3.1从算式到方程培优同步练习 (原卷+解析) （基础版） 2021-2022学年人教版数学七年级上册
文档属性
| 名称 | 3.1从算式到方程培优同步练习 (原卷+解析) （基础版） 2021-2022学年人教版数学七年级上册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 126.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-02 09:41:24 | ||
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文档简介
（基础版）2021年人教版七年级数学上册《3.1从算式到方程》培优同步练习
一．选择题（共10小题）
1．若x＝3是关于x的方程2a﹣x＝5的解，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
2．若a＝+，其中a，b，c是实数，则（ ）
A．b+c＝a B．b+c＝ C．b+c＝ D．b+c＝abc
3．下列等式变形正确的是（ ）
A．若4x＝2，则x＝2
B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2
C．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1
D．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）﹣2（x+1）＝3
4．下列变形中，正确的是（ ）
A．x﹣（z﹣y）＝x﹣z﹣y B．如果x＝y，那么＝
C．x﹣y+z＝x﹣（y﹣z） D．如果|x|＝|y|，那么x＝y
5．下面是小丽在学习一元一次方程时对四个等式进行的变形，其中正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+c＝b﹣c
B．若a＝b，则
C．若（m2+2）a＝﹣（m2+2），则a＝1
D．若x＝y，则x+2m＝y+2m
6．若x＝y+2，则下列式子一定成立的是（ ）
A．x﹣y+2＝0 B．x﹣2＝﹣y C．2x＝2y+2 D．
7．已知关于x方程kx+b＝0的解为x＝x0，若0＜x0＜1，k＞0，b＜0，则（ ）
A．|k|＞|b|
B．|k|＜|b|
C．|k|＝|b|
D．|k|与|b|的大小关系不能确定
8．若关于x的方程x＝﹣无解，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
9．若关于x的方程mx|m|﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝4 C．x＝﹣2或x＝4 D．x＝2
10．如果关于x的方程（a﹣3）x＝2021有解，那么实数a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a＝3 C．a＞3 D．a≠3
二．填空题（共6小题）
11．已知关于x的方程x+m﹣2＝0（m是常数）的解是x＝﹣1，则m＝ ．
12．已知是关于x的方程的解，则关于x的方程m+2x＝2m﹣3x的解是 ．
13．已知关于x的一元一次方程mx+n＝0（m≠0），若m﹣n＝0，则mx3+nx4+2021的值 ．
14．若方程3xk﹣2＝7是一元一次方程，那么k＝ ．
15．当a＝ 时，方程（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是关于x的一元一次方程．
16．如果关于x的方程2﹣+k＝0无实数解，那么k的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题）
17．已知方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．
18．当m取什么整数时，关于x的方程mx﹣＝（x﹣）的解是整数？
19．若方程3x|n﹣2|﹣3﹣3x2+2x﹣2＝0是关于x的一元一次方程，求n2﹣n+1的值．
20．已知x＝4是关于x的方程3x+2＝﹣2a的解，求2a2+a的值．
21．数学迷小虎在解方程这一题时，去分母过程中，方程右边的﹣1漏乘了6，因而求得方程的解为x＝﹣2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解．
22．一般情况下+＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如m＝n＝0．我们称使得+＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．
（1）试说明（1，﹣4）是相伴数对；
（2）若（x，4）是相伴数对，求x的值．
（基础版）2021年人教版七年级数学上册《3.1从算式到方程》培优同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若x＝3是关于x的方程2a﹣x＝5的解，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
【分析】把x＝3代入方程中得到关于a的方程，解方程即可．
