江西省南昌市三校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江西省南昌市三校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 647.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-01 08:46:52 | ||
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文档简介
南昌市三校2020-2021学年高二下学期期末联考
数 学 试 卷（理 科）
考试时长：120分钟 试卷总分：150分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．设复数false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知命题p：若false，则false；命题q：对任意false，都有false.则下列命题是假命题的是（ ）
A．false B．false C．q D．false
4．下列函数中，既是偶函数，又在false上单调递增的是（ ）
4114165302260A．false B．false C．false D．false
5．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
false B．false C．false D．false
6．已知a、b为两条不同直线，false为两个不同的平面，
给出以下四个命题：
①若false，false，则false； ②若false，false，则false；
③若false，false，则false； ④若false，false，false，则false．
其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．将函数false的图象向右平移false个单位后得到一个奇函数的图象，则该函数的解析式可能为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．函数false的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
9．已知false的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中的常数项为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
10．若实数false，false满足约束条件false，则false的最小值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
11．已知双曲线false的左、右焦点分别为false，false，false是双曲线右支上一点，false，直线false交false轴于点false，且false，则双曲线false的离心率为（ ）．
A．false B．3 C．false D．false
12．设函数false若方程false恰有2个实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。把答案填在答题纸的横线上）
13．已知向量false．若false，则false________．
14．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有______种．
15．锐角false的内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，且false，则false的取值范围是______．
532765060706016．如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面相切.椭圆截面与两球相切于椭圆的两个焦点false，false.过椭圆上一点false作圆锥的母线，分别与两个球相切于点false.由球和圆的几何性质可知，false，false.
已知两球半径分为别false和false，椭圆的离心率为false，则两球的球心距离为_______________.
三、解答题（本大题共6题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
(一)必做部分
17．（本小题满分12分）已知等差数列false满足false，正项等比数列false满足首项为1，前3项和为7.
（1）求false与false的通项公式；
（2）求false的前n项和false.
442595021209018．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱false中，false，false.
（1）求证：false；
（2）求直线false和平面false所成角的大小.
19．3479800598170（本小题满分12分）目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.
（1）求这500名患者潜伏期的平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值
作代表），并计算出这500名患者中“长
潜伏者”的人数；
为研究潜伏期与患者年龄的关系，
以潜伏期是否高于平均数为标准进行分
层抽样，从上述500名患者中抽取300人，
得到如下列联表，请将列联表补充完整，并
根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：
短潜伏者
长潜伏者
合计
60岁及以上
90
60岁及以下
140
合计
300
（3）研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为false，求false的分布列与数学期望false.
附表及公式：false
false
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
false
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20．（本小题满分12分）已知双曲线false的一条渐近线方程为false，点false在双曲线上，抛物线false的焦点F与双曲线的右焦点重合．
（1）求双曲线和抛物线的标准方程；
（2）过点F做互相垂直的直线false，false，设false与抛物线的交点为A，B，false与抛物线的交点为D，E，求false的最小值．
21．（本小题满分12分）已知函数false，false.
（1）当false时，求false处的切线方程；
（2）讨论false的单调性；
（3）若false，且false的最小值小于false，求false的取值范围.
(二)选做部分
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上。
22．（本小题满分10分）在直角坐标系false中，已知曲线false的参数方程是false（false为参数），若以原点为极点，以false轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线false的极坐标方程是false．
（1）求曲线false的普通方程和曲线false的直角坐标方程；
（2）若射线false：falsefalse与曲线false和曲线false分别交于false，false两点，求false．
23．（本小题满分10分）已知false.
（1）解不等式false；
（2）设false的最小值为false，false，求false的最小值.
