《第9章中心对称图形—平行四边形》期末综合复习优生辅导训练（Word版 附答案）2020-2021学年八年级数学苏科版下册

2021学年苏科版八年级数学下册《第9章中心对称图形—平行四边形》期末综合复习
优生辅导训练（附答案）
1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB、AC、BC，则在△ABC中S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（）
A．6：2：1 B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：2
3．平行四边形的周长为48，相邻两边长的比为3：5，则这个平行四边形的较短的边长为（　　）
A．18 B．30 C．15 D．9
4．平行四边形ABCD中，∠B＝45°，AD＝4cm，对边AB、CD之间的距离EF是（　　）
A．2cm B．2cm C．4cm D．3cm
5．下列说法正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直
C．四边相等的四边形是菱形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形
6．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
7．如图，BA＝BC，∠ABC＝70°，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，点E，A分别是点D，C旋转后的对应点，连接DE，则∠BED为（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＝12cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t＝　 　秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．
9．如图，直角边分别为3，4的两个直角三角形如图摆放，M，N为斜边的中点，则线段MN的长为 　 　．
10．如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，交AD边于点F，连接DM．若∠BAD＝120°，AE＝2，则DM＝　 　．
11．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC沿x轴翻折到四边形OAB′C′的位置，若OB＝2，∠C＝120°，则点B′的坐标为　 　．
12．如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝8，BC＝6，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是　 　．
13．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝　 　厘米．
14．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为　 　．
15．如图，点E、F分别是等边△ABC中AC、AB边上的中点，以AE为边向外作等边△ADE．
（1）求证：四边形AFED是菱形；
（2）连接DC，若BC＝10，求四边形ABCD的面积．
16．如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N，PE⊥PB交AD于点E．
（1）求证：四边形MANP是正方形；
（2）求证：EM＝BN．
17．在?ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AE＝3，DE＝4，求的值．
18．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD＝CA，CF平分∠ACB，AE＝EB，求证：EF＝BD．
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，中位线EF分别交AC、BD于N、M．
（1）求证：MN＝（BC﹣AD）；
（2）若上底AD＝8，MN＝3，求EF及BC的长．
20．如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F．
（1）求证：PC＝PE；
（2）若PD＝DE，求证：BP＝BC．
21．在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，AB＝BD，E为线段AD上一点，AE＝BE．
（1）如图1，若∠ABE＝30°，CD＝2，求DE的长；
（2）如图2，F为线段BE上一点，DE＝BF，连接AF、DF，DF的延长线交AB于点G，若AF＝2DE，求证：DF＝2GF．
参考答案
1．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．
故选：C．
2．解：连接BF．设平行四边形AFEO的面积为4m．
∵FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE
∴S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，
∴S△AOB：S△AOC：S△BOC＝m：：m＝3：2：1
故选：B．
3．解：如图
∵平行四边形的周长为48
∴AB+BC＝48÷2＝24
∵BC：AB＝5：3
∴AB＝9
故选：D．
4．解：如图，过点C作CM⊥AB，垂足为M，
则EF＝CM，
∵平行四边形ABCD中，∠B＝45°，AD＝4cm，
∴BC＝4cm，
∴CM＝BM＝2，
∴EF＝2．
故选：B．
5．解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法错误；
B、矩形的对角线相等，但不一定互相垂直（正方形除外），故本选项说法错误；
C、菱形的四边相等，故本选项说法正确；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法错误；
故选：C．
