1.1 反比例函数 同步练习（含答案）
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第一章 反比例函数
1 反比例函数
知识能力全练
知识点一 反比例函数的定义
1.下列函数是反比例函数的是（ ）
A. B.y＝x2＋x C. D.y＝4x＋8
2.下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A.xy＝2 B.（k≠0） C. D.x＝5y-1
3.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A.小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系
B.菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长y（cm）与x（cm）之间的关系
C.一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度ρ之间的关系
D压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系
4.已知反比例函数的解析式为，则a的取值范围是（ ）
A.a≠2 B.a≠-2 C.a≠±2 D.a＝±2
5.反比例函数的比例系数是____________.
6.若函数y＝（m＋2）x|m|-3是反比例函数，则m的值为__________.
知识点二 根据实际问题列反比例函数的表达式
7.当温度不变时，气球内气体的气压p（单位:kPa）是气体体积V（单位:m3）的函数，下表记录了一组实验数据，则p与V的函数关系式可能是（ ）
V（单位:m3） 1 1.5 2 2.5 3
P（单位:kPa） 96 64 48 38.4 32
A.p＝96V B.p＝-16V＋112 C.p＝16V2-96V＋176 D.p＝
8.即将开工的桃李东方小区需要细沙3000方，则提供细沙的公司完成运送任务所需时间t（单位:天）与运送细沙的速度v（单位:方/天）之间的函数关系式是________________.
9.湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘.
（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；
（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米.当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为多少米？
知识点三 利用待定系数法求反比例函数的表达式
10.已知y是关于x的反比例函数，且当x＝-，时，y＝2，则y关于x的函数表达式为（ ）
A.y＝-x B.y＝- C.y＝-x D.y＝-
11.已知在反比例函数表达式中，当x＝m时，y＝2；当x＝-2时，y＝3，则m的值为_______.
12.已知y＝y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝-1.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当x＝-1时，求y的值.
巩固提高全练
13.下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ）
A.y＝ B.y＝ C. D.
14.若是反比例函数，则a的值是__________.
15.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表:
近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000
镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
16.南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天.
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程.
17.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位:小时），行驶速度为r（单位:千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米小时.
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围；
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.
18.长为300 m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进如图所示，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为s头（m）.
（1）当v＝2时，解答:
①求s头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；
②当甲赶到排头位置时，求s头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为s甲（m），求s与t的函数关系式（不写t的取值范围）；
（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程.
参考答案
1.A 2.C 3.C 4.C 5. 6.2 7.D 8.
9.解析（1）由长方形鱼塘的面积为2000平方米，得xy＝2000，即.
（2）当x＝20时，y＝＝100.
答:当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米.
11.-3
12.解析（1）设y1＝（a是常数，a≠0），y2＝b（x-2），则y＝-b（x-2）.
根据题意得，解得.
所以y关于x的函数表达式为y＝＋4（x-2）.
（2）把x＝-1代入y＝y＝＋4（x-2），得y＝-3＋4×（-1-2）＝-15.
13.C 14.-2 15.A
16.解析（1）根据题意得y＝.∵y≤600，∴x≥1，
（2）解法一:由题意，得，解得x1＝-1.2（舍去），x2＝1.
经检验，x2＝1是所列方程的解.
当x＝1时，＝500.
答:实际挖掘了500天才能完成首期工程.
解法二:设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意，得，
解得m1＝-600（舍去），m2＝500.
经检验，m2＝500是原方程的根.
答:实际挖掘了500天才能完成首期工程.
17.解析（1）根据题意，得vt＝480，所以v＝.
易知当v≤120时，t≥4，所以v＝（t≥4）.
（2）①根据题意，得4.8≤t≤6.所以≤v≤，所以80≤v≤100.
②方方不能在当天11点30分前到达B地，理由如下:
若方方在当天11点30分前到达B地，则t＜3.5，
所以v＞＞120，所以方方不能在当天11点30分前到达B地.
18.（1）①排头走的路程为2t m，则s＝2t＋300.
②甲从排尾赶到排头时，有4t＝2t＋300，得t＝150.
此时，s头＝2×150＋300＝600.
甲从排头返回的时间为（t-150）s，则s甲＝600-4（t-150）＝-4＋1200.
（2）设甲从排尾赶到排头用时为t1s，则2vt1＝vt1＋300，t1＝，
设甲返回到排尾用时为t2s，则300＝2vt2＋vt2，∴t2＝.
∴T＝t1＋t2＝.队伍在此过程中行进的路程是·v＝400（m）.
