复习练习卷9（不等式的证明二）-【新教材】2020-2021学年沪教版（2020）高中数学必修第一册（Word含答案）

2020新版上海高一上数学练习卷9—不等式的证明二
一、填空题
1. 若，若，则实数应满足条件____________
2. 若，则的大小关系是____________
3. 若，则与的大小关系是____________
4. 若，则按从小到大顺序排列是____________
5. 若正数满足，则的取值范围是____________
二、选择题
6. 若，且，则有（ ）
A. 最大值64 B. 最小值64 C. 最小值 D. 最小值
7. 若四个不相等的正数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 若，则下列不等式中不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
三、解答题
9. 设（且），试比较与的大小
10. 已知，且. 求证：
11. 下面的问题与著名的柯西不等式有关，请你比较与的大小并证明之，并猜测更
一般的结论（不必证明）
12.（1）若且，证明：；
（2）已知且，请写出一个类似于（1）的真命题，并证明你的结论.
2020新版上海高一上数学练习卷9—不等式的证明二参考答案
一、填空题
1. 或 2. 3. 4. 5.
二、选择题 6. B 7. A 8. D
三、解答题
9. 当n=1时，；当n=2时，；当时，.
10. 证明：
11. 解：数学语言简洁地叙述柯西不等式：
a，b，c，d∈R，有：（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），等号当且仅当ad＝bc时成立；
中文语言简洁地叙述柯西不等式：
两个实数的平方和的积 不小于它们积的和的平方．取等号的条件是两列数对应成比例．
二维形式的证明：（a2+b2）（c2+d2）（a，b，c，d∈R）＝a2?c2+b2?d2+a2?d2+b2?c2
＝a2?c2+2abcd+b2?d2+a2?d2﹣2abcd+b2?c2＝（ac+bd）2+（ad﹣bc）22≥（ac+bd）2，
等号在且仅在ad﹣bc＝0即ad＝bc时成立．
，当且仅当时取等号
猜测
12.（1）证明：（1）∵a＞0，b＞0，a+b＝1，
左边＝＝++＝2++++＝2++++＝4+2+2
≥4+2＝8，
∴成立．
（2）若且，则，当且仅当时取等号；
证明：a，b，c均为正实数，a+b+c＝1，
∴++＝（++）（a+b+c）＝3+（+）+（）+（）≥3+2+2+2＝9，
当且仅当a＝b＝c＝时取等号，故：．