1.2导数的计算-人教A版高中数学选修2-2课时练习（Word含答案）

高二年级（数学）学科习题卷
导数的计算
编号：079
选择题：
1．已知，则( )
A． B． C． D．
2．下列求导运算正确的是( )
A． B．
C． D．
3．曲线在点处的切线方程为( )
A． B． C． D．
4．若曲线在点处的切线方程是，则( )
A． B． C． D．
5．已知函数在点P处的导数值为3，则P点的坐标为( )
A． B． C．或 D．或
6．已知函数的导函数为，且满足，则等于( )
A． B． C． D．
7．设函数的导函数为，且，则( )
A． B． C． D．
8．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )
A． B． C． D．
9．已知函数，则( )
A． B． C． D．
10．已知函数，，其中为实数，为的导函数，
若，则实数的值为( )
A． B． C． D．
11．已知为自然对数的底数，曲线在点处的切线与直线
平行，则实数( )
A． B． C． D．
12．若，则不等式的解集为( )
A． B． C． D．
13．已知点在曲线上，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线的倾斜角为，则点的纵坐标为( )
A． B． C． D．
二、填空题：
1．函数的导函数为______________．
2．设函数，若，则______________．
3．已知函数的导函数为，且满足，
则__________________．
4. 已知函数的图象在点处的切线过点，则实数______．
5．若曲线在处的切线与直线垂直，则实数______．
6．若直线与曲线相切于点，则实数的值为_____________．
7．已知直线与曲线相切，则实数的值为______________．
8．曲线在点（1，2）处的切线方程为__________________．
9．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线
方程是______________．
10．已知函数，其中a为实数，为的导函数，若，
则a的值为______________．
11.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则_______．
12.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，令，
则的值为______________．
三、解答题：
1．已知函数．
（1）求曲线在点处的切线的方程；
（2）求满足斜率为的曲线的切线方程；
（3）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程．
2．设函数，曲线在点处的切线方程为．
（1）求的解析式；
（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．
答案解析：
选择题
1-5DBAAD 6-10BCACB 11-13BCD
填空题
1.y’=2xsinx+x2cosx 2.1/x 3.ex-x+1/3x3 4.1 5.2
6.3 7.3/e 8.2x-y=0 9.y=2x 10.3 11.8 12.-2
解答题
1（1）（1）可判定点（2，-6）在曲线y=f（x）上．
∵f′（x）=（x3+x-16）′=3x2+1，
∴在点（2，-6）处的切线的斜率为k=f′（2）=13．
∴切线的方程为y=13（x-2）+（-6），即y=13x-32；
（2）设切点坐标为（x0，y0），
函数f（x）=x3+x-16的导数为f′（x）=3x2+1，
由已知得f′（x0）=k切=4，即3x02+1=4，解得x0=1或-1，
切点为（1，-14）时，切线方程为：y+14=4（x-1），即4x-y-18=0；
切点为（-1，-18）时，切线方程为：y+18=4（x+1），即4x-y-14=0；
（3）设切点坐标为（x0，y0），
由已知得f'（x0）=k切=3x02+1，且y0=x03+x0-16，
切线方程为：y-y0=k（x-x0），
即y-(x03+x0-16)=(3x02+1)(x-x0)，
将（0，0）代入得x0=-2，y0=-26，
求得切线方程为：y+26=13（x+2），即13x-y=0．
2. （1）方程7x-4y-12=0可化为，
当x=2时，；又，
于是，
故；
（2）设为曲线上任一点，
由知曲线在点处的切线方程为，
即，
令x=0，得，
从而得切线与直线x=0的交点坐标为；
令y=x，得，
从而得切线与直线y=x的交点坐标为；
所以点处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为；
故曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为定值，此定值为6。