复习练习卷8（不等式的证明一）-【新教材】2020-2021学年沪教版（2020）高中数学必修第一册（Word含答案）

2020新版上海高一上数学练习卷8—不等式的证明一
一、填空题
1. 若，则与的大小关系是____________
2. 若，则与的大小关系是____________
3. 若“且”成立，则应满足的条件是____________
4. 若，其中，请用不等号连接：P____________Q
5. 若，若，则b与c的大小关系是____________
二、选择题
6. 若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
8. 若，且，则以下不等式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、解答题
9. 已知，求证：
10. 已知，求证：
11. 已知，求证：
12. 以minA表示数集A中的最小值；以maxA表示数集A中的最大数.
若，
（1）求证：；（2）求.
2020新版上海高一上数学练习卷8—不等式的证明一参考答案
一、填空题
1. 2. 3. 或 4. P二、选择题
6. C 7. C 8. A
三、解答题
9. 证明：∵x，y∈R，
∴ x2+4y2+2﹣（2x+4y）＝（x﹣1）2+（2y﹣1）2≥0，当且仅当时取等号．
∴ 证明：
10. 证明：
方法一（综合法）：
∵2ax≤a2＋x2,2by≤b2＋y2，∴2(ax＋by)≤(a2＋b2)＋(x2＋y2)．
又∵a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，∴2(ax＋by)≤2，∴ax＋by≤1.
方法二（分析法）：
要证ax＋by≤1成立，只要证1－(ax＋by)≥0，只要证2－2ax－2by≥0，
又∵a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，∴只要证a2＋b2＋x2＋y2－2ax－2by≥0，
即证(a－x)2＋(b－y)2≥0，显然成立．
∴ax＋by≤1成立．
11. 证明：
方法一（综合法）：
方法二（分析法）：
12. （1）证明：∵h＝min{a，， ∴0＜h≤a，，
∴＝，∴．﹣﹣（4分）
（2）∵，，，∴，，，
∴＝，当且仅当a＝b时取等号
∴． 所以H的最小值为﹣﹣（10分）