(共13张PPT)
表面积的变化（一）
1cm
1cm
1cm
正方体的个数
2
3
4
5
…
100
200
…
n
拼的次数
减少几个面的面积
原来表面积之和
拼成长方体表面积
正方体的个数
2
3
4
5
…
100
200
…
n
拼的次数
1
2
3
4
99
199
(n-1)
减少几个面的面积
2
4
6
8
198
398
2(n-1)
原来表面积之和
12
18
24
30
600
1200
6n
拼成长方体表面积
10
14
18
22
402
802
6n
-2(n-1)
填空：
1）11个同样大小的正方体拼成一排成为
一个长方体后，减少了（
）个面。
2）用同样大小的正方体拼成一排成为一
个长方体后，减少了24个面，这个长
方体是由（
）个小正方体拼成的。
20
13
(11-1)×2
=
20(个)
24÷2+1=
13(个)
填空：
3）把12个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体后，拼成的长方体表面积比原来正方体的表面积之和减少了（ ）平方厘米。
22
(12-1)×2
×1
=
22(平方厘米)
练一练
把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体（如下图），拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？
把一个棱长为2分米的正方体铁块切割成两个长方体后，浸没在防锈液中，浸到防锈液的总面积是（
）。
有两块同样重量的长方体形状的铜块和铁块，它们的底面都是长为30厘米，宽为20厘米，若铜块的高是39厘米，则铁块的高是多少厘米？（已知铜块和铁块每立方厘米分别重9.8克和7.8克）
想一想：
8个同样大小的正方体拼成一个长方体，有哪些拼法？表面积会减少多少呢？
善于‘退’，足够地‘退’，
‘退’到最原始而不失重要性
的地方，退’到我们容易看
清问题的地方，是学好数学
的一个诀窍！
一个棱长为4厘米的正方体，在它的角上挖掉一块棱长为2厘米的小正方体，它的体积发生什么变化了？表面积发生什么变化了？
体积变小了
表面积不变(共18张PPT)
表面积的变化
第一教时
1、利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律，激发主动探索的欲望。
2、在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。
教学目标:
新课导入
情景
这是一个棱长是1厘米的正方体的小积木块，它的体积是多少？表面积是多少？
每一个立体图形的体积是多少?
每一个立体图形的表面积与原来的几个正方体的表面积之和是否相等？
表面积是变大了还是变小了呢？
表面积的变化
第一教时
探究一
探究二
新课探索
探究一
把2个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，原来正方体的表面积之和是多少？拼成的长方体表面积又是多少？
探究一
探究二
当相同的正方体拼在一起的时候，这里重叠的地方就把它叫做接缝，重叠部分的面积就叫做接缝处的面积。
10
拼成的长方体的表面积（平方厘米）
12
原来正方体表面积之和（平方厘米）
2
拼成长方体后减少了原来几个面的面积
1
接缝（条）
……
2
正方体的个数
探究一
探究二
还可以怎么算呢？
那把3个、4个、5个正方体也分别拼成这样的长方体后，表面积又会发生怎样的变化呢？
探究一
26
22
18
14
10
拼成的长方体的表面积（平方厘米）
36
30
24
18
12
原来正方体表面积之和（平方厘米）
10
8
6
4
2
拼成长方体后减少了原来几个面的面积
5
4
3
2
1
接缝（个）
…
6
5
2
正方体的个数
探究一
探究二
探究二
3
4
探究二
当若干个相同的正方体拼成一个长方体后，我们来观察一下表格。你能发现些什么关系呢？
正方体的个数
2
3
4
5
6
接缝（条）
1
2
3
4
5
拼成长方体后减少了原来几个面的面积
2
4
6
8
10
原来正方体表面积之和（平方厘米）
12
18
24
30
36
拼成的长方体的表面积（平方厘米）
10
14
18
22
26
接缝条数=正方体个数－1
每有1条接缝就减少了原来的2个面的面积
拼成后的表面积=原来正方体表面积之和－减少的面的面积
接缝处的面积=接缝条数×2×每个面的面积
探究一
探究二
课内练习
练习一
练习二
练习三
把12个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体后，拼成的长方体表面积比原来正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？
练习一
练习一
练习二
练习三
把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体
练习二
