1.1变化率与导数-人教A版高中数学选修2-2课时练习（Word含答案）

高二年级（数学）学科习题卷
变化率与导数
编号：077
选择题：
1．在平均变化率的定义中，自变量在处的增量应满足（ ）
A． B． C． D．
2．某物体的位移公式为，从到这段时间内，下列理解正确的是（ ）
A．称为函数值增量 B．称为函数值增量
C．称为函数值增量 D．称为函数值增量
3．已知函数，那么下列说法错误的是（ ）
A．叫做函数值的增量
B．叫做函数在到之间的平均变化率
C．在处的导数记为
D．在处的导数记为
4．设，则曲线在点处的切线（ ）
A．不存在 B．与轴平行或重合
C．与轴垂直 D．与轴相交但不垂直
5．若曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A． B． C． D．不确定
6．已知的图象如图所示，则与的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．与大小不能确定
7．曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
8．已知曲线上一点，则点处的切线斜率等于（ ）
A． B． C． D．
9．曲线在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（ ）
A． B． C． D．
11．已知曲线在点处的切线斜率为，则当时，点的坐标为
A． B． C． D．
二、填空题：
1．已知函数，则在区间上的平均变化率为______________．
2．曲线在点M处的瞬时变化率为，则点M的坐标为______________．
3．曲线在点处的切线方程为______________．
4．已知函数的图象在点处的切线方程为，
则____________．
三、解答题：
1．（1）求双曲线在点处的切线的斜率，并求出切线方程．
（2）求过点，且与曲线相切的直线方程．
2．已知在曲线上过点的切线为．
（1）若切线平行于直线，求点的坐标；
（2）若切线垂直于直线，求点的坐标；
（3）若切线的倾斜角为，求点的坐标．
3．设函数，曲线在点处的切线方程为．
（1）求函数在处的导数；
（2）求函数的解析式；
答案解析
选择题
1-5DCCBB 6-10ABDBB 11.C
填空题
1.2 2.(-1,3) 3.x+2y+4=0 4.8
解答题
1（1）设切线方程为 y-2=k(x-1/2) ，
与 y=1/x 联立消去 y 得 1/x=k(x-1/2)+2 ，
化简得 2kx^2+(4-k)x-2=0 ，
判别式=(4-k)^2+16k=0 ，
解得 k= -4 ，
所以切线方程为 y-2= -4(x-1/2) ，
化简得 4x+y-4=0 。
（2）点（-1,0），y=x^2+x+1，该点不在曲线上
设切点为（a，a^2+a+1)在曲线上
y对x求导得：
y'(x)=2x+1
切线斜率k=y'(a)=2a+1
所以：k=2a+1=(a^2+a+1-0)/(a+1)
整理：2a^2+3a+1=a^2+a+1
a^2+2a=0
a=0或者a=-2
a=0时：k=1，切线为y=k(x+1)=x+1
a=-2时：k=-3，切线为y=k(x+1)=-3x-3
综上所述，切线为y=-3x-3或者y=x+1
2. (1)(2,4)
(2)(-1.5,2.25）
(3)(-0.5,0.25）
(1)解析：过y=x2上的点P（x,y)的切线斜率为k= 2x而直线y=4x-5的切线斜率为4,由平行,故：2x=4,所x=2,所求的点P（x,y)就是(2,4)
3. 解：根据题意 f'(x)=a-1/(x+b)^2
f(2)=2a+1/(b+2), f'(2)=a-1/(2+b)^2
曲线y=f(x)在点(2,f(2))的切线方程可以表示为:y-f(2)=f'(2)(x-2)
即 y=f'(2)x-2f'(2)+f(2)=3
即 f'(2)=a-1/(2+b)^2=0
-2f'(2)+f(2)=f(2)=2a+1/(b+2)=3
联立程解得a=1, b=-1或a=9/4,b=-8/3
解方程的过程可以用t代替(b+2),可以简化计算