【解答】解：把x＝3代入方程中得：2a﹣3＝5，
解得a＝4．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，把x＝3代入方程是解题的关键．
2．若a＝+，其中a，b，c是实数，则（ ）
A．b+c＝a B．b+c＝ C．b+c＝ D．b+c＝abc
【分析】根据等式性质，等式两边乘以bc即可选出正确答案．
【解答】解：∵a＝+．
根据等式的性质，等式两边乘以bc，等式仍然成立．
∴a?bc＝?bc+?bc．
∴abc＝c+b．
故选：D．
【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．
3．下列等式变形正确的是（ ）
A．若4x＝2，则x＝2
B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2
C．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1
D．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）﹣2（x+1）＝3
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵4x＝2，
∴x＝，故本选项不符合题意；
B．∵4x﹣2＝2﹣3x，
∴4x+3x＝2+2，故本选项不符合题意；
C．∵﹣＝1，
∴去分母，得3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，故本选项不符合题意；
D．∵4（x+1）﹣3＝2（x+1），
∴4（x+1）﹣2（x+1）＝3，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
4．下列变形中，正确的是（ ）
A．x﹣（z﹣y）＝x﹣z﹣y B．如果x＝y，那么＝
C．x﹣y+z＝x﹣（y﹣z） D．如果|x|＝|y|，那么x＝y
【分析】根据等式的性质和去括号、添括号法则逐个判断即可．
【解答】解：A．x﹣（z﹣y）＝x﹣z+y，故本选项不符合题意；
B．当m＝0时，由x＝y不能推出＝，故本选项不符合题意；
C．∵x﹣y+z＝x﹣（y﹣z），故本选项符合题意；
D．∵|x|＝|y|，
∴x＝y或x＝﹣y，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质和去括号、添括号法则等知识点，能熟记知识点是解此题的关键，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
5．下面是小丽在学习一元一次方程时对四个等式进行的变形，其中正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+c＝b﹣c
B．若a＝b，则
C．若（m2+2）a＝﹣（m2+2），则a＝1
D．若x＝y，则x+2m＝y+2m
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a＝b，
∴a+c＝b+c，故本选项不符合题意；
B．当c＝0时，由a＝b不能推出＝，故本选项不符合题意；
C．∵（m2+2）a＝﹣（m2+2），
∴a＝﹣1，故本选项不符合题意；
D．∵x＝y，
∴x+2m＝y+2m，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
6．若x＝y+2，则下列式子一定成立的是（ ）
A．x﹣y+2＝0 B．x﹣2＝﹣y C．2x＝2y+2 D．
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵x＝y+2，
∴x﹣y﹣2＝0，故本选项不符合题意；
B．∵x＝y+2，
∴x﹣2＝y，故本选项不符合题意；
C．∵x＝y+2，
∴2x＝2y+4，故本选项不符合题意；
D．∵x＝y+2，
∴＝+1，
∴﹣＝1，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
7．已知关于x方程kx+b＝0的解为x＝x0，若0＜x0＜1，k＞0，b＜0，则（ ）
A．|k|＞|b|
B．|k|＜|b|
C．|k|＝|b|
D．|k|与|b|的大小关系不能确定
【分析】根据x＝x0＝﹣，及0＜x0＜1，k＞0，b＜0，求解推断即可．
【解答】解：∵关于x方程kx+b＝0的解为x＝x0，
∴x＝x0＝﹣，
∵0＜x0＜1，k＞0，b＜0，
∴|k|＞|b|．
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，熟记绝对值的性质是解题的关键．
8．若关于x的方程x＝﹣无解，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
【分析】若一元一次方程ax+b＝0无解，则a＝0，b≠0，据此可得出a的值．
【解答】解：x＝﹣，
去分母得，2ax＝3x﹣x+6，
整理得，（2a﹣2）x﹣6＝0，
∵方程无解，
∴2a﹣2＝0，
解得a＝1．
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程的解，难度不大，关键是掌握无解情况下字母的取值情况．
