湖北省洪湖市四校2011-2012学年高二下学期期中联合考试数学（理）试题（无答案）

命题人： 罗红波 审题人： 张中元
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个正确选项，请将你所选答案填涂在答题卡相应位置。）
1、是的（ ）
A、充分非必要条件 B、充要条件
C、必要非充分条件 D、既非充分也非必要条件
2、全称命题“所有被3整除的整数都是奇数”的否定是（ ）
A、所有被3整除的整数都不是奇数
B、所有奇数都不能被3整除
C、存在一个被3整除的整数不是奇数
D、存在一个奇数，不能被3整除
3、抛物线的准线方程=2，则=（ ）
A、8 B、 C、 D、
4、(1)到两个不同定点距离之和为定长的点的轨迹是椭圆
(2)到两个不同定点距离之差的绝对值为定值的点的轨迹是双曲线
(3)到定点与到定直线距离相等的点的轨迹是抛物线
(4)到两个不同定点距离之比为正常数的点的轨迹是圆
以上四个命题，其中真命题的个数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
5、双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、已知，且，则值为（ ）
A、1 B、2 C、6 D、
7、若方程表示椭圆，则椭圆长轴长的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知，其中，，不共面，则在以，，为基底下的坐标为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外的定点O，下列条件中能确定M与点A、B、C一定不共面的是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、设，常数>0，定义运算“*”：，则动点的轨迹是（ ）
A、抛物线的一部分 B、椭圆的一部分
C、双曲线的一部分 D、抛物线
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将你的答案填在答题卡相应
位置。）
11、过抛物线焦点且斜率为1的直线与抛物线交于A,B两点，则以A,B及抛物线顶点为顶点的三角形面积为
12、已知，且，则最小值为
13、点关于平面的对称点坐标为
14、，，若，则
15、如果椭圆的弦被点平分，则这条弦的弦长为
三、解答题（本大题共5小题，第16-19小题每题12分，第20小题13分，第21小题14分，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
16、写出命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
17、若直线与双曲线交于不同的两点，求的取值范围.
18、如图，ABCD—A1B1C1D1为正方体，用向量方法证明：
（1）BD//平面CB1D1； （2）AC1平面CB1D1.
19、平面上动点到点的距离和为10，
（1）求点的轨迹方程；
（2）点，令点到点和点距离和为，求的最小值.
20、如图，，ABCD为正方形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.
（1）求异面直线EG与BD所成角的余弦值；
（2）求A点到平面EFG的距离；
（3）求二面角的余弦值.
21、已知平面上动点到点的距离比到轴距离大1，
（1）求的轨迹方程；
（2）若的轨迹为抛物线，点为该抛物线上异于点的两个不同动点且
，证明：所在直线过定点，并求定点坐标；
（3）若动直线恒过（2）中的定点，与（2）中抛物线交于不同两点，
求中点的轨迹方程.
2011-2012学年度第二学期洪湖高中四校期中联考
高二数学试卷简答
三、解答题
16、解：逆命题：若，则 逆命题是真命题…………4分
否命题：若，则 否命题是真命题…………8分
逆否命题：若，则 逆否命题是假命题………12分
18、解：（1）不妨设正方体棱长为1，以为单位正交基底，
建立空间直角坐标系
则，
，又，
……………………………6分
（2）
又且
AC1平面CB1D1………………………………12分
20. 解：（1）取BC中点H，连GH、EH，则EGH即是异面直线EG与BD所成的角 ……...2分
……………………4分
（2）取AB中点M，连接GM，EM，EF//AD，又AD平面PAB
平面PAB，平面PAB平面EFGM，故过A作ANEM于N，则AN即是A到平面AEM的距离.
在Rt△EAM中， EA=AM=1，AN= …………………8分
解: (1)以为正交基底，建立空间直角坐标系
则
又
这两条异面直线所成角的余弦值为 …………………4分
（2）设面的法向量为
又
令
令
则点到面的距离为：
…………………8分
21.解：（1）设，则…………2分
…………………4分
（2）若所在直线倾斜角为0，则交点只有一个，不满足题意，
故可设所在直线方程为：
把直线代入曲线，消去，得：
令
又
若,则有一个交点为原点,与题意矛盾
过定点 …………………9分