你想问什么问题？
练习一
练习二
练习三
练习三
刚才我们研究的是把相同的正方体排成一排后表面积变化的情况。现在如果像小胖和小亚那样，拼成下面形状的立体图形，表面积又是怎样变化的呢？
练习一
练习二
练习三
把8个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，有哪些不同的拼法？各种拼法各减少了几个面？
①
小组内的同学先动手拼一拼，再交换意见。
②
交流得出能拼成正方体的表面积减少最多，表面积最小。
练习三
练习一
练习二
练习三
本课小结
这节课我们通过拼一拼，说一说，研究了正方体在拼摆过程中表面积的变化情况。
课后作业(共12张PPT)
表面积的变化
第一教时
这是一个棱长是1厘米的正方体，它的体积是多少？表面积是多少？
体积是1cm3
表面积是6cm2
探究一
两个这样的正方体体积和是多少？表面积和是多少？
2cm3
12cm2
现在这个长方体的体积是多少？
2cm3
表面积呢？
表面积的变化
探究
把2个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，原来正方体的表面积之和是多少？拼成的长方体表面积与原来两个正方体的表面积之和是否相等？
正方体的个数
拼成长方体后减少了原来几个面的面积
原来正方体表面积之和（cm2）
拼成的长方体的表面积（cm2）
正方体的个数
2
3
4
5
…
拼成长方体后减少了原来几个面的面积
原来正方体表面积之和（cm2）
拼成的长方体的表面积（cm2）
将3个这样的正方体拼成一个长方体（如下图），表面积比原来减少几个正方形的面积？4个这样的正方体如下图这样拼呢？……先拼一拼，然后把下表填完整。（书p59）
……
课内练习
把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体
练习一
拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？
拼成的长方体表面积是多少平方厘米？
将一个侧面是正方形的长方体切割成5个完全一样的小正方体(如下图），这些小正方体表面积是多少平方米？
（正方体棱长2m）
把6个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，有哪些不同的拼法？各种拼法各减少了几个面？
先动手拼一拼，再写一写，然后互相说一说。
练习三
把8个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体后，拼成的长方体表面积比原来正方体的表面积之和最多减少了多少平方厘米？
练习四
本课小结
这节课我们通过拼一拼，说一说，研究了正方体在拼摆过程中表面积的变化情况。(共16张PPT)
表面积的变化
第二课时
一块装
2块装
3块装
4块装
5块装
探究一
将两盒巧克力（如下图）包成一包，可能有几种不同的包装方法？
3dm
2dm
1dm
3dm
2dm
1dm
哪种方法包装纸最省？（接缝处忽略不计）
探究二:跟进小练习
把两本相同的字典包成一包。
长约10厘米，宽约13厘米，高约3厘米。
你能想出几种不同的方法？
探究二:跟进小练习
长约10厘米，宽约13厘米，高约3厘米。
10
13
3
3
10
10
13
3
10
13
13
3
选用哪种包装纸最省？（接缝处忽略不计）
比两本独立包装节约了多少纸？
2ab=2×10×13=260(平方厘米)
探究三
将三盒这样的巧克力包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？
3dm
2dm
1dm
把面积大的面重叠起来，
这样包装，纸最省。
3dm
2dm
3dm
S=2(ab+ah+bh)
=2×（3×2+3×3+2×3）
=2×（6+9+6）
=2×21
=42（平方分米）
节约了4ab
=4×3×2
=24(平方分米)
1
1
2
1
3
2
表面积
=（2＋1）×3×2＋3×2×2＋（2＋1）×2×2
=
42（平方分米）
是不是所以的长方体的包装盒都可以采用这样的叠放方法呢？
探究四：选择。
四块独立装
四块一包
装
少用1500张纸可以留住一棵树！
这节课有什么收获？
拼法草图p
长方体的表面积=
2个原来长方体的表面积-2个减少的面的面积
2
拼法草图
长方体的表面积=
2（ab+ah+bh）
长方体的表面积=
2个原来长方体的表面积-2个减少的面的面积
3
1
1
2
（3×2＋2×2＋2×3）×2
=
32（平方分米）
（3×2＋1×2＋3×1）
×2×2-3×2×2
=44-12
=
32（平方分米）
1
3
3
2
（6×2＋1×2＋6×
1）×2
=
40（平方分米）
（3×2＋1×2＋3×1）
×2×2-2×1×2
=44-4
=
40（平方分米）
3
2
1
（3×1＋4×1＋4×3）×2
=
38（平方分米）
（3×2＋1×2＋3×1）
×2×2-3×1×2
=44-6
=
38（平方分米）