南昌市三校2020-2021学年高二下学期期末联考
数学（理科）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
C
C
A
D
A
A
C
C
D
填空题
3969385373380321310499745 false 14. 36
2959103181354007485335915 false 16. false
解答题
17.（12分）解：（1）设等差数列false的公差为d，
由false，可得false，
解得false，则false；...................................................3分
设正项等比数列false的公比为q，q>0，
由首项为1，前3项和为7，可得false，解得q=2，
则false；........................................................................6分
（2）由（1）可得false，
所以false，
则false，...............................................9分
两式相减可得false=falsefalse，
所以false................................................................12分
18.（12分）（1）证明：在直三棱柱false中，易知false平面false
又false平面false，所以false，
因为false，false，
所以false平面false，又false平面false，
所以false...............................................6分
（2）解：以false为原点，false为false轴，false为false轴，false为false轴，建立空间直角坐标系，
则false，
false，
设平面false的法向量false，则false，
取false，得false，..............................................9分
设直线false和平面false所成角的大小为false，则false，所以false．
所以直线false和平面false所成角的大小为false.........................................12分
19.（12分）解：解：（1）平均数false，........1分
这500名患者中“长潜伏者”的频率为false，
所以“长潜伏者”的人数为false人............................................2分
由题意补充后的列联表如下：
短潜伏者
长潜伏者
合计
60岁及以上
90
70
160
60岁及以下
60
80
140
合计
150
150
300
.........................4分
则false的观测值为false，
经查表，得false，
所以有97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关..........................................7分
（3）由题意知，所需要的试验费用false所有可能的取值为1000，1500，2000，
false，
false，
false（或false），...................10分
所以false的分布列为
false
1000
1500
2000
false
false
false
false
数学期望false（元）...............................12分
20.（12分）解：（1）由题意可得false，即false，
所以双曲线方程为false，
将点false代入双曲线方程，可得false，
所以双曲线的标准方程为false，...................................................2分
false，所以false，
所以抛物线的方程为false．..........................................................4分
（2）由题意知false，false，false与坐标轴不平行，
设直线false的方程为false，
false，整理可得false，
false恒成立，false，
因为直线false，false互相垂直，可设直线false的方程为false，
同理可得false，......................................................9分
false
false．
当且仅当false时取等号，所以false的最小值为false．.............................12分
21.（12分）解：（1）当false时，false，false，
false，，false，
切线方程为false，即false．.............................................2分
（2）false，false，
①当false时，false恒成立，false在false上单调递增，
②当false时，令false，则false，令false，则false，
false在false上单调递减，在false上单调递增，
综上：当false时，false在false上单调递增，
当false时，false在false上单调递减，在false上单调递增．......................6分
（3）由（1）知false，则false，
令false，则false，
令false，false，
false在false上单调递减，又false， false，
false存在false，使得false，
即false，false在false上单调递增，在false，false上单调递减，......................10分
又false， false，
falsefalse．
false的取值范围为false．.............................................................12分
22.（10分）解：（1）由题可知曲线false的普通方程是false，
由题可知false，
∴false，
∴false，
∴曲线false的直角坐标方程是false；.........................................5分
（2）由题可知曲线false的极坐标方程是false，当false时，false，
由曲线false的极坐标方程false，当false时，false，
所以false.............................................................10分
23.（10分）解：（1）false，false，false，∴false
false，false，无解
false，false，false，∴false
∴原来不等式解集为false；............................................5分
（2）false，false时等式成立，∴false
false，∴false
当且仅当false，即false，false，false时，等号成立.........................10分
数 学 试 卷（理 科）
考试时长：120分钟 试卷总分：150分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．设复数false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知命题p：若false，则false；命题q：对任意false，都有false.则下列命题是假命题的是（ ）
A．false B．false C．q D．false
4．下列函数中，既是偶函数，又在false上单调递增的是（ ）
4114165302260A．false B．false C．false D．false
5．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
false B．false C．false D．false
6．已知a、b为两条不同直线，false为两个不同的平面，
给出以下四个命题：
①若false，false，则false； ②若false，false，则false；
③若false，false，则false； ④若false，false，false，则false．
其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．将函数false的图象向右平移false个单位后得到一个奇函数的图象，则该函数的解析式可能为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．函数false的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
9．已知false的展开式中所有项的系数和为192，则展开式中的常数项为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
10．若实数false，false满足约束条件false，则false的最小值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
11．已知双曲线false的左、右焦点分别为false，false，false是双曲线右支上一点，false，直线false交false轴于点false，且false，则双曲线false的离心率为（ ）．
A．false B．3 C．false D．false
12．设函数false若方程false恰有2个实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。把答案填在答题纸的横线上）
13．已知向量false．若false，则false________．
14．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有______种．
15．锐角false的内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，且false，则false的取值范围是______．
532765060706016．如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面相切.椭圆截面与两球相切于椭圆的两个焦点false，false.过椭圆上一点false作圆锥的母线，分别与两个球相切于点false.由球和圆的几何性质可知，false，false.
已知两球半径分为别false和false，椭圆的离心率为false，则两球的球心距离为_______________.
三、解答题（本大题共6题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
(一)必做部分
17．（本小题满分12分）已知等差数列false满足false，正项等比数列false满足首项为1，前3项和为7.
（1）求false与false的通项公式；
（2）求false的前n项和false.
442595021209018．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱false中，false，false.
（1）求证：false；
（2）求直线false和平面false所成角的大小.
19．3479800598170（本小题满分12分）目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.
（1）求这500名患者潜伏期的平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值
作代表），并计算出这500名患者中“长
潜伏者”的人数；
为研究潜伏期与患者年龄的关系，
以潜伏期是否高于平均数为标准进行分
层抽样，从上述500名患者中抽取300人，
得到如下列联表，请将列联表补充完整，并
根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：
短潜伏者
长潜伏者
合计
60岁及以上
90
60岁及以下
140
合计
300
（3）研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为false，求false的分布列与数学期望false.
