江苏省连云港市2020-2021学年高二下学期期末调研考试数学试题 Word版含答案

1188720011264900连云港市2020~2021学年第二学期期末调研考试
高二数学试题
注意事项：
1．考试时间120分钟，试卷满分150分．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答．
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若false，false，且false为纯虚数，则实数a的值是（ ）
A．false B．false C．3 D．8
2．若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（ ）
A．6种 B．24种 C．64种 D．8l种
3．若false的展开式中第4项是常数项，则n的值为（ ）
A．14 B．16 C．18 D．20
4．已知加工某一零件共需两道工序，第1，2道工序的不合格品率分别为3%和5%，且各道工序互不影响，则加工出来的零件为不合格品的概率是（ ）
A．4.85% B．7.85% C．8.85% D．1l.85%
5．已知随机变量false服从正态分布false，若false，则false（ ）
A．0.12 B．0.22 C．0.32 D．0.42
6．正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是false，则该棱台的体积是（ ）
A．false B．false C．20 D．21
7．某班举行了由6名学生参加的“弘扬中华文化”演讲比赛，决出第1名到第6名的名次（没有并列名次）．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”．从回答分析，6人的名次排列情况可能有（ ）
A．216种 B．240种 C．288种 D．384种
8．体积为false的三棱柱false，所有顶点都在球O的表面上，侧棱false底面false，底面false是正三角形，false与底面false所成的角是45°．则球O的表面积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．设false，false是复数，则下列命题中正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
10．在正四棱柱false中，E，F分别是false，false的中点，则EF（ ）
A．与false垂直 B．与BD垂直 C．与false异面 D．与CD异面
11．现有3名男生和4名女生，在下列不同条件下进行排列，则（ ）
A．排成前后两排，前排3人后排4人的排法共有5400种
B．全体排成一排，甲不站排头也不站排尾的排法共有3600种
C．全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有576种
D．全体排成一排，男生互不相邻的排法共有1440种
12．如图，false是由具有公共直角边的两块直角三角板组成的三角形，false，false．现将false沿斜边AC翻折成false（false不在平面ABC内）．若M，N分别为BC和false的中点，则在false翻折过程中，下列结论正确的是（ ）

A．false平面false
B．false与BC不可能垂直
C．二面角false正切值的最大值为false
D．直线false与DM所成角的取值范围为false
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．若某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程false（单位：亿元），其中false，false，false．若今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过________亿元．
14．若false，则false________．
15．已知复数false，false满足false，false，false，则false________．
16．已知正方形ABCD的边长为4，将false沿对角线AC折起，使平面false平面ACD，得到三棱锥false．若O为AC的中点，点M，N分别为DC，BO上的动点（不包括端点），且false，则当点N到平面ACD的距离为________时，三棱锥false的体积取得最大值，且最大值是________．（第一空2分，第二空3分）
四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）在①false，②false，③false是实数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．
已知z是虚数，且________，求false．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（本小题满分12分）
（1）求false的近似值；（结果精确到0.001）
（2）设false，且false，若false能被13整除，求a的值．
19．（本小题满分12分）如图，有一块正四棱柱的木料，E，F分别为false，false的中点，false，false．

（1）作出过B，E，F的平面与正四棱柱木料的截面，并求出该截面的周长；
（2）求点false到平面BEF的距离．
20．（本小题满分12分）为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如下表所示（单位：人）．

有效
无效
合计
口服
40
10
50
注射
30
20
50
合计
70
30
100
（1）根据所选择的100个病人的数据，能否有95%的把握认为给药方式和药的效果有关？
（2）现从样本的注射病人中按分层抽样方法取出5人，再从这5人中随机抽取3人，求至少2人有效的概率．
参考公式：false，其中false．
参考数据：
false
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
false
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
21．（本小题满分12分）如图，四棱锥false的底面是矩形，平面false平面ABCD，点E在线段SB上，false，false．

