江苏省连云港市2020-2021学年高一下学期期末调研考试数学试题 Word版含答案

江苏省连云港市2020—2021学年高一下学期期末调研考试
数学试题
2021．06
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．已知向量false＝(2，3)，false＝(x，﹣6)，若false∥false，则实数x＝
A．9 B．4 C．﹣9 D．﹣4
2．计算false的结果是
A．2i B．﹣2i C．i D．﹣i
3．sinfalse的值是
A．false B．false C．false D．false
4．已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A船沿北偏东30°的方向航行，B船沿着正北方向航行．若A船的航行速度为40n mile/h，1h后，B船测得A船位于B船的北偏东45°的方向上，则此时A，B两船的距离是
A．20falsen mile B．20falsen mile C．20falsen mile D．20falsen mile
5．在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝AD＝false，AA1＝l，则AD1与A1C1所成角的余弦值为
A．false B．false C．false D．false
6．甲乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为false，乙译出密码的概率为false，则密码被译出的概率是
A．false B．false C．false D．false
7．下表是校篮球队某队员若干场比赛的得分数据．
每场比赛得分
3
6
7
10
11
13
30
频数
2
1
2
3
1
1
1
则该队员得分的40百分位数是
A．5 B．6 C．7 D．8
8．《算术书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长l与高h，计算其体积V的近似公式V≈false，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率false近似取3，则近似公式V≈false相当于将圆锥体积公式中的false近似取
A．false B．false C．false D．false
二、?多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，?共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
9．若数据false，false，…，false的平均数为2，方差为3，则
A．数据false，false，…，false的平均数为20 B．false
C．数据false，false，…，false的标准差为false D．false
10．下列关于向量的说法正确的是
A．若false∥false，false∥false，则false∥false
B．若单位向量false，false夹角为false，则向量false在向量false上的投影向量为cosfalsefalse
C．若false·false＝false·false且false≠false，则false＝false
D．若非零向量false，false满足false，则false∥false
11．已知复数false，falseC，下列结论正确的有
A．false B．若false，则false，false中至少有一个为0
C．false D．若false，则false
12．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AA1＝2，点M，N，P分别为AB，BC，A1B1的中点，则下列说法正确的是
A．直线A1M与直线C1N为异面直线
B．平面ANC1⊥平面BCC1B1
C．三棱柱外接球的表面积为false
D．直线CC1与平面ANC1所成角的正弦值为false
三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．已知平行四边形OABC的三个顶点O，A，C对应的复数为0，3＋2i，﹣2＋4i，则点B所对应的复数为 ．
14．已知圆台下底面的半径为4 cm，高为4 cm，母线长为false cm，则圆台的体积为
cm3．
15．在△ABC中，AB＝false，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，延长BC到D，使得CD＝5，则AD的长为 ．
16．已知向量false，false满足：false，false，false，则false＝ ；若t为非零实数，则false的最小值为 ．（第一空2分，第二空3分）
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
在①false，②acos A＝bcos B，③acosB＋bcosA＝a这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．
问题：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ，判断△ABC的形状．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（本小题满分12分）
在锐角三角形ABC中，sinA＝false，tan(A﹣B)＝false．
（1）求sinB的值；
（2）求cosC的值．
19．（本小题满分12分）
某网络营销部门随机抽查了某市100名网友在2020年11月11日的网购金额，所得数据如下表：
已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2．
（1）求x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）；
（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这100名网友中，用分层抽样的方法从网购金额在(1，2]和(4，5]的两个群体中确定5人进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？
20．（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，点P为面A1B1C1D1内的一点．
（1）画出图1中平面PEF与平面B1BCC1的交线；
（2）如图2，若P为矩形A1B1C1D1对角线的交点，AB＝6，BC＝4，BB1＝2，求点B到平面PEF的距离．




21．（本小题满分12分）
已知向量false＝(falsesinx，cosx)，false＝(cosx，cosx)，函数false．
（1）求函数false的最小正周期及最小值；
（2）若false，求false的值．
22．（本小题满分12分）
在三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝false，BC＝B1C＝1，∠CBB1＝∠CBA＝45°，∠ABB1＝60°．
（1）求二面角A—B1B—C的余弦值；
（2）求证：平面B1BCC1⊥平面ABC．