附表及公式：false
false
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
false
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20．（本小题满分12分）已知双曲线false的一条渐近线方程为false，点false在双曲线上，抛物线false的焦点F与双曲线的右焦点重合．
（1）求双曲线和抛物线的标准方程；
（2）过点F做互相垂直的直线false，false，设false与抛物线的交点为A，B，false与抛物线的交点为D，E，求false的最小值．
21．（本小题满分12分）已知函数false，false.
（1）当false时，求false处的切线方程；
（2）讨论false的单调性；
（3）若false，且false的最小值小于false，求false的取值范围.
(二)选做部分
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上。
22．（本小题满分10分）在直角坐标系false中，已知曲线false的参数方程是false（false为参数），若以原点为极点，以false轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线false的极坐标方程是false．
（1）求曲线false的普通方程和曲线false的直角坐标方程；
（2）若射线false：falsefalse与曲线false和曲线false分别交于false，false两点，求false．
23．（本小题满分10分）已知false.
（1）解不等式false；
（2）设false的最小值为false，false，求false的最小值.
南昌市三校2020-2021学年高二下学期期末联考
数学（理科）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
C
C
A
D
A
A
C
C
D
填空题
3969385373380321310499745 false 14. 36
2959103181354007485335915 false 16. false
解答题
17.（12分）解：（1）设等差数列false的公差为d，
由false，可得false，
解得false，则false；...................................................3分
设正项等比数列false的公比为q，q>0，
由首项为1，前3项和为7，可得false，解得q=2，
则false；........................................................................6分
（2）由（1）可得false，
所以false，
则false，...............................................9分
两式相减可得false=falsefalse，
所以false................................................................12分
18.（12分）（1）证明：在直三棱柱false中，易知false平面false
又false平面false，所以false，
因为false，false，
所以false平面false，又false平面false，
所以false...............................................6分
（2）解：以false为原点，false为false轴，false为false轴，false为false轴，建立空间直角坐标系，
则false，
false，
设平面false的法向量false，则false，
取false，得false，..............................................9分
设直线false和平面false所成角的大小为false，则false，所以false．
所以直线false和平面false所成角的大小为false.........................................12分
19.（12分）解：解：（1）平均数false，........1分
这500名患者中“长潜伏者”的频率为false，
所以“长潜伏者”的人数为false人............................................2分
由题意补充后的列联表如下：
短潜伏者
长潜伏者
合计
60岁及以上
90
70
160
60岁及以下
60
80
140
合计
150
150
300
.........................4分
则false的观测值为false，
经查表，得false，
所以有97.5%的把握认为潜伏期长短与年龄有关..........................................7分
（3）由题意知，所需要的试验费用false所有可能的取值为1000，1500，2000，
false，
false，
false（或false），...................10分
所以false的分布列为
false
1000
1500
2000
false
false
false
false
数学期望false（元）...............................12分
20.（12分）解：（1）由题意可得false，即false，
所以双曲线方程为false，
将点false代入双曲线方程，可得false，
所以双曲线的标准方程为false，...................................................2分
false，所以false，
所以抛物线的方程为false．..........................................................4分
（2）由题意知false，false，false与坐标轴不平行，
设直线false的方程为false，
false，整理可得false，
false恒成立，false，
因为直线false，false互相垂直，可设直线false的方程为false，
同理可得false，......................................................9分
false
false．
当且仅当false时取等号，所以false的最小值为false．.............................12分
21.（12分）解：（1）当false时，false，false，
false，，false，
切线方程为false，即false．.............................................2分
（2）false，false，
①当false时，false恒成立，false在false上单调递增，
②当false时，令false，则false，令false，则false，
false在false上单调递减，在false上单调递增，
综上：当false时，false在false上单调递增，
当false时，false在false上单调递减，在false上单调递增．......................6分
（3）由（1）知false，则false，
令false，则false，
令false，false，
false在false上单调递减，又false， false，
false存在false，使得false，
即false，false在false上单调递增，在false，false上单调递减，......................10分
又false， false，
falsefalse．
false的取值范围为false．.............................................................12分
22.（10分）解：（1）由题可知曲线false的普通方程是false，
由题可知false，
∴false，
∴false，
∴曲线false的直角坐标方程是false；.........................................5分
（2）由题可知曲线false的极坐标方程是false，当false时，false，
由曲线false的极坐标方程false，当false时，false，
所以false.............................................................10分
23.（10分）解：（1）false，false，false，∴false
false，false，无解
false，false，false，∴false
∴原来不等式解集为false；............................................5分
（2）false，false时等式成立，∴false
false，∴false
当且仅当false，即false，false，false时，等号成立.........................10分
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