复习练习卷6（基本不等式及其应用一）-【新教材】2020-2021学年沪教版（2020）高中数学必修第一册（复习练习卷6（基本不等式及其应用一）-【新教材】2020-2021学年沪教版（2020）高中

2020新版上海高一上数学练习卷6—基本不等式及其应用一
1. 代数式的最大值是____________
2.（1）当，代数式有______（大或小）值，此值为______
（2）当，代数式有______（大或小）值，此值为______
3. 若，则的最大值是____________
4. 若，则的最大值是____________
5. 已知，比较两数的大小：____________9
6. 已知，则的最小值是____________
7. 已知，则____________（填“>”、“<”或“=”）
8. 若两个正数满足，则下列各式中恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 代数式的最小值是（ ）
A. 4 B. 2 C. D. 不能确定
10. 已知，求的最大值及取到最大值时的值
11. 对于问题“已知正数满足，求的最小值”，同学小明有如下解法：因为，
，所以，即
由，得所求最小值为
试判断上述解法是否正确，若不正确，请指出错误之处，并加以改正
12.（1）已知，求的最小值，及此时的值；
（2）已知，求的最小值，及此时的值.
13. 如图，边长为1的正方形ABCD内有一个内接四边形EFGH，求证：四边形EFGH至少有一条边不小于
2020新版上海高一上数学练习卷6—基本不等式及其应用一参考答案
1. 2 2.（1）小；6 （2）大； 3. 4. 5. 6. 9 7. >；< 8. B 9. D
10. 的最大值是，取到最大值时的值为
11. 不正确，错误之处在于两个不等式的等号不能同时成立，
改正：，当且仅当，
即时等号成立，所以的最小值是
12.（1）的最小值为18，此时
（2）的最小值为64，此时
解：（1）∵x＞0，y＞0，2x+8y﹣xy=0，∴xy=2x+8y≥2，
∴≥8，∴xy≥64．当且仅当x=4y=16时取等号．故xy的最小值为64．
（2）由2x+8y=xy，得： +=1，又x＞0，y＞0，
∴x+y=（x+y）?=10++≥10+=18．当且仅当x=2y=12时取等号．
故x+y的最小值为18．
13. 证明：