五年级下册数学教案-3.1 因数和倍数苏教版

《倍数和因数》教学设计
目标预设：
1、让学生理解倍数和因数的意义，经历探索的过程，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。2、让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。
重点、难点：
1、让学生理解倍数和因数的意义，会用倍数和因数表达两个数之间的关系。
2、使学生掌握写一个数的因数的方法，做到不重复，不遗漏。
教学过程：
一、操作实践，理解意义
1.操作激活。
同学们，一起来看大屏幕，有12个同样大小的正方形，你能用这12个同样大的正方形拼成一个长方形吗？想一想每排摆几个？摆了几排？你能不能就用一道非常简单的乘法算式把你的摆法表示出来？，你可以用手比划，有困难的话也可以在纸上画示意图，将你的想法和同桌交流一下。
2.全班交流
生说算式，师板书算式。
提问：猜一猜他是怎么摆的？再出示图，是这样吗？
还可以用一个什么样的算式表示？他又是怎么摆的？
还有不同的摆法吗？（没了也可以大声地说出来）每排摆5个行吗？每排摆6个？ 7个？
3.揭示概念
用12个同样的小正方形可以摆出三种不同的长方形，由此可以写出三道不同的乘法算式。在这里，1和12、2和6、3和4都与12有着特殊的数学关系。
我们一起看长方形方格图。横着看。一排是1个4，也就是4的1倍；两排就是4的2倍，三排就是4的3倍，4的3倍是多少？（12）我们就可以说12是4的倍数。
竖着看，一列是3的1倍，两列是3的2倍，三列式3的3倍，四列是3的4倍，3的4倍是12，所以我们说12也是3的倍数。（课件出示）
我们回到乘法算式3×4=12，3和4在乘法算式中叫什么？我们说3是12的因数，4也是12的因数，3和4都是12的因数。（课件出示）
咱们一起来试着说一说。（教师随机板书箭头、倍数、因数。）
强调：倍数和因数都是表示的两个数的之间的关系，不能单独说哪个数是倍数，哪个数是因数。
4.揭题：这就是我们今天要研究的倍数和因数。（板书课题）
这儿还有两个算式，你能来说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？同桌两人互相说一说。
选择一道算式说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
刚才在听的时候发现，1×12=12说倍数和因数的时候有两句话很特别，哪两句？
虽然有点拗口，不过数学上还这是这样，从左往右看。12是12的因数，从右往左看，12是12的倍数。12既是他本身的倍数，又是它本身的因数。
5．补充说明：同学们，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。（板书：不是0的自然数）明白了吗？
6．变式练习。
下面的几道算式，你能说一说哪个数是哪个数的倍数， 哪个数是哪个数的因数？ “72÷8=9”是一道除法算式啊，你是怎么想的？咱们班的同学就是聪明、灵活。
小结：是的，根据乘法和除法算式都可以看出谁是谁的因数谁是谁的倍数。
二、自主探究，掌握方法
（一）探索找一个数的因数
1．回忆12的因数。
现在我们再来看一看这3道乘法算式，从中你可以找到12的因数有哪些吗？（生边说师边描这6个数）
2．找36的因数.
（1）提问：如果让你找36的因数，你会找吗？（课件出示题目）谁来试一试？你是怎么想的？
预设1：
生：6和6 师：是怎么找的？ 生：6×6=36， 师：借助6×6=36找到了6，两个6一样，重复了，只要说一个6。
预设2：
生：4和9 师：不简单，一下子找出两个，你是怎么想的？
生：4×9=36 师：借助4×9=36找到了4和9。
还有？那你能找出36的所有因数吗？敢不敢接受挑战？（课件出示“所有”）注意是所有的因数，怎样想才能找出36的所有因数呢？这就需要我们有数学的脑袋，同学们可以独立完成，也可以同桌合作完成。请同学们继续拿出练习纸，将找到的36的因数写在横线上，如果能将找的方法写在下面，那就更好了。
教师巡视，收集作业。
（2）交流。（3位或者2位同学的作业）
同学们，老师选择了几份作业，一起来看一看。
A 、不全的作业
师：你能说一说你是怎么想的吗？（生说想法，先想？乘？得36，找到了？和？……）
师：你们有什么要补充的吗？没全还差哪个？
这位同学已经很不简单，找出了36的 个因数，怎样想会容易找全呢？看了下面这位同学的作业。你也许会受收到启发。（如果没有找到按顺序想的作业，就让学生讨论。）
B、全的作业
师：这位同学的作业找全了吗？你能介绍一下你是怎么找的吗？生：先想…找到…再想…找到…，（对着学生的想法说，并将一对一对的因数连上线）。
师：他在找36的因数的时候有一些诀窍？你们看出来了吗？