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第一章 反比例函数
1 反比例函数
知识能力全练
知识点一 反比例函数的定义
1.下列函数是反比例函数的是（ ）
A. B.y＝x2＋x C. D.y＝4x＋8
2.下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A.xy＝2 B.（k≠0） C. D.x＝5y-1
3.下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）
A.小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系
B.菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长y（cm）与x（cm）之间的关系
C.一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的密度ρ之间的关系
D压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系
4.已知反比例函数的解析式为，则a的取值范围是（ ）
A.a≠2 B.a≠-2 C.a≠±2 D.a＝±2
5.反比例函数的比例系数是____________.
6.若函数y＝（m＋2）x|m|-3是反比例函数，则m的值为__________.
知识点二 根据实际问题列反比例函数的表达式
7.当温度不变时，气球内气体的气压p（单位:kPa）是气体体积V（单位:m3）的函数，下表记录了一组实验数据，则p与V的函数关系式可能是（ ）
V（单位:m3） 1 1.5 2 2.5 3
P（单位:kPa） 96 64 48 38.4 32
A.p＝96V B.p＝-16V＋112 C.p＝16V2-96V＋176 D.p＝
8.即将开工的桃李东方小区需要细沙3000方，则提供细沙的公司完成运送任务所需时间t（单位:天）与运送细沙的速度v（单位:方/天）之间的函数关系式是________________.
9.湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘.
（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；
（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米.当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为多少米？
知识点三 利用待定系数法求反比例函数的表达式
10.已知y是关于x的反比例函数，且当x＝-，时，y＝2，则y关于x的函数表达式为（ ）
A.y＝-x B.y＝- C.y＝-x D.y＝-
11.已知在反比例函数表达式中，当x＝m时，y＝2；当x＝-2时，y＝3，则m的值为_______.
12.已知y＝y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，并且当x＝3时，y＝5；当x＝1时，y＝-1.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当x＝-1时，求y的值.
巩固提高全练
13.下列函数是y关于x的反比例函数的是（ ）
A.y＝ B.y＝ C. D.
14.若是反比例函数，则a的值是__________.
15.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表:
近视眼镜的度数y（度） 200 250 400 500 1000
镜片焦距x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
16.南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天.
（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程.
17.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位:小时），行驶速度为r（单位:千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米小时.
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发
①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围；
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由.
18.长为300 m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进如图所示，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为s头（m）.
（1）当v＝2时，解答:
①求s头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；
②当甲赶到排头位置时，求s头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为s甲（m），求s与t的函数关系式（不写t的取值范围）；
（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程.
参考答案
1.A 2.C 3.C 4.C 5. 6.2 7.D 8.
9.解析（1）由长方形鱼塘的面积为2000平方米，得xy＝2000，即.
（2）当x＝20时，y＝＝100.
答:当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米.
11.-3
12.解析（1）设y1＝（a是常数，a≠0），y2＝b（x-2），则y＝-b（x-2）.
根据题意得，解得.
所以y关于x的函数表达式为y＝＋4（x-2）.
（2）把x＝-1代入y＝y＝＋4（x-2），得y＝-3＋4×（-1-2）＝-15.
13.C 14.-2 15.A
16.解析（1）根据题意得y＝.∵y≤600，∴x≥1，
（2）解法一:由题意，得，解得x1＝-1.2（舍去），x2＝1.
经检验，x2＝1是所列方程的解.
当x＝1时，＝500.
答:实际挖掘了500天才能完成首期工程.
解法二:设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意，得，
解得m1＝-600（舍去），m2＝500.
经检验，m2＝500是原方程的根.
答:实际挖掘了500天才能完成首期工程.
17.解析（1）根据题意，得vt＝480，所以v＝.
易知当v≤120时，t≥4，所以v＝（t≥4）.
（2）①根据题意，得4.8≤t≤6.所以≤v≤，所以80≤v≤100.
②方方不能在当天11点30分前到达B地，理由如下:
若方方在当天11点30分前到达B地，则t＜3.5，
所以v＞＞120，所以方方不能在当天11点30分前到达B地.
18.（1）①排头走的路程为2t m，则s＝2t＋300.
②甲从排尾赶到排头时，有4t＝2t＋300，得t＝150.
此时，s头＝2×150＋300＝600.
甲从排头返回的时间为（t-150）s，则s甲＝600-4（t-150）＝-4＋1200.
（2）设甲从排尾赶到排头用时为t1s，则2vt1＝vt1＋300，t1＝，
设甲返回到排尾用时为t2s，则300＝2vt2＋vt2，∴t2＝.
∴T＝t1＋t2＝.队伍在此过程中行进的路程是·v＝400（m）.
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