9．若关于x的方程mx|m|﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝4 C．x＝﹣2或x＝4 D．x＝2
【分析】根据一元一次方程的未知数指数为1及系数不为0可得出m的值，代入解方程可得出x的值．
【解答】解：由题意得：m≠0，|m|＝1，
∴m＝±1，
故方程可化为：x﹣1+3＝0或﹣x+1+3＝0，
解得：x＝﹣2或x＝4．
故选：C．
【点评】本题考查解方程的知识及一元一次方程的定义，比较简单，掌握基础定义是关键．
10．如果关于x的方程（a﹣3）x＝2021有解，那么实数a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a＝3 C．a＞3 D．a≠3
【分析】根据方程有解确定出a的范围即可．
【解答】解：∵关于x的方程（a﹣3）x＝2021有解，
∴a﹣3≠0，即a≠3，
故选：D．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．已知关于x的方程x+m﹣2＝0（m是常数）的解是x＝﹣1，则m＝ 3 ．
【分析】把x＝﹣1代入x的方程x+m﹣2＝0（m是常数），求解即可．
【解答】解：把x＝﹣1，代入方程关于x的方程x+m﹣2＝0（m为常数）得：
﹣1+m﹣2＝0，
解得：m＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，理解一元一次的解和解一元一次方程的概念是解此题的关键．
12．已知是关于x的方程的解，则关于x的方程m+2x＝2m﹣3x的解是 x＝﹣ ．
【分析】把x＝代入已知方程3m+8x＝+x，求出m的值，代入所求方程求出解即可．
【解答】解：把x＝代入方程3m+8x＝+x得，
3m+4＝1，
解得：m＝﹣1，
把m＝﹣1代入所求方程得：﹣1+2x＝2×（﹣1）﹣3x，
去括号移项合并得：5x＝﹣1，
解得：x＝﹣．
故答案为：x＝﹣．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13．已知关于x的一元一次方程mx+n＝0（m≠0），若m﹣n＝0，则mx3+nx4+2021的值 2021 ．
【分析】解出mx+n＝0的解，当m﹣n＝0时，m＝n，求得x＝﹣1，代入求值即可．
【解答】解：mx+n＝0，
∴mx＝﹣n，
∴x＝﹣，
∵m﹣n＝0，
∴m＝n，
∴x＝﹣1，
∴原式＝﹣m+n+2021＝2021．
故答案为：2021．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义，求出x的值是解题的关键．
14．若方程3xk﹣2＝7是一元一次方程，那么k＝ 3 ．
【分析】利用一元一次方程的定义得到：k﹣2＝1．
【解答】解：根据题意，得k﹣2＝1．
解得k＝3．
故答案是：3．
【点评】此题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
15．当a＝ ﹣1 时，方程（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是关于x的一元一次方程．
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的方程组，求出a的值即可．
【解答】解：∵（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是关于x的一元一次方程，
∴，
解得a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
16．如果关于x的方程2﹣+k＝0无实数解，那么k的取值范围是 k＜﹣2 ．
【分析】根据题意，可得k+2＜0，据此可得答案．
【解答】解：∵2﹣+k＝0，即2+k＝无实根，
∴k+2＜0，
∴k＜﹣2．
故答案为：k＜﹣2．
【点评】此题考查的是一元一次方程的根，掌握二次根式的性质是解决此题关键．
三．解答题（共6小题）
17．已知方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．
【分析】先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解是x＝﹣2a，把x＝﹣2a代入第一个方程，再求出a即可．
【解答】解：解方程x﹣2a＝0得：x＝2a，
∵方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，
∴3（﹣2a）+2a﹣1＝0，
解得：a＝﹣．
【点评】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解和相反数，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
18．当m取什么整数时，关于x的方程mx﹣＝（x﹣）的解是整数？
【分析】先求出方程的解，根据已知方程的解是正整数得出3m﹣1＝1或2或3或6，求出符合的整数m即可．
【解答】解：mx﹣＝（x﹣），
（m﹣）x＝﹣，
（m﹣1）x＝2，
则x＝，
∵x、m都是整数，
∴m＝0或m＝2或m＝3或m＝﹣1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，能求出关于m的方程是解此题的关键．
