1.7定积分的几何应用-人教A版高中数学选修2-2课时练习（Word含答案）

高二年级（数学）学科习题卷
定积分的几何应用
编写：高二数学组 编号：084
选择题：
1.如图所示，阴影部分的面积为(　　)
A.f(x)dx　　　　　　　 B.g(x)dx
C.[f(x)－g(x)]dx D.[g(x)－f(x)]dx

2．如图所示，阴影部分的面积是(　　)
A．2 B．2－
C. D.
3．由曲线y＝x2－1、直线x＝0、x＝2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是(　　)
A.(x2－1)dx B．|(x2－1)dx|
C.|x2－1|dx D.(x2－1)dx＋(x2－1)dx
4．由y＝，x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积为(　 　)
A．ln2　　　 B．ln2－1 C．1＋ln2 D．2ln2
5.dx等于(　　)
A. B. C．π D．2π
6．曲线y＝1－x2与x轴所围图形的面积是(　 　)
A．4　　　　 B．3　　　　 C．2　　　　 D.
7．由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为(　　)
A. B．4 C. D．6
8．由直线，，及曲线所围成的封闭图形的面积(　　)
A． B． C． D．
9．如图，阴影区域是由函数的一段图象与x轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是(　　)
A． B．
C． D．
10．直线在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　)
A. e＋ B. e＋－1
C. e＋－2 D. e－
填空题：
1．求由曲线y＝x2与直线x＋y＝2围成的图形的面积为___________．
2．由曲线y2＝2x，y＝x－4所围图形的面积是________．
3. 由两条曲线y＝x2，y＝x2与直线y＝1围成平面区域的面积是________．
4．设a>0，若曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a2，则a＝________.
5．如图，由曲线，与直线，围成的阴影部分的面积为________________．
三、解答题：
1．在曲线y＝x2(x≥0)上某一点A处作一切线与曲线及坐标轴所围成图形的面积为，
试求：(1)过点A的坐标；
(2)过切点A的切线方程．
2. （1）计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积．
（2）求由抛物线y＝x2－4与直线y＝－x＋2所围成图形的面积．
（3）求由曲线y＝，y＝2－x，y＝－x所围成图形的面积．
（4）求由曲线y＝x2，直线y＝2x和y＝x围成的图形的面积．
选择题：
1-5CCCAA 6-10BCBBC
填空题
1.2/9 2.18 3.4/3 4.4/9 5.2/3+ln2
解答题：
1.如图,设切点A(x0,y0),由y′=2x,得过A点的切线方程为y-y0=2x0(x-x0),即y=2x0x-x02.
令y=0,得x=,即C(,0).
设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为S,
S=S曲边△AOB-S△ABC,S曲边△AOB
==x3=x03,
S△ABC=|BC|·|AB|=(x0-)·x02=x03,
即S=x03-x03=x03=.
所以x0=1,从而切点为A(1,1),切线方程为y=2x-1
2.（1）联立y=X^2-2x+3与y=x+3
x=0或x=3
所以S=∫03（x+3-(x?-2x＋3)】dx
=∫03（-x?+3x）dx
=[-x?/3+3x?/2]| 03 =-9+27/2
=9/2
(2) 联立两方程:y = x?; y =-x+2
解得两曲线的两交点为(1,1),(-2,4)
由定积分的几何意义知:
两曲线围成的面积为在积分区间[-2,1]内直线y=-x+2与x轴围成的面积与抛物线y=x?与x轴围成的面积之差。
∴S = ∫-21(2-x)dx - ∫-21x? dx = 15/2 - 3 = 9/2
(3)(4)同上