（1）当E为线段SB的中点时，求证：平面false平面SBC；
（2）当false时，求锐二面角false的余弦值．
22．（本小题满分12分）某单位在“全民健身日”举行了一场趣味运动会，其中一个项目为投篮游戏．游戏的规则如下：每局游戏需投篮3次，若投中的次数多于未投中的次数，该局得3分，否则得1分．已知甲投篮的命中率为false，且每次投篮的结果相互独立．
（1）求甲在一局游戏中投篮命中次数X的分布列与期望；
（2）若参与者连续玩false局投篮游戏获得的分数的平均值大于2，即可获得一份大奖．现有false和false两种选择，要想获奖概率最大，甲应该如何选择？请说明理由．

连云港市高二数学参考答案及评分建议0627
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）
1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．D 8．A
二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．AC 10．ABD 11．BCD 12．ACD
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．10 14．false 15．false 16．false false（第一空2分，第二空3分）
四、解答题
17．解：若选择①，设false，则false
由false解得false或false，5分
所以false或false，则false．10分
若选择②，设false则false
由false解得false，5分
所以false，则false．10分
若选择③，设false，则false
false是实数，则false，5分
又false，所以false，则false．10分
18．解：（1）①false
false
false 6分
（2）false
其中false能被13整除，10分
只需false能被13整除，由false，得false，故false．12分
19．解：（1）连接AC，过点B作直线MN，分别交直线DC，DA的延长线于N，M两点，连接EM，FN分别交false，false与P，Q两点，连接PB，BQ，则五边形EPBQF为所求截面 3分
在正方形false中，false，在false中，false，false，故，false，由false，故false，
故false，false，故false，false 5分
同理，可求得false，false，故五边形EPBQF周长为：false，
则截面周长为false 6分

（2）分别取AD，DC的中点R，T，连接ER，FT，在false中，false
在false，false，同理false
求得等腰false的面积为false，求得false的面积为false 9分
设false到平面BEF的距离为h，由false，得false，
故false，故false到平面BEF的距离为false 12分
（本题第（2）问，也可以利用“综合法”或者“向量法”求出结果）
20．解：（1）提出假设false：给药方式和药的效果无关，
由表格数据得：false，4分
因为当false成立时，false的概率约为0.05，
所以，我们有95%的把握认为给药方式和药的效果有关．6分
（2）依题意，从样本的注射病人（50人）中按分层抽样的方法取出的5人中，
有效的false人，无效的有2人，记抽取的3人中有i人有效的为事件false，
则false；8分
false 10分
因为false和false互斥，所以抽取的这3个病人中至少有2人有效的概率为
false．
答：其中至少2个病人有效的概率为0.7．12分
21．解（1）∵四棱锥false的底面是矩形，∴false，
又∵平面false平面ABCD，平面false平面false，false平面ABCD，
∴false平面SAB，又false平面SAB，∴false，2分
∵false，∴false，又E为BS的中点，∴false，
又false，∴false平面DAE，4分
∵false平面false，∴平面false平面false．5分
（2）如图，连接CA，CE，在平面ABS内作AB的垂线，建立空间直角坐标系false，6分

设false，false，
∴false，false，false，false，false，false
false，则false，false，false
设平面CAE的法向量为false，
∴false即false令false，则false，false，
∴false是平面CAE的一个法向量，9分
设平面DAE的法向量为false，
∴false即false得false 10分
∴false，
∴锐二面角false的余弦值为false 12分
22．解：（1）由题意知false，则false，false，
false，false，4分
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
P
false
false
false
false
false．6分（不列表不扣分，分布列每对1个，得1分）
（2）由（1）可知在一局游戏中，甲得3分的概率为false，得1分的概率为false，
若选择false，此时要能获得大奖，则需false次游戏的总得分大于false，
设false局游戏中，得3分的局数为m，则false，即false．
易知false，
故此时获大奖的概率
false
false
false
false
false 9分
同理可以求出当false，获大奖的概率为false 10分
因为false
所以false，则false
答：甲选择false时，获奖的概率更大．12分