19．若方程3x|n﹣2|﹣3﹣3x2+2x﹣2＝0是关于x的一元一次方程，求n2﹣n+1的值．
【分析】根据一元一次方程的定义，即可得到n的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵方程3x|n﹣2|﹣3﹣3x2+2x﹣2＝0是关于x的一元一次方程，
∴3x|n﹣2|﹣3与﹣3x2互为相反数，
∴|n﹣2|﹣3＝2，
n﹣2＝±5，
n＝7或n＝﹣3．
当n＝7时，n2﹣n+1＝49﹣7+1＝43；
当n＝﹣3时，n2﹣n+1＝9+3+1＝13．
故n2﹣n+1的值为13或43．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．
20．已知x＝4是关于x的方程3x+2＝﹣2a的解，求2a2+a的值．
【分析】把x＝4代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值，然后代入代数式计算．
【解答】解：把x＝4代入方程得：3×4+2＝﹣2a，
解得：a＝﹣．
∴2a2+a＝2×﹣＝．
【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
21．数学迷小虎在解方程这一题时，去分母过程中，方程右边的﹣1漏乘了6，因而求得方程的解为x＝﹣2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解．
【分析】先按此方法去分母，再将x＝﹣2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1中得：﹣10＝﹣6+3a﹣1，
解得：a＝﹣1，
正确去分母结果为2（2x﹣1）＝3（x﹣1）﹣6，
去括号得：4x﹣2＝3x﹣3﹣6，
解得：x＝﹣7．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
22．一般情况下+＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如m＝n＝0．我们称使得+＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．
（1）试说明（1，﹣4）是相伴数对；
（2）若（x，4）是相伴数对，求x的值．
【分析】（1）根据定义即可判断；
（2）根据定义列出方程即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意可知：m＝1，n＝﹣4，
∴+＝，
＝，
∴（1，﹣4）是相伴数对；
（2）由题意可知：+＝，
解得：x＝﹣1
【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是正确理解相伴数对的定义，本题属于基础题型．
一．选择题（共10小题）
1．若x＝3是关于x的方程2a﹣x＝5的解，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
2．若a＝+，其中a，b，c是实数，则（ ）
A．b+c＝a B．b+c＝ C．b+c＝ D．b+c＝abc
3．下列等式变形正确的是（ ）
A．若4x＝2，则x＝2
B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2
C．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1
D．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）﹣2（x+1）＝3
4．下列变形中，正确的是（ ）
A．x﹣（z﹣y）＝x﹣z﹣y B．如果x＝y，那么＝
C．x﹣y+z＝x﹣（y﹣z） D．如果|x|＝|y|，那么x＝y
5．下面是小丽在学习一元一次方程时对四个等式进行的变形，其中正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+c＝b﹣c
B．若a＝b，则
C．若（m2+2）a＝﹣（m2+2），则a＝1
D．若x＝y，则x+2m＝y+2m
6．若x＝y+2，则下列式子一定成立的是（ ）
A．x﹣y+2＝0 B．x﹣2＝﹣y C．2x＝2y+2 D．
7．已知关于x方程kx+b＝0的解为x＝x0，若0＜x0＜1，k＞0，b＜0，则（ ）
A．|k|＞|b|
B．|k|＜|b|
C．|k|＝|b|
D．|k|与|b|的大小关系不能确定
8．若关于x的方程x＝﹣无解，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
9．若关于x的方程mx|m|﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝4 C．x＝﹣2或x＝4 D．x＝2
10．如果关于x的方程（a﹣3）x＝2021有解，那么实数a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a＝3 C．a＞3 D．a≠3
二．填空题（共6小题）
11．已知关于x的方程x+m﹣2＝0（m是常数）的解是x＝﹣1，则m＝ ．