这位同学除了有顺序的想，还有什么诀窍？（一对一对的找）
师：我们来体验一下。（课件动态演示用乘法找因数的过程）
（总结板书：有顺序地想，一对一对地找）
C、提问：除了想乘法可以找到36的因数，有没有不一样的想法，也能不重复、不遗漏地找到36的所有因数？想除法算式，怎么想？
生说：36÷1＝36找到1和36……（课件相机动态演示除法寻找的过程）
表扬：这两位同学的想法有异曲同工之处，都是根据一道算式想出了两个因数，老师特别欣赏的是当别人都在想乘法的时候，他想到了用除法，真的很了不起。
D、36的因数的书写。（如果没有就不交流）
预设1：没有按照顺序写
同学们，我们看看36的因数，这样写，一会儿小，一会儿大，一会儿小，一会儿大，看上去不太美观舒服。如果按照从小到大的顺序书写就更好了。
预设2：如果有按照顺序书写的
看看这两位同学写出的36的因数，你欣赏哪位的？
美观，舒服。
师小结：我们在写一个数所有的因数的时候一般是按照从小大到大的顺序写，咱们一起来体验一下。先想1和36，36写在哪儿？为什么写在最后？最小的是1，最大的是36。再想2和18，18写哪儿？真好，……5行吗？为什么不继续想7呢？这些因数之间用逗号隔开，最后标上句号。
师生共同完成板书。
（3）小结：通过刚才我们找36的因数，你认为怎样才能比较顺利地找出一个数的所有因数？
生：要有顺序地想；要一对一对地找；要从1开始想起……
（4）试一试。
同学们，总结得真好，让我们用这样的方法来找一找15的因数。一起来试试看。先想1和15，15写哪儿？再想？（板书15的因数）
再试一个，找16的因数，请大家写在练习纸上。（祝贺你们寻找正确。）
（此处看情况可以再对口令试验几个？咱们再来试一试，10的因数有？师生共同边做手势边说因数。24的因数有？）
（4）比较。
比一比36、15、16的因数，你有什么发现？(课件出示三个数的因数)（也可以让学生讨论一下？）
小结：最小的因数是1，最大的是它本身。因数的个数是有限的.
（二）探索找一个数的倍数
（1）学会了找一个数的因数，会找一个数的倍数吗？我们来试一试找3的倍数？
生任意找。口答。
你能不能从小到大，不重复地找出3的倍数呢?
你是怎么找的？师板书。
（2）试一试。找2、5的倍数（练习纸）
（3）比较：3、2、5的倍数，你发现了什么？
追问：
三、多层练习，巩固深化
刚才我们认识了倍数和因数，并且探索了求一个数倍数和因数的方法，下面我们一起来检测一下自己的掌握情况，好不好？
1．辨一辨。
（1）17的最小倍数是34。
（2）因为2×3=6，所以2和3是因数，6是倍数。
（3）8是8的倍数，8是8的因数。
（4） 3＋4=7，3和4是7的因数, 7是3和4的倍数。（一个自然数是两个自然数乘积的时候，才能谈上它们之间具有倍数和因数关系。）
2.轻松游戏。（机动）
1.师：下面我们来做个游戏吧！
游戏规则：大家手里都有一张卡片，每张卡片上都有一个不同的自然数，你手里的数就代表你自己。如果我要找的朋友是你，请你将卡片高高举起，看谁的反应最快？
（1）师：我是10，我找我的因数朋友？
师：你是10，我也是10，为什么你是我的因数朋友？
生：10是10最大的因数朋友。
师：我是9，我找我的因数朋友。
师：细心地你发现了吗？刚才有一位同学，每一次他都要上台来，他是谁？
生：1号！
师：这是怎么回事？
生：1是所有数的因数朋友！
（2）师：我是10，我找我的倍数朋友。
师：你是10，我也是10，为什么你是我的倍数朋友？
生：10号是老师最小的倍数朋友。
师：我是9，我找我的倍数朋友。
师：我能不能说一句话，让大家都成为我的朋友？。
生：我是1，我们都是你的倍数朋友！
师：亲爱的倍数朋友们，让我们一起走进奇妙的数字王国！
3.奇妙的数字王国——完美数
古希腊数学家毕达哥拉斯在研究一个数的因数时发现了一个非常特别的数6，他将6称为完美数。为什么呢？我们用最快的速度最找一找6的因数有1，2，3，6。用1+2+3又正好等于6。正是因为这样的数非常地特别，所以数学家把具有这样特点的数称为完美数。完美数诞生之后，吸引着众多数学家与业余爱好者像淘金一样去寻找。
第二个完美数是多少呢？她比20大，比30小，而且是个双数，猜一猜可能是谁？（有时间就让学生分组试验一下）
正确答案应该是28，我们一起来看一看，28 的因数有？将前面的几个因数相加正好得28，这是第二个完美数。人们开始寻找第三个、第四个、第五个完美数……（课件依次出示496 8128 33550336 8589869056）太惊讶吧，数学家们从几十亿数中找出了这6个完美数，要付出多大的心血啊。
同学们，你知道一小时等于60分有什么好处吗？为什么一个周角的度数规定为360度？这些知识都与我们今天研究的倍数和因数有关系，课后同学们可以去探索。愿大家多亲近这些数学经典，感受数学文化的博大和精彩！
1