1.3.3函数的最值与导数-人教A版高中数学选修2-2课时练习（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 1.3.3函数的最值与导数-人教A版高中数学选修2-2课时练习（Word含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 295.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-01 12:43:40 | ||
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文档简介
高二年级（数学）学科习题卷
函数的最值与导数
编号：082
选择题：
1．函数y＝x－sin x，x∈的最大值是( )
A．π－1 B.－1 C．π D．π＋1
2．已知函数f(x)＝x·2x，则下列结论正确的是( )
A．当x＝时，f(x)取最大值 B．当x＝时，f(x)取最小值
C．当x＝－时，f(x)取最大值 D．当x＝－时，f(x)取最小值
3．函数f(x)＝x3－x2－x＋a在区间上的最大值是3，则a的值为( )
A．2 B．1 C．－2 D．－1
4. 定义在闭区间[a，b]上的函数y＝f(x)有唯一的极值点x＝x0，且y极小值＝f(x0)，
则下列说法正确的是（ ）
A．函数f(x)有最小值f(x0) B．函数f(x)有最小值，但不一定是f(x0)
C．函数f(x)的最大值也可能是f(x0) D．函数f(x)不一定有最小值
5．函数f(x)＝x3－3x (|x|<1)（ ）
A．有最大值，但无最小值 B．有最大值，也有最小值
C．无最大值，但有最小值 D．既无最大值，也无最小值
6．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2，1]上的最大值，最小值分别是（ ）
A．12，－8 B．1，－8 C．12，－15 D．5，－16
7．若函数，则（ ）
A．最大值为，最小值为 B．最大值为，无最小值
C．最小值为，无最大值 D．既无最大值也无最小值
8．已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1，1]，则其导函数是（ ）
A．仅有最小值的奇函数 B．既有最大值又有最小值的偶函数
C．仅有最大值的偶函数 D．既有最大值又有最小值的奇函数
9．已知（m为常数）在区间上有最大值3，那么此函数
在上的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，若对于区间[－3，2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，
则实数t的最小值是（ ）
A．20 B．18 C．3 D．0
二、填空题：
11．函数在上的最小值是______________．
12．函数在[0，1]上的最大值为______________．
13．在[1，5]上有最小值为0，则函数在[1，5]上的最大值为__________．
14．函数的最大值为______________．
15．，若，使得成立，则实数的取值范围是______________．
三、解答题：
16．已知函数，．若的图象在处与直线相切．
（1）求的值；
（2）求在上的最大值．
17．已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，求函数在上的最小值．
18．已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．
19．（2015·新课标全国Ⅱ）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当有最大值，且最大值大于时，求a的取值范围.
选择题：
1-5CBBAD 6-10ADDDA
填空题：
11.1
12.2根号3/9
13.23.
14.0
15.（-1/e,+∞）
16.( 1）．
由函数f（x）在x=1处与直线相切，
得即
解得；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，定义域为（0，+∞）．
此时=．
令f‘（x）＞0，解得0＜x＜1，令f'（x）＜0，得x＞1．
所以f（x）在（，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，
所以f（x）在上的最大值为；???????
17. （1）当a=2时，f（x）=lnx﹣ax，函数f（x）的定义域为（0，+∞），
求导函数可得f'（x）=1/x﹣2①
由f'（x）＞0，x＞0，得0＜x＜1/2②由f'（x）＜0，x＞0，得x＞1/2
故函数f（x）的单调递增区间为（0，1/2），单调减区间是（1/2，+∞）．
（2）①当1/a≤1，即a≥1时，函数f（x）在区间[1，2]上是减函数，
∴f（x）的最小值是f（2）=ln2﹣2a
②当2，即a≤时，函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，
∴f（x）的最小值是f（1）=﹣a
③当1＜2，即时，函数f（x）在[1，1/a]上是增函数，在[1/a，2]上是减函数．又f（2）﹣f（1）=ln2﹣a，
∴当时，最小值是f（1）=﹣a；当ln2≤a＜1时，最小值为f（2）=ln2﹣2a
综上可知，当0＜a＜ln2时，函数f（x）的最小值是﹣1；当a≥ln2时，函数f（x）的最小值是ln2﹣2a．
18. (1)函数f（x）=excosx-x的导数为f′（x）=ex（cosx-sinx）-1，可得曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=e0（cos0-sin0）-1=0，切点为（0，e0cos0-0），即为（0，1），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线为y=1
(2)最大值1，最小值-Π/2
19. （Ⅰ）f（x）=lnx+a（1-x）的定义域为（0，+∞），
∴f′（x）=1/x-a=，
若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
若a＞0，则当x∈（0，1/a）时，f′（x）＞0，当x∈（1/a，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，1/a）上单调递增，在（1/a，+∞）上单调递减，
（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=1/a取得最大值，最大值为f（1/a）=-lna+a-1，
∵f（1/a）＞2a-2，
