的对称中心.故选：AD
填空题
1.函数在上的最小值为__________.
【答案】
【解析】正切函数在给定的定义域内单调递增，
则函数的最小值为.
2.函数的值域为__________.
【答案】
【解析】。
由得图象知的值域为。
3.若函数的最小正周期T满足1【答案】2或3
【解析】由题意知1<<2，即k<<2k。又，所以k=2或k=3.
4.[2020·浙江宁波九校高一联考]已知函数的最小正周期是3，则a=__________，的对称中心为__________.
【答案】；
【解析】函数的最小正周期是3，则3=，
所以函数，由
故对称中心为。
解答题
1.比较与的大小.
【答案】见解析.
【解析】由诱导公式可知，
∵由正切函数的图像可知。
∴，即。
2.已知-≤x≤，f(x)=tan2x+2tanx+2，求f(x)的最值及相应的x值.
【答案】见解析.
【解析】因为-≤x≤，所以-≤tanx≤1，
f(x)=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1，
当tanx=-1即x=-时，f(x)有最小值1，当tanx=1即x=时，f(x)有最大值5.
3.[2019·伊美区第二中学高一月考]求函数的定义域和单调区间．
【答案】定义域为，单调增区间为，无单调减区间.
【解析】令，解得，
故的定义域为；
令，解得，
故的单调增区间为，
该函数没有单调减区间.
4.[2020·全国高一课时练习]求函数的单调区间及最小正周期．
【答案】
，
【解析】因为，
又，，解得，，
所以的单调减区间为.
因为，所以.
5.[2020·陕西省商丹高新学校期中]已知，，其中.
（1）当时，求函数的最大值；
（2）求的取值范围，使在区间上是单调函数．
【答案】见解析.
【解析】（1）当时，
，
，
根据二次函数的性质可得：当时，
的最大值为；
（2）函数
图象的对称轴为，
∵在
上是单调函数，
∴或
，
即或
.
因此，角的取值范围是
.
6.设函数f(x)=tan.
(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间.
(2)求不等式-1≤f(x)≤的解集.
(3)作出函数y=f(x)在一个周期内的简图.
【答案】见解析.
【解析】(1)由-≠+kπ(k∈Z)，得x≠+2kπ，
所以f(x)的定义域是.
因为ω=，所以T==2π.
由-+kπ<-<+kπ(k∈Z)，得-+2kπ所以f(x)的单调增区间是(k∈Z).
(2)由-1≤tan≤，得-+kπ≤-≤+kπ(k∈Z)，解得+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z).
所以不等式-1≤f(x)≤的解集是.
(3)令-=0，则x=.
令-=，则x=.
令-=-，则x=-.
所以函数y=tan的图象与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左、右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x=-，x=.
从而得函数y=f(x)在区间内的简图(如图所示).
