湖北省洪湖市四校2011-2012学年高二下学期期中联合考试数学（文）试题

命题人：彭寿兵 审题人：侯志国
一、选择题 (每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)
1、命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（ ）
A、0 B、2 C、3 D、4
2、“”是方程“表示双曲线”的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.都不是
3、已知命题，则，那么“”是( )
A、若，则 B、若，则不一定有
C、若，则 D、若，则
4、若双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为( )
A． B． C． D．
5、.若双曲线和椭圆的离心率互为倒
数,则以、、为边长的三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
6、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（ ）
A． B． C． D．
7、设是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（ ）
(A) (B) (C) (D)
8、若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）
9、落在平静水面上的石头，使水面产生同心圆形波纹，在持续的一段时间内，若最外一圈的半径(单位：米)与时间(单位：秒)的函数关系是，则在2秒末扰动水面面积的变化率为( )
A. B. C. D.
10、已知函数 ，则的图象在与轴交点处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为（ ）
A.1 B. C. D.
二、填空题 (本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上.)
11、命题“”的否定是 .
12、用“充分、必要、充要”填空：
（1）为真命题是为真命题的 条件；
（2）为假命题是为真命题的 条件；
13、椭圆的离心率为，则的值为 。
14、若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是 。
15、抛物线形拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，若水面下降1米，则水面宽度
为 米。
16、、若对于任意的，有，则此函数解析式为 。
17、下列关于圆锥曲线的命题：
① 设A，B为两个定点，若，则动点P的轨迹为双曲线；
② 设A，B为两个定点，若动点P满足，且，则的最大值为8；
③ 方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④ 双曲线与椭圆有相同的焦点。
其中真命题的序号 （写出所有真命题的序号）。
三、解答题(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
18、（本大题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。
19、（本大题满分13分）平面内与两定点、连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆或双曲线。求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系。
20、（本大题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它与直线相交于P、Q两点，若，求椭圆方程。
（本大题满分13分）已知直线为曲线在点处的切线，直线是该曲线的另一条切线，且。
求直线和的方程。
求直线、与x轴围成的三角形的面积。
22、（本大题满分14分）设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中O为坐标原点），点P到定点的距离比点P到轴的距离大。
(1)求点P的轨迹方程。
（2）若直线与点P的轨迹相交于A、B两点，且，求的值。
（3）设点P的轨迹是曲线C，点是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C 的切线方程。
2011--2012学年度第二学期洪湖高中三校期中联考
高二数学试卷（文）参考答案
选择题
1——5 BABBB 6——10CCABD
填空题
解答题
19、解：设动点为，其坐标为，
当时，由条件可得，即.
又、的坐标满足，
故依题意，曲线的方程为.
当时，曲线的方程为，是焦点在轴上的椭圆；
当时，曲线的方程为，是圆点在原点的圆；
当时，曲线的方程为，是焦点在轴上的椭圆；
当时，曲线的方程为，是焦点在轴上的双曲线.
解：