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2012年高考数学百所名校备考(新课标)
模拟试题01（学生版）
全国新课标卷
【重组报告】试题紧扣2012年《考试大纲》，题目新颖，难度适中。本卷注重对基础知识和数学思想方法的全面考查，同时又强调考查学生的基本能力。选择题与填空题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查；第17、18、19、20、21题分别从三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数等主干知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查。
试卷整体体现坚持注重基础知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力，非常适合考前训练。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. (2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试）已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.[来源:21世纪教育网]
2.(北京市东城区2012届高三上学期期末考试)复数在复平面上对应的点的坐标是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．(湖北省荆门、天门等八市2012年3月高三联考)下列命题中真命题的个数是（ ）
①“”的否定是“”；
②若，则或；
③是奇数.
A． B． C． D．
4.(2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试）已知、取值如下表：
0 1 4 5 6 8
1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3
从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（ ）
A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.80
5．(浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试)设是不同的直线， 是不同的平面,下列四个命题中，正确的是（ ）
．若,则 ．若则
．若则 ．若则
6．(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟)已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为 ( )[来源:21世纪教育网]
A．1 B． C. D．
7.(北京市东城区2012届高三上学期期末考试)函数的图象如图所示， 为了得到的图象，则只要将的图象（ ）
（A）向右平移个单位长度
（B）向右平移个单位长度
（C）向左平移个单位长度
（D）向左平移个单位长度
8. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查)已知实数满足则的最大值是（ ）
A． B． C． D.
9. (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试)已知实数4，，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）
10. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查)已知二次函数，则“”是“函数在单调递增”的( )21世纪教育网
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
11.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考) 在中，角A,B，C所对的边分别为a，b，c,已知，C=,则=( )
A. 30° B. 450 C. 45° 或 1350 D. 60°
12. (湖南省浏阳一中2012届高三第一次月考)设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）
A． B． C． D．
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每题5分．
13.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的n的值是_________.
14.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学届高三联考)已知定义域为的函数是奇函数，则 .
15. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查)一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示，则该三棱锥俯视图的面积为 .
16. (江苏省南京市、盐城市2012届高三第一次模拟4)袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数.现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 .
三．解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.
17. (黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第一次模拟考试)（本题满分12分）
已知的内角、、的对边分别为、、，，且21世纪教育网
（1）求角；
（2）若向量与共线，求、的值．
18．（文科）(黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第一次模拟考试文科)（本小题满分12分）某班同学利用寒假进行社会实践活动，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（1）补全频率分布直方图并求、、的值；
（2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取
人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率．
18．（理科）（海南省琼海市2012年高考模拟一理科）（本小题满分12分）
中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2012年1月的某天晚上8点至11点在市区昌隆饭店设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）.
（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；
（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和数学期望.
19．（文科）（宁夏银川一中2012届高三第一次模拟文科）（本小题满分12分）
在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，
∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中
点，PA＝2AB＝2．
（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF。
19．（理科）（海南省琼海市2012年高考模拟一理科）（本小题满分12分）
已知在四棱锥中，底面是矩形，网]
且，，平面，、分
别是线段、的中点．
（1）证明：；
（2）判断并说明上是否存在点，
使得∥平面；
（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
20. (山东省济南市2012年2月高三定时练习)（本小题满分12分）
已知A（，0），B（，0）为平面内两定点，动点P满足|PA|+|PB|=2．
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）设直线与（I）中点P的轨迹交于M、N两点．求△BMN的最大面积及此时直线l的方程.
21. (2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试）（本小题满分12分）
已知函数的图像在点处的切线方程为.
⑴求实数、的值；
⑵求函数在区间上的最大值；
⑶曲线上存在两点、，使得△是以坐标原点为直角顶点的直角 三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
22. (2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
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2012年高考数学百所名校备考(新课标)
模拟试题01（教师版）
【重组报告】试题紧扣2012年《考试大纲》，题目新颖，难度适中。本卷注重对基础知识和数学思想方法的全面考查，同时又强调考查学生的基本能力。选择题与填空题主要体现了基础知识与数学思想方法的考查；第17、18、19、20、21题分别从三角函数、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数等主干知识进行了基础知识、数学思想方法及基本能力的考查。
试卷整体体现坚持注重基础知识，全面考查了理解能力、推理能力、分析解决问题的能力，非常适合考前训练。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. (2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试）已知全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3．(湖北省荆门、天门等八市2012年3月高三联考)下列命题中真命题的个数是（ ）
①“”的否定是“”；
②若，则或；
③是奇数.
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】①错误，应为；②正确,解得或与“或”等价；③正确.
4.(2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试）已知、取值如下表：
21世纪教育网 0 1 4 5 6 8
1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3
从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则（ ）
A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.80
【答案】B
6．(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟)已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为 ( )
A．1 B． C. D．
【答案】D
【解析】，∵,
∴,解得,
.
7.(北京市东城区2012届高三上学期期末考试)函数的图象如图所示， 为了得到的图象，则只要将的图象（ ） [来源:21世纪教育网]
（A）向右平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度
（C）向左平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度
9. (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试)已知实数4，，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）
【答案】C
【解析】本题主要考查圆锥曲线的定义及简单性质.实数4，，9构成一个等比数列，
则，即；
当时，曲线方程表示焦点在轴上的椭圆，根据则。
11.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考) 在中，角A,B，C所对的边分别为a，b，c,已知，C=,则=( )
A. 30° B. 450 C. 45° 或 1350 D. 60°
【答案】B
【解析】由和正弦定理得：，又由正弦定理得：
又∵，∴，∴，故选B.
