高中数学选修2-3第2章2.5.1知能优化训练 (1)

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
1．下列随机变量X的分布列不属于二项分布的是________．
①某事业单位有500名在职人员，人事部门每年要对他们进行年度考核，每人考核结果为优秀的概率是0.25.假设每人年度考核是相互独立的，X为考核结果为优秀的人数．
②某汽车总站附近有一个加油站，每辆车出汽车总站后再进加油站加油的概率是0.12，且每辆车是否加油是相互独立的，某天出汽车总站有50辆汽车，X为进加油站加油的汽车数．
③某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数．
④某星期内，每次下载某网站数据后被病毒感染的概率为0.5，X表示下载n次数据后电脑被病毒感染的次数．
解析：命题①：每人考核结果只有“优秀”、“不优秀”两个对立结果，且每人考核结果为优秀是相互独立的，并且概率为常数，所以随机变量X服从二项分布；命题②：每辆车出汽车总站后，只有进加油站加油和不进加油站加油两个结果，同时每辆车进加油站加油的概率为常数，而且相互独立，所以随机变量X服从二项分布；命题③：在一次又一次射击中，第一次射中是我们关注的事件A，随机变量X表示第一次击中目标时射击的次数，显然随机变量X服从几何分布，不服从二项分布；命题④：同命题①②可判断随机变量X服从二项分布．
答案：③
2．已知X～B，则P(X＝2)等于________．
解析：P(X＝2)＝C·2·4＝.
答案：
3．某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有2粒未发芽的概率为________．
解析：每一粒玉米种子未发芽的概率为0.1，P＝C0.12×0.93＝0.0729.
答案：0.0729
4．设X～B(4，p)，且P(X＝2)＝，那么一次试验成功的概率是________．
解析：P(X＝2)＝Cp2(1－p)2＝，
即p2(1－p)2＝2·2，解得p＝或p＝.
答案：或
一、填空题
1．下面关于X～B(n，p)的叙述：①p表示一次试验中事件发生的概率；②n表示独立重复试验的总次数；③n＝1时，二项分布退化为两点分布；④随机变量X的可能取值的个数是n.其中正确的有________．
解析：①②③正确，④不对，X可取0，随机变量X的可能取值是小于等于n的自然数，故有n＋1个值．
答案：①②③
2．有两个乒乓球运动员，参加世界锦标赛，他们两人被分在不同的小组，每人在小组内出线的概率都是，则两人共同出线的概率为________．
解析：两人是否出线相互独立，
∴P＝×＝.
答案：
3．若X～B，则P(X≥2)＝________.
解析：由X～B可知，
P(X≥2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)
＝1－C010－C19
＝.
答案：
4．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是________．
解析：可能是恰有两天连续准确也可能是连续三天准确，概率为2×0.82×0.2＋0.83＝0.768.
答案：0.768
5．(2011年高考重庆卷)将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________．
解析：正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次，所求概率P＝C6＋C6＋C6＝.
答案：
6．如果X～B，Y～B，那么当X，Y变化时，下面关于P(X＝xk)＝P(Y＝yk)成立的(xk，yk)的个数为________．
解析：(0,20)，(1,19)，…，(20,0)，共21个．
答案：21
7．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为________．
解析：设事件A在1次试验中发生的概率为p.
由题意知，1－(1－p)4＝，∴(1－p)4＝，故p＝.
答案：
8．有一道谜语，甲猜出的概率是，乙猜出的概率是，丙猜出的概率是，甲、乙、丙三人中确保有一人猜出的概率是________．
解析：记甲、乙、丙猜出谜语分别为事件A，B，C，由题意知事件A，B，C为独立事件．
P(A＋B＋C)＝1－P()＝1－P()P()P()＝1－[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝.
答案：
9．假设每架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为p，且各引擎是否出现故障是相互独立的，但如果至少有50%的引擎能正常运行，飞机就可以安全飞行．若使装配有4个引擎的飞机比装配有2个引擎的飞机更安全，则p的取值范围是________．
解析：若装配有4个引擎的飞机安全飞行，则至少2个引擎无故障，其概率为P＝C(1－p)2p2＋C(1－p)3p＋C(1－p)4.同理，若装配有2个引擎的飞机安全飞行，则至少1个引擎无故障，其概率为P′＝C(1－p)p＋C(1－p)2.若使装配有4个引擎的飞机比装配有2个引擎的飞机更安全，则P>P′，由此可得0答案：
二、解答题
10．某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位)
(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；
(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率．
解：(1)记“预报一次准确”为事件A，
则P(A)＝0.8.
5次预报相当于5次独立重复试验．
“2次准确”的概率为
P＝C×0.82×0.23＝0.0512≈0.05，
因此“5次预报中恰有2次准确”的概率约为0.05.
(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为
P＝C×0.25＋C×0.8×0.24＝0.00672.
所以所求概率为1－P＝1－0.00672≈0.99.
所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99.
11．某小组有10台用电量均为7.5 kW的机床，如果每台机床使用情况是相互独立的，且每台机床平均每小时开动12 min，问全部机床用电量超过48 kW的可能性有多大？
解：由于每台机床正在工作的概率为＝，而且每台机床分“工作”和“不工作”两种情况，所以工作机床台数ξ服从二项分布ξ～B(10，)，
P(ξ＝k)＝C()k()10－k(k＝0,1,2,3，…，10)．
因为48 kW可供6台机床同时工作，如果用电超过48 kW，即7台或7台以上的机床同时工作，这一事件的概率为：
P(ξ＝7)＝C ·()7·()3，
P(ξ＝8)＝C·()8·()2，
P(ξ＝9)＝C·()9·()1，
P(ξ＝10)＝C·()10·()0，
P(ξ≥7)＝P(ξ＝7)＋P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)
≈0.00086.
12．“三个臭皮匠顶一个诸葛亮”是在中国民间流传很广的一句谚语．我们也可以从概率的角度来分析一下它的正确性．刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团共有9名谋士(不包括诸葛亮)，假定对某事进行决策时，根据经验每名谋士对事情做出正确判断的概率为0.7，诸葛亮对事情做出正确判断的概率为0.9，现为某事可行与否而单独征求每名谋士的意见，并按多数人的意见做出决策，求做出正确决策的概率，并判断一下这句谚语是否有道理．
解：根据题意，设9名谋士中对事情做出正确判断的人数为X，由于是单独征求意见，相互之间没有影响，故X～B(9,0.7)，按照多数人的判断做出决策就是事件{X≥5}．
这个概率是P(X≥5)＝C(0.7)5(1－0.7)4＋C(0.7)6·(1－0.7)3＋C(0.7)7(1－0.7)2＋C(0.7)8·(1－0.7)1＋C(0.7)9(1－0.7)0
≈0.901 2,0.9012>0.9，
所以“三个臭皮匠顶一个诸葛亮”这种说法是有一定道理的．
21世纪教育网
w w w.21世纪教育网 高 考 资源 网
www.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网