∴lna+a-1＜0，
令g（a）=lna+a-1，
∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，
∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，
当a＞1时，g（a）＞0，
∴a的取值范围为（0，1）．
函数的最值与导数
编号：082
选择题：
1．函数y＝x－sin x，x∈的最大值是( )
A．π－1 B.－1 C．π D．π＋1
2．已知函数f(x)＝x·2x，则下列结论正确的是( )
A．当x＝时，f(x)取最大值 B．当x＝时，f(x)取最小值
C．当x＝－时，f(x)取最大值 D．当x＝－时，f(x)取最小值
3．函数f(x)＝x3－x2－x＋a在区间上的最大值是3，则a的值为( )
A．2 B．1 C．－2 D．－1
4. 定义在闭区间[a，b]上的函数y＝f(x)有唯一的极值点x＝x0，且y极小值＝f(x0)，
则下列说法正确的是（ ）
A．函数f(x)有最小值f(x0) B．函数f(x)有最小值，但不一定是f(x0)
C．函数f(x)的最大值也可能是f(x0) D．函数f(x)不一定有最小值
5．函数f(x)＝x3－3x (|x|<1)（ ）
A．有最大值，但无最小值 B．有最大值，也有最小值
C．无最大值，但有最小值 D．既无最大值，也无最小值
6．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[－2，1]上的最大值，最小值分别是（ ）
A．12，－8 B．1，－8 C．12，－15 D．5，－16
7．若函数，则（ ）
A．最大值为，最小值为 B．最大值为，无最小值
C．最小值为，无最大值 D．既无最大值也无最小值
8．已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1，1]，则其导函数是（ ）
A．仅有最小值的奇函数 B．既有最大值又有最小值的偶函数
C．仅有最大值的偶函数 D．既有最大值又有最小值的奇函数
9．已知（m为常数）在区间上有最大值3，那么此函数
在上的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，若对于区间[－3，2]上的任意x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤t，
则实数t的最小值是（ ）
A．20 B．18 C．3 D．0
二、填空题：
11．函数在上的最小值是______________．
12．函数在[0，1]上的最大值为______________．
13．在[1，5]上有最小值为0，则函数在[1，5]上的最大值为__________．
14．函数的最大值为______________．
15．，若，使得成立，则实数的取值范围是______________．
三、解答题：
16．已知函数，．若的图象在处与直线相切．
（1）求的值；
（2）求在上的最大值．
17．已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，求函数在上的最小值．
18．已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．
19．（2015·新课标全国Ⅱ）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当有最大值，且最大值大于时，求a的取值范围.
选择题：
1-5CBBAD 6-10ADDDA
填空题：
11.1
12.2根号3/9
13.23.
14.0
15.（-1/e,+∞）
16.( 1）．
由函数f（x）在x=1处与直线相切，
得即
解得；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，定义域为（0，+∞）．
此时=．
令f‘（x）＞0，解得0＜x＜1，令f'（x）＜0，得x＞1．
所以f（x）在（，1）上单调递增，在（1，e）上单调递减，
所以f（x）在上的最大值为；???????
17. （1）当a=2时，f（x）=lnx﹣ax，函数f（x）的定义域为（0，+∞），
求导函数可得f'（x）=1/x﹣2①
由f'（x）＞0，x＞0，得0＜x＜1/2②由f'（x）＜0，x＞0，得x＞1/2
故函数f（x）的单调递增区间为（0，1/2），单调减区间是（1/2，+∞）．
（2）①当1/a≤1，即a≥1时，函数f（x）在区间[1，2]上是减函数，
∴f（x）的最小值是f（2）=ln2﹣2a
②当2，即a≤时，函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，
∴f（x）的最小值是f（1）=﹣a
③当1＜2，即时，函数f（x）在[1，1/a]上是增函数，在[1/a，2]上是减函数．又f（2）﹣f（1）=ln2﹣a，
∴当时，最小值是f（1）=﹣a；当ln2≤a＜1时，最小值为f（2）=ln2﹣2a
综上可知，当0＜a＜ln2时，函数f（x）的最小值是﹣1；当a≥ln2时，函数f（x）的最小值是ln2﹣2a．
18. (1)函数f（x）=excosx-x的导数为f′（x）=ex（cosx-sinx）-1，可得曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=e0（cos0-sin0）-1=0，切点为（0，e0cos0-0），即为（0，1），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线为y=1
(2)最大值1，最小值-Π/2
19. （Ⅰ）f（x）=lnx+a（1-x）的定义域为（0，+∞），
∴f′（x）=1/x-a=，
若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
若a＞0，则当x∈（0，1/a）时，f′（x）＞0，当x∈（1/a，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，1/a）上单调递增，在（1/a，+∞）上单调递减，
（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=1/a取得最大值，最大值为f（1/a）=-lna+a-1，
∵f（1/a）＞2a-2，
∴lna+a-1＜0，
令g（a）=lna+a-1，
∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，
∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，
当a＞1时，g（a）＞0，
∴a的取值范围为（0，1）．