江西省南昌市三校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（文）试题 Word版含答案

南昌市三校2020-2021学年高二下学期期末联考
数 学 试 卷（文 科）
考试时长：120分钟 试卷总分：150分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．设复数false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知命题p：若false，则false；命题q：对任意false，都有false.则下列命题是假命题的是（ ）
A．false B．false C．q D．false
4．下列函数中，既是偶函数，又在false上单调递增的是（ ）
4114165302260A．false B．false C．false D．false
5．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
false B．false C．false D．false
6．已知a、b为两条不同直线，false为两个不同的平面，
给出以下四个命题：
①若false，false，则false； ②若false，false，则false；
③若false，false，则false； ④若false，false，false，则false．
其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．将函数false的图象向右平移false个单位后得到一个奇函数的图象，则该函数的解析式可能为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．函数false的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
9．在false内任取一个实数b,则使得方程false有实数根的概率为（ ）
A．false B．false C . false D． 1
10．若实数false，false满足约束条件false，则false的最小值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
11．已知双曲线false的左、右焦点分别为false，false，false是双曲线右支上一点，false，直线false交false轴于点false，且false，则双曲线false的离心率为（ ）．
A．false B．3 C．false D．false
12．设函数false若方程false恰有2个实数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。把答案填在答题纸的横线上）
13．已知向量false．若false，则false________．
14．同时抛三枚均匀的硬币，恰有2个正面朝上的样本点个数为________.
15．锐角false的内角false，false，false所对的边分别为false，false，false，且false，则false的取值范围是______．
532765060706016．如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面相切.椭圆截面与两球相切于椭圆的两个焦点false，false.过椭圆上一点false作圆锥的母线，分别与两个球相切于点false.由球和圆的几何性质可知，false，false.
已知两球半径分为别false和false，椭圆的离心率为false，则两球的球心距离为_______________.
三、解答题（本大题共6题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
(一)必做部分
17．（本小题满分12分）已知等差数列false满足false，正项等比数列false满足首项为1，前3项和为7.
（1）求false与false的通项公式；
（2）求false的前n项和false.
427863026416018．（本小题满分12分）如图，在三棱柱false中，false平面false，false，false，点false为false的中点.
（1）求证：false平面false；
（2）求点false到平面false的距离.
19．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵人机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：
潜伏期（单位：天）
false
false
false
false
false
false
false
人数
false
false
false
false
false
false
false
（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) ；
（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；
潜伏期false天
潜伏期false天
总计
false岁以上（含false岁）
false
false岁以下
false
总计
false
附：
false
false
false
false
false
false
false
false
false，其中false.
19．（本小题满分12分）20．（本小题满分12分）已知双曲线false的一条渐近线方程为false，点false在双曲线上，抛物线false的焦点F与双曲线的右焦点重合．
（1）求双曲线和抛物线的标准方程；
（2）过点F做互相垂直的直线false，false，设false与抛物线的交点为A，B，false与抛物线的交点为D，E，求false的最小值．
21．（本小题满分12分）已知函数false，false.
（1）当false时，求false处的切线方程；
（2）讨论false的单调性；
（3）若false，且false的最小值小于false，求false的取值范围.
(二)选做部分
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上。
22．（本小题满分10分）在直角坐标系false中，已知曲线false的参数方程是false（false为参数），若以原点为极点，以false轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线false的极坐标方程是false．
（1）求曲线false的普通方程和曲线false的直角坐标方程；
（2）若射线false：falsefalse与曲线false和曲线false分别交于false，false两点，求false．
23．（本小题满分10分）已知false.
（1）解不等式false；
（2）设false的最小值为false，false，求false的最小值.
南昌市三校2020-2021学年高二下学期期末联考
数学（文科）答案
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
C
C
A
D
A
A
C
C
D
填空题
false 3969385373380321310499745 14. 3

2768603625854007485335915 false 16. false

解答题
17.（12分）解：（1）设等差数列false的公差为d，
由false，可得false，
解得false，则false；...................................................3分
设正项等比数列false的公比为q，q>0，
由首项为1，前3项和为7，可得false，解得q=2，
则false；........................................................................6分
（2）由（1）可得false，
所以false，
则false，...............................................9分
两式相减可得false=falsefalse，
所以false.................................................................12分
18.（12分）（1）证明：因为false平面false，false平面false，
所以false.
在false中，false，false，false，所以false
所以false.
因为false，false，false平面false，
所以false平面false.................................................................4分
（2）取false的中点false，连接false，
则false且false，
∵false平面false，
∴false平面false，
∴false是点false到平面false的距离.....................................................8分
由题设及（1）知false，
设点false到平面false的距离为false，又false，
则由等体积法：false，即false，
解得false，故点false到平面false的距离为false......................................12分
19.（12分）解：（1）false天；................................4分
（2）根据题意补充完整的列联表如下：
潜伏期false天
潜伏期false天
总计
false岁以上（含false岁）
false
false
false
false岁以下
false
false
false
总计
false
false
false
...................................8分
则false，false，
所以没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；...................................12分
20.（12分）解：（1）由题意可得false，即false，
所以双曲线方程为false，
将点false代入双曲线方程，可得false，
所以双曲线的标准方程为false，...................................................2分
false，所以false，
所以抛物线的方程为false．..........................................................4分
（2）由题意知false，false，false与坐标轴不平行，
设直线false的方程为false，
false，整理可得false，
false恒成立，false，
因为直线false，false互相垂直，可设直线false的方程为false，
同理可得false，......................................................9分
false
false．
当且仅当false时取等号，所以false的最小值为false．.............................12分
21.（12分）解：（1）当false时，false，false，
false，，false，
切线方程为false，即false．.............................................2分
（2）false，false，
①当false时，false恒成立，false在false上单调递增，
②当false时，令false，则false，令false，则false，
false在false上单调递减，在false上单调递增，
综上：当false时，false在false上单调递增，
当false时，false在false上单调递减，在false上单调递增．......................6分
（3）由（1）知false，则false，
令false，则false，
令false，false，
false在false上单调递减，又false， false，
false存在false，使得false，
即false，false在false上单调递增，在false，false上单调递减，......................10分
又false， false，
falsefalse．
false的取值范围为false．.............................................................12分
22.（10分）解：（1）由题可知曲线false的普通方程是false，
由题可知false，
∴false，
∴false，
∴曲线false的直角坐标方程是false；.........................................5分
（2）由题可知曲线false的极坐标方程是false，当false时，false，
由曲线false的极坐标方程false，当false时，false，
所以false............................................................10分
23.（10分）解：（1）false，false，false，∴false
false，false，无解
false，false，false，∴false
∴原来不等式解集为false；.........................................5分
（2）false，false时等式成立，∴false
false，∴false
当且仅当false，即false，false，false时，等号成立..........................10分