1.3.2函数的极值与导数-人教A版高中数学选修2-2课时练习（Word含答案）

高二年级（数学）学科习题卷
函数的极值与导数
编号：081
选择题：
1．函数在处取得极值，则实数的值为( )
A． B． C． D．
2．函数的极值点的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．无数个
3．函数在上的极小值点为( )
A．0 B． C． D．
4．已知a为函数的极小值点，则a=( )
A．–4 B．–2 C．4 D．2
5．设，若函数有大于零的极值点，则( )
A． B． C． D．
6．设，若函数有大于的极值点，则( )
A． B． C． D．
7．已知函数存在极小值，则实数的取值范围为( )
A． B． C． D．
8．如图是的导函数的图象，现有四种说法：
①在上是增函数；
②是的极小值点；
③在上是减函数，在上是增函数；
④是的极小值点． 以上说法正确的序号为( )
A．①② B．②③ C．③④ D．④
9．若是函数的极值点，则的极小值为( )
A． B． C． D．1
10．设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A．函数有极大值和极小值
B．函数有极大值和极小值
C．函数有极大值和极小值
D．函数有极大值和极小值
二、填空题：
11.函数的极小值为______________．
12.函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是___________．
13.函数，当时，函数极值为,则________．
三、解答题：
14．已知函数，求函数的极值．
15．已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值．
16．已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的极值.
17．已知函数（e为自然对数的底数，，）．
（1）当时，求函数的单调区间和极值；
（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围．
答案解析：
选择题
1-5BACDA 6-10CABAD
填空题
11.-2
12.a>6或a<-3
13.5/3
解答题
14. f(x)定义域为x>0
f'(x)=-2x+2/x=2(x^2-1)/x,得极值点x=1,此为极小值点
极大值f(1)=1
15. （1）f（0）=e0（02-3）=-3，故曲线C在点A处的切线方程为y-（-3）=-3（x-0）整理得到3x+y+3=0
（2）f（x）=（x2-3）ex?f'（x）=（x-1）（x+3）ex
由f'（x）＞0?x＜-3或x＞1
由f'（x）＜0?-3＜x＜1
故f（x）在（-∞，-3）上单调递增，在（-3，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增
所以，f（x）极大=f（-3）=6e-3，f（x）极小=f（1）=-2e
16. 函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=1-．
（1）当a=2时，f（x）=x-2lnx，f′（x）=1-（x＞0），
因而f（1）=1，f′（1）=-1，
所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y-1=-（x-1），
即x+y-2=0
（2）由f′（x）=1-=，x＞0知：
①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；
②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．
又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．
从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a-alna，无极大值．
综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；
当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a-alna，无极大值．
17. （1）∵f'（x）=（x-k）ex，x>0．
（i）当k<0时，f'（x）>0恒成立，
∴f（x） 的递增区间是（0，+∞），无递减区间；无极值．
（ii）当k>0 时，由f'（x）>0 得，x>k；由f'（x）<0 得，0∴f（x） 的递减区间是（0，k），递増区间是（k，+∞），
f（x）的极小值为f（k）=-ek，无极大值．
（2） ①由f（x）<4x，可得（x-k-1）ex-4x<0，所以k>x-1-4x/ex
对任意x∈[1，2]恒成立，
记g(x)=x-1-4x/ex，则g′(x)=1-4(1-x)/ex=
因为x∈[1，2]，所以g'（x）>0，即g（x） 在x∈[1，2]上单调递增，
故g(x)max=g(2)=1-8/e2
所以实数k的取值范围为((e2-8)/e2，+∞)．