人教版七年级上册小升初衔接1.3 绝对值的概念及性质 练习（word版无答案）

第三讲
绝对值的概念及性质
一、绝对值的概念：
(“”符号是德国数学家魏尔斯特拉斯在1841年率先引用的）.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，记为.
二、绝对值的性质：
1.绝对值的实质是距离问题，所以对任意有理数a，
(非负性)；且离原点越近，绝对值越小，离原点越远，绝对值越大；
2.绝对值最小的数是零，即；
3.绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，即；
4.互为相反数的两数的绝对值相等，即，；
5.绝对值相等的两个数，相等或互为相反数，即；
6.若几个数的绝对值和为0，则每个绝对值为0，即；
7.
三、绝对值的应用：
利用绝对值可以比较两个数的大小.
四、绝对值的化简：
就是根据绝对值的性质脱去“”的符号.
经典题型类举：
1.下列叙述正确的是（
）
A.一个有理数的绝对值一定是正数
B.若，则
C.绝对值等于本身的数是正数
D.若，则
2.已知，则x=
；a是有理数，是
数；，则x=
；，则a－5=
.
3.一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是
.
4.字母c表示一个数，若，，且a>b，则a=
，b=
.
5.下列各式中不成立的是（
）
A.
B.
C.
D.
6.若a为有理数，则下列说法正确的是（
）
A.一定是负数
B.一定是正数
C.一定是负数
D.
不可能是负数
7.绝对值最小的数是
；绝对值最小的负整数是
；绝对值小于4的整数是
；绝对值大于2而小于6的所有有理数的和为
；绝对值等于本身的数是
.
8.若a<0，则=
；=
.
9.若，则=
；若，，则=
；的相反数为
.
11.若m，n代表两个不为0的有理数，则=
.
12.已知a，b均为非零有理数，则=
.
数轴与绝对值的概念及性质
1.如下图所示，所画数轴正确的是：
2.下列说法正确的是：
（1）数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线
（2）离原点近的点所对应的有理数较小
（3）数轴上的点表示任意有理数
（4）原点在数轴正中间
（5）符号不同的两个数互为相反数
（6）互为相反数的两个数中一个是正数，一个是负数
（7）0没有相反数
（8）两个表示相反意义的量互为相反数
（9）如果两个不相等的数在数轴上所对应的点到原点的距离相等，则这两个数互为相反数
3.在数轴上原点及原点右边的点表示（
）
A.正数
B.整数
C.非负数
D.整数和分数
4.若数轴上A，B两点所对应的有理数分别为a，b且B在A的右边，则a-b一定（
）
A.大于0
B.小于0
C.等于0
D.无法确定
5.到原点的距离为5个单位长度的点表示的数是：
6.
比3小的正整数为：
；
比-3大比0笑的负整数有：
；
大于-4而小于4的整数共有
个
数轴上到表示+2的点的距离为5的点有
个，它们分别是：
；若表示互为相反数的两个点A和B，它们之间的距离是5，则这两个数是：
8.已知数轴上的点A到原点的距离为2，那么数轴上到A点的距离为3的点所表示的数是：
9.比-2011大比2011小的所有整数的和是：
；
积是：
10.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示：
试比较a，b，-a，-b的大小
11.如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为：
12.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在这个数轴上任意画一条100cm长的线段AB，那么线段AB所覆盖的整点个数为（
）
A.101或102
B.100或101
C.99或100
D.98或99
二、与绝对值有关的概念及题型
1.下列叙述正确的是:
(1)一个有理数的绝对值一定是正数；
(2)若则；
(3)绝对值等于本身的数是正数；
(4)若则；
(5)一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数.
2.互为相反数的两个数的绝对值
；
绝对值等于5的数是：
；它们
；
则
a=
；若，则x=
；
a是有理数，是
数；若，则=
；若则a-5=
3.任何一个有理数的绝对值一定(
)
A.大于0
B.小于0
C.不大于0
D.不小于0
4.若a为有理数,则下列说法正确的是(
)
A.一定是负数
B.
一定是正数
C.
一定是负数
D.
不可能是负数
5.下列各式中不成立的是(
)
A.
B.
C.
D.
绝对值最小的数是：
；绝对值最小的负整数是：
；绝对值小于4的整数值：
；绝对值大于2而小于6的所有有理数的和为：
；绝对值等于本身的数是：
.
如果，那么a是
数；如果a<0，则=
；
=
；若，则a-b=
；若,,则=
.
8.将下列各数由小到大排列应为：
-1,
0,
,
,
,
,
,
2.1,
9.若，则=
.