浙江省温州市龙湾中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文）试题

选择题部分（共50分）
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是
A．所有能被2整除的整数都是奇数
B．所有不能被2整除的整数都不是奇数
C．存在一个能被2整除的整数是奇数
D．存在一个不能被2整除的整数不是奇数
2. 若复数是纯虚数，则实数的值为
A. 1 B. 2 C. 1或2 D.　－1
3．是直线和直线垂直的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是
A．由，求出，推断：数列的前n项和
B．由满足对都成立，推断：为奇函数
C．由圆的面积，推断：椭圆的面积
D．由，推断：对一切
6.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为
A.　 　B.　　 　C.　　　 D.
7．已知双曲线的两个焦点分别为、，则满足△的周长为的动点的轨迹方程为
A． B． C． D．
8．已知为椭圆的左、右焦点，若为椭圆上一点，且的内切圆的周长等于，则满足条件的点的个数为
A．4 B．2 C．1 D．0
9.已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数的图象如上右图所示。
x -1 0 2 3 4
f(x) 1 2 0 2 0
当1＜a<2时，函数y=f(x)－a的零点的个数为
A.2　　 B.3　　　 C.4　　 　D.5
10.下列4个命题:
①命题“若，则a②“”是“对任意的正数，”的充要条件；③命题“，”的否定是：“”
④已知p,q为简单命题，则“为假命题”是“为假命题”的充分不必要条件；其中正确的命题个数是
A.1　 B.2　　 C.3　　　 D.4
非选择题部分（共100分）
注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．
2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是__________
12． 双曲线的渐近线方程为则
13．经过点P（0，-1）作圆的切线，切点为A，则切线PA的长为 。
14． 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是
15．阅读右面的程序框图，如果输出的函数值在区间内，
那么输入实数x的取值范围是 。
16．设C是椭圆：上任意一点，A、B是焦点，则在 ABC中有：,类似地，点C是双曲线任意一点，A、B是两焦点，则 ABC中有____________
17．圆O的方程为，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域覆盖，则实数的取值范围是____________
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分14分）
已知命题“若上是减函数”；“关于的不等式的解集为”．若“或”为真，求实数的取值范围．
19.学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的张贴的海报，要求版心面积为128，上、下两边各空2，左、右两边各空1.你如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？
20.（本小题满分14分）
已知椭圆的方程为它的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A、B两点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点求直线的方程
21．（本小题满分15分）
已知函数.（为自然对数的底）
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）是否存在常数使得对于任意的正数恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
22.（本题满分15分）
如图，已知点D（0，－2），过点D作抛物线：的切线,切点A在第二象限。
（1）求切点A的纵坐标；
（2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线,直线OA，OB的斜率为,,①试用斜率k表示②当取得最大值时求此时椭圆的方程。
2011学年高二数学期中考试数学
文科数学答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B A B C B C B
二、填空题：
三、解答题：
18．（本小题满分14分）
解：命题为真命题可得： 6分
命题为真命题可得： 10分
所以所求实数的范围为： 14分
20．（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）设椭圆的右焦点为（c，0）
因为的焦点坐标为（2，0），所以c=2 ……………………2分
则a2=5, b2=1 故椭圆方程为：……………４分
（Ⅱ）由（1）得F（2，0），设的方程为y=k(x-2)(k≠0)
………6分
…………………………10分
………………………14分
解：（1）设切点A，依题意则有解得，即A点的纵坐标为2…………………………3分
（2）依题意可设椭圆的方程为，直线AB方程为：；
由得①
由（1）可得A，将A代入①可得，故椭圆的方程可简化为；………………………………5分
联立直线AB与椭圆的方程：消去Y得：，则………………………………10分
又∵,∴k∈［－2，－1］；即………………………………13分
(3)由可知上为单调递增函数，故当k=-1时，取到最大值，此时P＝4，故椭圆的方程为……15分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当时，有，
即，当且仅当时，等号成立.
即两曲线，有唯一公共点. 3分
若存在,，则直线是曲线和的公切线，切点为. 3分
由，得直线的斜率为.
又直线过点，所以，得.
故存在，，使得对于任意正数恒成立. 3分
22．（本小题满分15分）
解：（1）设切点A，依题意则有解得，即A点的纵坐标为2…………………………3分
（2）依题意可设椭圆的方程为，直线AB方程为：；
由得①
由（1）可得A，将A代入①可得，故椭圆的方程可简化为；………………………………5分
联立直线AB与椭圆的方程：消去Y得：，则………………………………10分
又∵,∴k∈［－2，－1］；即………………………………13分
(3)由可知上为单调递增函数，故当k=-1时，取到最大值，此时P＝4，故椭圆的方程为……15分
x
y
2
3
－1
O
4
x
y
O
D
A
B
x
y
O
D
A
B