12．已知是关于x的方程的解，则关于x的方程m+2x＝2m﹣3x的解是 ．
13．已知关于x的一元一次方程mx+n＝0（m≠0），若m﹣n＝0，则mx3+nx4+2021的值 ．
14．若方程3xk﹣2＝7是一元一次方程，那么k＝ ．
15．当a＝ 时，方程（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是关于x的一元一次方程．
16．如果关于x的方程2﹣+k＝0无实数解，那么k的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题）
17．已知方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．
18．当m取什么整数时，关于x的方程mx﹣＝（x﹣）的解是整数？
19．若方程3x|n﹣2|﹣3﹣3x2+2x﹣2＝0是关于x的一元一次方程，求n2﹣n+1的值．
20．已知x＝4是关于x的方程3x+2＝﹣2a的解，求2a2+a的值．
21．数学迷小虎在解方程这一题时，去分母过程中，方程右边的﹣1漏乘了6，因而求得方程的解为x＝﹣2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解．
22．一般情况下+＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如m＝n＝0．我们称使得+＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．
（1）试说明（1，﹣4）是相伴数对；
（2）若（x，4）是相伴数对，求x的值．
（基础版）2021年人教版七年级数学上册《3.1从算式到方程》培优同步练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．若x＝3是关于x的方程2a﹣x＝5的解，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
【分析】把x＝3代入方程中得到关于a的方程，解方程即可．
【解答】解：把x＝3代入方程中得：2a﹣3＝5，
解得a＝4．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，把x＝3代入方程是解题的关键．
2．若a＝+，其中a，b，c是实数，则（ ）
A．b+c＝a B．b+c＝ C．b+c＝ D．b+c＝abc
【分析】根据等式性质，等式两边乘以bc即可选出正确答案．
【解答】解：∵a＝+．
根据等式的性质，等式两边乘以bc，等式仍然成立．
∴a?bc＝?bc+?bc．
∴abc＝c+b．
故选：D．
【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．
3．下列等式变形正确的是（ ）
A．若4x＝2，则x＝2
B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2
C．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1
D．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）﹣2（x+1）＝3
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵4x＝2，
∴x＝，故本选项不符合题意；
B．∵4x﹣2＝2﹣3x，
∴4x+3x＝2+2，故本选项不符合题意；
C．∵﹣＝1，
∴去分母，得3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，故本选项不符合题意；
D．∵4（x+1）﹣3＝2（x+1），
∴4（x+1）﹣2（x+1）＝3，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
4．下列变形中，正确的是（ ）
A．x﹣（z﹣y）＝x﹣z﹣y B．如果x＝y，那么＝
C．x﹣y+z＝x﹣（y﹣z） D．如果|x|＝|y|，那么x＝y
【分析】根据等式的性质和去括号、添括号法则逐个判断即可．
【解答】解：A．x﹣（z﹣y）＝x﹣z+y，故本选项不符合题意；
B．当m＝0时，由x＝y不能推出＝，故本选项不符合题意；
C．∵x﹣y+z＝x﹣（y﹣z），故本选项符合题意；
D．∵|x|＝|y|，
∴x＝y或x＝﹣y，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了等式的性质和去括号、添括号法则等知识点，能熟记知识点是解此题的关键，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
5．下面是小丽在学习一元一次方程时对四个等式进行的变形，其中正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+c＝b﹣c
B．若a＝b，则
C．若（m2+2）a＝﹣（m2+2），则a＝1
D．若x＝y，则x+2m＝y+2m
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵a＝b，
∴a+c＝b+c，故本选项不符合题意；
