复习练习卷18（函数的概念）-【新教材】2020-2021学年沪教版（2020）高中数学必修第一册（含答案）

2020新版上海高一上数学复习卷18—函数的概念
【知识点归纳】
1、函数的概念：在某个变化过程中有两个变量false，false，如果对于false在某个实数集合false内的每一个确定的值，按照某个对应法则false，false都有唯一确定的实数值与它对应，那么false就是false的函数，记作false。false叫做自变量，false叫做应变量，false的取值范围false叫做函数的定义域，和false的值相对应的false的值叫做函数值，函数值的集合
叫做函数的值域。
2、* 构成函数的三要素
（1）定义域（使自变量有意义的范围），定义域非空
（2）值域（由定义域决定）
（3）对应关系（每一个false只对应一个false，每个false都有与之对应的false）
3、* 判断图像是否为函数图像：false与图像至多有一个交点
4、* 判断两函数是否相同：三要素均一致
5、* 分段函数的写法
6、* 函数的表示方法：解析法、图像法、列表法。
7、函数的运算：已知两个函数false，false，则false
且false与false且false，分别称为两个函数的和与积。
【例题讲解】
1．判断下列各组中的两个函数是否为同一函数：
(1) false与false； (2) false与false；
(3) false与false； (4) false与false。
解：（3）（4）组中的函数为同一函数。
2．求下列函数的定义域：
(1) false； (2) false；(3) false。
解：(1) falsefalsefalsefalsefalse。
(2) falsefalsefalsefalsefalsefalsefalse。
(3) falsefalsefalse，
当false时，falsefalsefalse，即false；
当false时，falsefalsefalse，即false。
【注】求函数定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围。根据一般有:
(1)分式中，分母不为零;
(2)偶次根式中，被开方数非负；
(3)对数的真数大于0，对数的底数大于0且不等于1：
（4）0次幂的底数不等于0；
（5）实际问题还需要考虑使题目本身有意义。
3.(1) 已知false，求当false时false的解析式；
(2) 已知false，求false的解析式；
(3) false为二次函数且false，false，试求false的解析式；
(4) 已知函数false，false，求false和false的解析式。
解：(1) 令false，则false，false，则false，即false。
或：false，即false。
(2) falsefalsefalse，false
(3) 设false，∴false，
则falsefalse。
∴ false，?∴false，又falsefalsefalse,∴false。
(4) 当false时，false，∴false；
当false时，false， ∴false， ∴false；
当false，即false时，false；
当false，即false时，false，∴false。
【注】求函数解析式主要方法有：待定系数法（已知函数类型）、换元法（拼凑）、复合函数。
4． 已知false的定义域为false，求false的定义域。
解：falsefalsefalse，false；
而false，所以false的定义域为false
5． 函数false，值域为false，则点false的轨迹是（ ）
false(false) 线段false、false (false) 线段false、false
(false) 线段false、false (false) 点false和false
解：选false。所给函数，可配成false。其顶点false，与false轴
两交点false、false，设false，false。因已知其值域为false。
其图像由以下两种可能：
(1)false点固定，另一端点在false、false两点间的图像上的任一点。
这时false，false。故点false的轨迹为图中的线段false。
(2)false点固定，另一端点在false、false两点间的图像上的任一点。这时false，false。
故点false的轨迹为图中的线段false。
6．我们知道，对数函数false具有性质：false。试另举一个函数false，
也满足false，且它的定义域必须包含false，且解析式中必须含有x。
解法一：如果设想false含false项，那么它还应有false项。设false，
则按false可得：false，由待定系数法可知false。
特别地，取false时，false，且满足条件定义域必须包含false。
解法二：在false中，令false，得false，
注意到false，我们可构造如下的分段函数：false。
事实上我们还可以构造出许多的分段函数，如设当false时，false，同样利用已知公式false，可求出当false时，false。
解法三：不用分段函数的话，false也是符合条件的。
【考题赏析】
汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在
不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是(　 　 )
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 [答案] D
[解析] “燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程
为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲
最省油，B错误；C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km，
行驶80km，消耗8升汽油，C错误；D中某城市机动车最高限速80千米/小时，由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，选D．
考点：1．函数应用问题；2．对“燃油效率”新定义的理解；3．对图象的理解．
【巩固练习】
1．判断下列各小题中的两个函数是否相同。
(1) false，false； (2) false，false；
(3) false，false； (4) false，false。
解：(1) 不是相同函数。因为false和false的定义域不同。
(2) 不是相同函数。因为false和false的对应法则不同。
(3) 是相同函数。因为这两个函数的定义域和对应法则都相同，
(4) 不是相同函数。虽然这两个函数的解析式相同，但它们的定义域不同。
2．求下列各函数的定义域：
(1) false； (2) false；(3) false； (4) false。
解：(1) false。 (2) false。(3) false。
(4) 函数定义域为不等式组false与不等式组false解集的并集，
① falsefalsefalsefalsefalse。
② falsefalsefalse。∴函数的定义域为false。
3．已知函数false的定义域是实数集false，则实数false的取值范围是false。
提示：false恒不为零，∴false且Δ=falsefalsefalse，或false。解得false的取值范围
是false。
4．函数false的定义域是false，则函数false的定义域是false。
解：false是一个复合函数,false的定义域即false在区间false上的值域。
∵false，∴false，∴false，∴false的定义域为false。
又∵false ∴false ∴false的定义域是false。
5．设定义域为false的函数false，false都有反函数，并且函数false和false的图像关于直线false
对称，若false，求false。
解：函数false和false的图像关于直线false对称，这说明若点false在函数false图像上，
即：false；那么点false在函数false的图像上，即：false。
∵false，即：false，false，false，∴false，即false。
所以 false。
5569585-2057406．把周长为false的铁丝弯成一个下部为矩形，上部为半圆形的框(如图)；
若框的底部边长为false，求被围成的框的面积false与false的关系式，并写出其定义域。
解：由false得，弧false的长为false。∴false
falsefalse，定义域由false确定，
即false，∴ 面积false与false的函数关系式为：false，false。