复习练习卷2（反证法）-【新教材】2020-2021学年沪教版（2020）高中数学必修第一册（含答案）

2020新版上海高一上数学练习卷2—反证法
一、填空题
1. 用反证法证明“若false，则false或false”时，应假设____________
2. 用反证法证明“若false，则false全为0（false）”，其反设为____________
3. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数false中至多有一个偶数”正确的反设应为____________
4. 命题“false，若false，则false”用反证法证明时应假设为____________
5. 著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是____________
二、选择题
6. 下列关于反证法的说法中正确的有（ ）
①反证法的应用需要逆向思维；
②反证法是一种间接正法，否定结论时，一定要全面否定；
③反证法推出的矛盾不能与已知矛盾；
④使用反证法必须先否定结论，当结论的反面出现多种情况时，论证一种即可.
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
7. 用反证法证明“方程false至多有两个解”的下列假设中，正确的是（ ）
A. 至多有一个解
B. 有且只有两个解
C. 至少有三个解
D. 至少有两个解
8.①已知false，求证false，用反证法证明时，可假设false；②设false为实数，false，求证false与false中至少有一个不小于false，用反证法证明时，可假设false，且false，以下说法中正确的是（ ）
A. ①与②的假设都错误
B. ①与②的假设都正确
C. ①的假设正确，②的假设错误
D. ①的假设错误，②的假设正确
三、解答题
9. 用反证法证明：如果false，那么false
10. 用反证法证明：对任意的false，关于false的方程false与false至少有一个方程有实根
11. 已知全集U=R，集合A=x|x2?4x+3=0,B=x|x2?ax+9=0，且false.
（1）用反证法证明false；（2）若false，求实数false的值.
12. 设集合false.
（1）求证：false；
（2）用反证法证明：10不是集合A的元素.
2020新版上海高一上数学练习卷2—反证法参考答案
一、填空题
1. false且false 2. false不全为0 3. 自然数false中至少有两个偶数 4. false或false
5. 至少存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和
二、选择题
6. A 7. C 8. C
三、解答题
9. 证明：
10. 证明：假设上述两个方程都无实根, 则

因为满足①②的实数m不存在.
所以当m∈R时,所给两个方程至少有一个方程有实根.
11.（1）证明：由x2?4x+3=0, 解得x=1或3，∴A={1,3}，
假设B=A,则必有由韦达定理得： {1×3=91+3=a ,与3≠9相矛盾，
∴ 假设错误，∴B≠A
（2）∵ false，又 ∵ B≠A ，∴ B ? A ，又 ∵ false，
∴ B 可能为{1}，{3}，
当B ={1}或{3}时，则Δ=a2?36=0 ,即a=±6，
①当a=6时，B ={3}适合B ? A；
②当a=-6时，B =x|x2?ax+9=0={-3}不适合B ? A，应舍去.
综上，实数a=6.
12.证明：