B．当c＝0时，由a＝b不能推出＝，故本选项不符合题意；
C．∵（m2+2）a＝﹣（m2+2），
∴a＝﹣1，故本选项不符合题意；
D．∵x＝y，
∴x+2m＝y+2m，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
6．若x＝y+2，则下列式子一定成立的是（ ）
A．x﹣y+2＝0 B．x﹣2＝﹣y C．2x＝2y+2 D．
【分析】根据等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A．∵x＝y+2，
∴x﹣y﹣2＝0，故本选项不符合题意；
B．∵x＝y+2，
∴x﹣2＝y，故本选项不符合题意；
C．∵x＝y+2，
∴2x＝2y+4，故本选项不符合题意；
D．∵x＝y+2，
∴＝+1，
∴﹣＝1，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
7．已知关于x方程kx+b＝0的解为x＝x0，若0＜x0＜1，k＞0，b＜0，则（ ）
A．|k|＞|b|
B．|k|＜|b|
C．|k|＝|b|
D．|k|与|b|的大小关系不能确定
【分析】根据x＝x0＝﹣，及0＜x0＜1，k＞0，b＜0，求解推断即可．
【解答】解：∵关于x方程kx+b＝0的解为x＝x0，
∴x＝x0＝﹣，
∵0＜x0＜1，k＞0，b＜0，
∴|k|＞|b|．
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，熟记绝对值的性质是解题的关键．
8．若关于x的方程x＝﹣无解，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
【分析】若一元一次方程ax+b＝0无解，则a＝0，b≠0，据此可得出a的值．
【解答】解：x＝﹣，
去分母得，2ax＝3x﹣x+6，
整理得，（2a﹣2）x﹣6＝0，
∵方程无解，
∴2a﹣2＝0，
解得a＝1．
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程的解，难度不大，关键是掌握无解情况下字母的取值情况．
9．若关于x的方程mx|m|﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）
A．x＝﹣2 B．x＝4 C．x＝﹣2或x＝4 D．x＝2
【分析】根据一元一次方程的未知数指数为1及系数不为0可得出m的值，代入解方程可得出x的值．
【解答】解：由题意得：m≠0，|m|＝1，
∴m＝±1，
故方程可化为：x﹣1+3＝0或﹣x+1+3＝0，
解得：x＝﹣2或x＝4．
故选：C．
【点评】本题考查解方程的知识及一元一次方程的定义，比较简单，掌握基础定义是关键．
10．如果关于x的方程（a﹣3）x＝2021有解，那么实数a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a＝3 C．a＞3 D．a≠3
【分析】根据方程有解确定出a的范围即可．
【解答】解：∵关于x的方程（a﹣3）x＝2021有解，
∴a﹣3≠0，即a≠3，
故选：D．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的条件是解本题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．已知关于x的方程x+m﹣2＝0（m是常数）的解是x＝﹣1，则m＝ 3 ．
【分析】把x＝﹣1代入x的方程x+m﹣2＝0（m是常数），求解即可．
【解答】解：把x＝﹣1，代入方程关于x的方程x+m﹣2＝0（m为常数）得：
﹣1+m﹣2＝0，
解得：m＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，理解一元一次的解和解一元一次方程的概念是解此题的关键．
12．已知是关于x的方程的解，则关于x的方程m+2x＝2m﹣3x的解是 x＝﹣ ．
【分析】把x＝代入已知方程3m+8x＝+x，求出m的值，代入所求方程求出解即可．
【解答】解：把x＝代入方程3m+8x＝+x得，
3m+4＝1，
解得：m＝﹣1，
把m＝﹣1代入所求方程得：﹣1+2x＝2×（﹣1）﹣3x，
去括号移项合并得：5x＝﹣1，
解得：x＝﹣．
故答案为：x＝﹣．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13．已知关于x的一元一次方程mx+n＝0（m≠0），若m﹣n＝0，则mx3+nx4+2021的值 2021 ．
【分析】解出mx+n＝0的解，当m﹣n＝0时，m＝n，求得x＝﹣1，代入求值即可．
【解答】解：mx+n＝0，
∴mx＝﹣n，
∴x＝﹣，
∵m﹣n＝0，
∴m＝n，
∴x＝﹣1，
∴原式＝﹣m+n+2021＝2021．
故答案为：2021．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义，求出x的值是解题的关键．
14．若方程3xk﹣2＝7是一元一次方程，那么k＝ 3 ．
【分析】利用一元一次方程的定义得到：k﹣2＝1．
【解答】解：根据题意，得k﹣2＝1．
解得k＝3．
故答案是：3．
【点评】此题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