12. (湖南省浏阳一中2012届高三第一次月考)设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为, 令解得或,结合选项,故选项C正确.
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每题5分．
13.(安徽省“江南十校”2012年3月高三联考)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的时, ;当时, 不满足,∴输出.
14.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学届高三联考)已知定义域为的函数是奇函数，则 .
【答案】2
【解析】由，易得.
三．解答题：解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.
17. (黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第一次模拟考试)（本题满分12分）
已知的内角、、的对边分别为、、，，且
（1）求角；
（2）若向量与共线，求、的值．
【解析】（1）
，即，，
，解得……5分
（2）共线，。
由正弦定理，得，①……8分
，由余弦定理，得，②
联立方程①②，得……12分
18．（文科） (黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第一次模拟考试文科)（本小题满分12分）某班同学利用寒假进行社会实践活动，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非中选取
人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率．
【解析】（Ⅰ）第二组的频率为，所以高为．频率直方图如下：
（Ⅱ）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低
碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人． -------8分
设岁中的4人为、、、，岁中的2人为、，则选取2人作为领队的有、、、、、、、、、、、、、、，共15种；
其中恰有1人年龄在岁的有、、、、、、、，共8种． -----10分
所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为．-----12分
18．（理科）（海南省琼海市2012年高考模拟一理科）（本小题满分12分）
中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2012年1月的某天晚上8点至11点在市区昌隆饭店设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）.
（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；
（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和数学期望.
（理科）【解析】（Ⅰ） (0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25,0.25×60=15,
所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．………………………………………4分
（Ⅱ） 易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0,1,2；
P(x=0)==,P(X=1)==,P(x=2)==
X的分布列为
0 1 2
………………………………………………………………………………………10分
.……………………………………………12分
19．（文科）（宁夏银川一中2012届高三第一次模拟文科）（本小题满分12分）
在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，
∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中
点，PA＝2AB＝2．
（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；
【解析】（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，
∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．
在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，
∴CD＝2，AD＝4．
∴SABCD＝
19．（理科）（海南省琼海市2012年高考模拟一理科）（本小题满分12分）
已知在四棱锥中，底面是矩形，网]
且，，平面，、分
别是线段、的中点．[来源:21世纪教育网]
（1）证明：；
（2）判断并说明上是否存在点，
使得∥平面；
（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．
【解析】解法一：（Ⅰ）∵ 平面，，
，，建立如图所示的空间直角坐标系，
则．…………2分
不妨令∵，[]
∴，
即．…………………………4分
（Ⅱ）设平面的法向量为，
由，得，令，解得：．21世纪教育网21世纪教育网
∴． ………………………………………………………6分
设点坐标为，，则，
要使∥平面，只需，即，
得，从而满足的点即为所求．……………………………8分
（Ⅲ）∵，∴是平面的法向量，易得，
（Ⅱ）过点作交于点，则∥平面，且有…………5分
再过点作∥交于点，则∥平面且，
∴ 平面∥平面 ……………………………………7分
∴ ∥平面．
从而满足的点即为所求． ………………………………8分
（Ⅲ）∵平面，∴是与平面所成的角，且．
∴ ………………………………………9分
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）设直线与（I）中点P的轨迹交于M、N两点．求△BMN的最大面积及此时直线l的方程.
【解析】（1）∵|PA|+|PB|=2>=|AB|，
∴点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长2a=2的椭圆．…………2分
当且仅当，即时，△BMN的最大面积为
此时直线l的方程是. ………………………12分
21. (2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试）（本小题满分12分）
已知函数的图像在点处的切线方程为.
⑴求实数、的值；
⑵求函数在区间上的最大值；
⑶曲线上存在两点、，使得△是以坐标原点为直角顶点的直角 三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.
【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来 究函数的单调性、极值以及函数零点的情况.
此时在上的最大值为；
当时，在上单调递增，且.
令，则，所以当时，
在上的最大值为；
当时，在上的最大值为.
综上可知，当时，在上的最大值为；
当时，在上的最大值为. (8分)
⑶，根据条件，的横坐标互为相反数，不妨设 ，，.
若，则，
由是直角得，，即，
即.此时无解； (10分)
若，则. 由于的中点在轴上，且，所以点 不可能在轴上，即. 同理有，即， . 由于函数的值域是，实数的取值 范围是即为所求. 21世纪教育网
23. (2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标 方程与平面直角坐标方程的互化、距离等内容.
【解析】⑴将（为参数）化为普通方程得，
将化为直角坐标方程得. (5分)
⑵ 由⑴知曲线表示圆心为，半径为1的圆，曲线表示直线并且过圆心，所以曲线上的点到曲线上点的最远距离等于圆的半径1. (10分)
24. (黑龙江省哈尔滨市第六中学2012届高三第一次模拟考试)（本小题满分10分）选修4-5:不等式选项.
已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2．
（1）求整数的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：．
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