龙岩市2020~2021学年第一学期期末高教学质量检查
数学试题
(考试时间:120分钟满分150分)
注意事项:1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上
2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”
第Ⅰ卷(选择题共60分)
选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的
则复平面上z对应的点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
第四象限
2.设e1,e2是平面内两个不共线的向量,则向量a,b可作为基底的是
3.新中国成立以来,我国共进行了7次人口普查,这
普查的城
数据如下图所
根据该图数据判断
选项中错误的是
A.乡村人口数均高于城镇人口数
B.城镇人口数达到最高峰是第7次
C.和前一次相比,城镇人口比重增量最大的是第7次
D.和前一次相比,城镇
重增量最小的是第3次
4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,C,若A=105
则
5.已知圆柱OO1的侧面积为4z,体积为2x,则该圆柱的轴截面的面积为
6.若a,B是两个不重合的平面,a,b,C是三条不重合的直线,则下列命题中正确的是
dbd
已知菱形ABCD,AC
BD=4,且AE=2BE,则∠DEC的余弦值为
D.637
现有5个相同的小球,分别标有数字1,2,3,4,5,从中有放回的随机抽取两次,每次抽取
联唑去阴籽用面,业制8唑去朝用准以,出半
事件A表示“第
出的球数字是2”,事件B表示“第二次取出的球数字是3
则下列选项正确的是
A.事件
件C相互独立
件B和事件C相互独立
事件B和事件D相互独立
D.事件C和事件D相互独立
选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题
目要求。全部选对的得5分
D.若满足x1=1,则21-2的最小值为1
知正四面体PABC的棱长为2,M、N分别为PA、PB的中点.下列说法正确的有
MN⊥P
B.异面直线BM与PC所成角的余弦值为
该正四面体的体积为
正四面体的内切球体积为>°兀
11.在平行四边形ABCD中,AB
√3,AB.AD
AM=AAD,∈[0,1
则下列选项正确的是
MB·MC的最小值是
B.MBMC的最小值是
MBMC的最大值是10
D.MBMC的最大值是25
在△ABC
4,B,C对边分别为a,b,c,设向量m=(C,a+b),n=(a,c),且
则下列选项正确的是
D.若△ABC的面积为一,则C
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数学试题参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
A
C
A
B
B
D
D
C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
题号
9
10
11
12
选项
ACD
ABD
BC
BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．
14．
15．
16．
四、解答题：本题共6小题，共70分。
17．（本题满分10分）
解：（1）因为，
所以，所以或.
.........................5分
（2）
所以时，的最小值为
......................10分
18．（本题满分12分）
解：（1）由圆锥的性质可知，底面圆O，
∵在底面圆O上，∴，
∵在圆上，为直径，∴，
又点O，D分别为的中点，∴，∴，
又，且平面，∴平面，
又平面，∴平面平面．
.........................6分
（2）∵，∴，
∴底面周长为，,
,
∴，
∴.
.........................12分
（备注：本题采用空间向量解题不得分）
19.（本题满分12分）
解：（1）因为频率分布直方图中，高的比就是频率的比，所以各区间上的频率可依次设为，它们的和为,
所以各区间上的频率从左往右依次为：,
所以平均数为：,
假设第百分位数为,则,
解得;
所以所求平均数为，第百分位数为.
.........6分
（2）由（1）可知数学成绩在共有人，分别记为
数学成绩在共有人，分别记为，
从这6人中随机抽出两位同学的样本空间，
记事件M表示“至少有一位同学的数学成绩在”
,
所以至少有一位同学的数学成绩[130,140]的概率为.............12分
（备注：若
也正确）
20.（本题满分12分）
解：1°若选①，由正弦定理，得.
由，
得，由，得，
所以，所以.又，得.
.........................5分
2°若选②，因为，
由正弦定理得，
因为，所以,
又因为，所以,
所以，所以，
又因为,,所以,所以.
...............5分
因为,
所以,
化简得
①，
由余弦定理得,所以,
所以②,联立①②化简得,
所以,解得或（舍去），
又因为,
所以.
...............12分
21.（本题满分12分）
解：（1）设M表示事件“每轮甲、乙同时猜错”；N表示事件“恰有一人猜错”
，
...............5分
（2）
设表示事件“甲在两轮中猜对i个成语”,
表示事件“乙在两轮中猜对个成语”,，X表示“星队”在两轮活动中猜对成语的个数”，由于两轮猜的结果相互独立，所以
所以“星队”在两轮活动中猜对个成语的概率为
........12分
22.（本题满分12分）
解：（法一）（1）过点作交于点取的中点，
是等边三角形，，
又、分别为和的中点，为的中位线，
,
四边形为平行四边形，
又因为，
.............5分
（1）证法二：取点为中点，连
则，因此,
又因为平面，平面,
所以平面,
连，因为点为中点，所以
又因为平面，平面
所以平面,
又因为,
所以平面平面,
因为平面，
（2）（法一）设,则,
在中，又余弦定理得
，，，
，，又因为，
为二面角的平面角，
设在面内的投影为，则在的延长线上，
，，
在中，，由正弦定理得，连接
且，在中，由余弦定理得，
在中，，
所以在中，，所以，
所以，
设与平面所成角为，点到
平面的距离为，
由，所以，
又因为，所以，
所以,
所以直线与平面所成角的正弦值为.
...............12分
（备注：本题采用空间向量解题不得分）
（法二）（2）设的边长为
在中，又余弦定理得,
，，
，，
，
为二面角的平面角，
作在面内的投影为，则在的延长线上，
,，
在中，，
，
在图乙中，延长交于点,作连接
,，
在中,
,
，在中,
,,
，
设点D到平面的距离为，直线与平面所成的角为，
由得，，
，
所以直线与平面所成的角的正弦值为
（备注：本题采用空间向量解题不得分）