15．当a＝ ﹣1 时，方程（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是关于x的一元一次方程．
【分析】根据一元一次方程的定义列出关于a的方程组，求出a的值即可．
【解答】解：∵（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是关于x的一元一次方程，
∴，
解得a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．
16．如果关于x的方程2﹣+k＝0无实数解，那么k的取值范围是 k＜﹣2 ．
【分析】根据题意，可得k+2＜0，据此可得答案．
【解答】解：∵2﹣+k＝0，即2+k＝无实根，
∴k+2＜0，
∴k＜﹣2．
故答案为：k＜﹣2．
【点评】此题考查的是一元一次方程的根，掌握二次根式的性质是解决此题关键．
三．解答题（共6小题）
17．已知方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．
【分析】先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解是x＝﹣2a，把x＝﹣2a代入第一个方程，再求出a即可．
【解答】解：解方程x﹣2a＝0得：x＝2a，
∵方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，
∴3（﹣2a）+2a﹣1＝0，
解得：a＝﹣．
【点评】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解和相反数，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
18．当m取什么整数时，关于x的方程mx﹣＝（x﹣）的解是整数？
【分析】先求出方程的解，根据已知方程的解是正整数得出3m﹣1＝1或2或3或6，求出符合的整数m即可．
【解答】解：mx﹣＝（x﹣），
（m﹣）x＝﹣，
（m﹣1）x＝2，
则x＝，
∵x、m都是整数，
∴m＝0或m＝2或m＝3或m＝﹣1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，能求出关于m的方程是解此题的关键．
19．若方程3x|n﹣2|﹣3﹣3x2+2x﹣2＝0是关于x的一元一次方程，求n2﹣n+1的值．
【分析】根据一元一次方程的定义，即可得到n的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵方程3x|n﹣2|﹣3﹣3x2+2x﹣2＝0是关于x的一元一次方程，
∴3x|n﹣2|﹣3与﹣3x2互为相反数，
∴|n﹣2|﹣3＝2，
n﹣2＝±5，
n＝7或n＝﹣3．
当n＝7时，n2﹣n+1＝49﹣7+1＝43；
当n＝﹣3时，n2﹣n+1＝9+3+1＝13．
故n2﹣n+1的值为13或43．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，将ax+b＝0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．
20．已知x＝4是关于x的方程3x+2＝﹣2a的解，求2a2+a的值．
【分析】把x＝4代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值，然后代入代数式计算．
【解答】解：把x＝4代入方程得：3×4+2＝﹣2a，
解得：a＝﹣．
∴2a2+a＝2×﹣＝．
【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．
21．数学迷小虎在解方程这一题时，去分母过程中，方程右边的﹣1漏乘了6，因而求得方程的解为x＝﹣2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解．
【分析】先按此方法去分母，再将x＝﹣2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1中得：﹣10＝﹣6+3a﹣1，
解得：a＝﹣1，
正确去分母结果为2（2x﹣1）＝3（x﹣1）﹣6，
去括号得：4x﹣2＝3x﹣3﹣6，
解得：x＝﹣7．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
22．一般情况下+＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如m＝n＝0．我们称使得+＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．
（1）试说明（1，﹣4）是相伴数对；
（2）若（x，4）是相伴数对，求x的值．
【分析】（1）根据定义即可判断；
（2）根据定义列出方程即可求出答案．
【解答】解：（1）由题意可知：m＝1，n＝﹣4，
∴+＝，
＝，
∴（1，﹣4）是相伴数对；
（2）由题意可知：+＝，
解得：x＝﹣1
【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是正确理解相伴数对的定义，本题属于基础题型．