6．解：∵△AD′C≌△CBA，
∴△AD′F≌△CBF，
∴△AD′F与△CBF面积相等，
设BF＝x，则（8﹣x）2＝x2+42，
64﹣16x+x2＝x2+16，
16x＝48，
解得x＝3，
∴△AFC的面积＝×4×8﹣×3×4＝10．
故选：B．
7．解：∵△BDC绕点B逆时针旋转得到△BEA，
∴BD＝BE，∠EBD＝∠ABC＝70°，
∴∠BED＝∠BDE，
∴∠BED＝（180°﹣70°）＝55°．
故选：A．
8．解：由运动知，AP＝3t，CQ＝t，
∴DP＝AD﹣AP＝12﹣3t，
∵四边形PDCQ是平行四边形，
∴PD＝CQ，
∴12﹣3t＝t，
∴t＝3秒；
当P运动到AD线段以外时，AP＝3t，CQ＝t，
∴DP＝3t﹣12，
∵四边形PDCQ是平行四边形，
∴PD＝CQ，
∴3t﹣12＝t，
∴t＝6秒，
故答案为：3或6
9．解：连接CM、CN，
由勾股定理得，AB＝DE＝＝5，
∵△ABC、△CDE是直角三角形，M，N为斜边的中点，
∴CM＝，CN＝，∠MCB＝∠B，∠NCD＝∠D，
∴∠MCN＝90°，
∴MN＝，
故答案为：．
10．解：过M作MN⊥AD于N，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAC＝∠BAC＝∠BAD＝×120°＝60°，
∵EF⊥AC，
∴AE＝AF＝2，∠AFM＝30°，
∴AM＝1，
Rt△AMN中，∠AMN＝30°，
∴AN＝，MN＝，
∵AD＝AB＝2AE＝4，
∴DN＝4﹣＝，
由勾股定理得：DM＝＝＝，
故答案为：．
11．解：∵四边形OABC是菱形，
∴∠C+∠COA＝180°，
∴∠COA＝180°﹣120°＝60°．
由菱形的性质可知：∠BOA＝30°，
∴点B的横坐标＝OB?cos30°＝2＝3，点B的纵坐标＝OB?sin30°＝2＝．
由关于x轴对称点的坐标特点可知：点B′（3，）．
故答案为：（3，）．
12．解：连接PC．
∵PE⊥AC，PF⊥BC，
∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；
又∵∠ACB＝90°，
∴四边形ECFP是矩形，
∴EF＝PC，
∴当PC最小时，EF也最小，
即当CP⊥AB时，PC最小，
∵AC＝8，BC＝6，
∴AB＝10，
∴AC?BC＝AB?PC，
∴PC＝．
∴线段EF长的最小值为；
故答案是：
13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
又∵AC+BD＝24厘米，
∴OA+OB＝12cm，
∵△OAB的周长是18厘米，
∴AB＝6cm，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF＝AB＝3cm．
故答案为：3．
14．解：∵ED＝EM，MF＝FN，
∴EF＝DN，
∴DN最大时，EF最大，
∵N与B重合时DN最大，
此时DN＝DB＝＝6，
∴EF的最大值为3．
故答案为3．
15．（1）证明：∵△ABC、△ADE是等边三角形，
∴AF＝EF＝AE＝DE＝AD，∠ACB＝∠DAE＝60°，
∴四边形AFED是菱形；
（2）解：作AM⊥BC于M，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC＝10，∠B＝60°，
∴AM＝5，
∵E是AC的中点，
∴AE＝AD＝AC＝5，
∵∠ACB＝∠DAE＝60°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是梯形，
∴四边形ABCD的面积＝（AD+BC）×AM＝（5+10）×5＝．
16．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB＝90°，AC平分∠DAB，
∵PM⊥AD，PN⊥AB，
∴∠PMA＝∠PNA＝90°，
∴四边形MANP是矩形，
∵AC平分∠DAB，PM⊥AD，PN⊥AB，
∴PM＝PN，
∴四边形MANP是正方形；
（2）∵四边形ABCD是正方形，
∴PM＝PN，∠MPN＝90°，
∵∠EPB＝90°，
∴∠MPE+∠EPN＝∠NPB+∠EPN＝90°，
∴∠MPE＝∠NPB，
在△EPM和△BPN中，
∵，
∴△EPM≌△BPN（ASA），
∴EM＝BN．
17．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．AB＝CD，
∵AE＝CF，
∴BE＝DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）解：在Rt△BCF中，由勾股定理，得
AD＝＝5，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠DFA＝∠FAB，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠FAB，
∴∠DAF＝∠DFA，
∴DF＝AD＝5，
∴AB＝8，
＝＝．
18．证明：∵CD＝CA，CF平分∠ACB，
∴F是AD中点，
∵AE＝EB，
∴E是AB中点，∴EF是△ABD的中位线，
∴EF＝BD．
19．（1）证明：∵EF为梯形的中位线，
∴EF∥AD∥BC，AE＝BE，DF＝CF，
∵EM∥AD，BE＝AE，
∴EM为△BAD的中位线，
∴EM＝AD，
同理可得EN＝BC，
∴EN﹣EM＝BC﹣AD，
∴MN＝（BC﹣AD）；
（2）解：∵MN＝（BC﹣AD）；，
即3＝（BC﹣8），
∴BC＝14，
∴EF＝（AD+BC）＝×（8+14）＝11．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，
在△ADP和△CDP中，
，
∴△ADP≌△CDP（SAS），
∴PA＝PC，
∵PA＝PE，
∴PC＝PE．
（2）证明：四边形ABCD为正方形，
∴∠ADC＝∠CDE＝90°，
∴∠E+∠DFE＝90°，
∵PA＝PE，
∴∠PAD＝∠E，
由（1）知△ADP≌△CDP，
∴∠PAD＝∠PCD，
∴∠PCD＝∠E，
∵∠PFC＝∠DFE，
∴∠PCD+∠PFC＝∠E+∠DFE＝90°，
∴∠CPE＝90°，
∴∠BPC+∠DPE＝90°，
∵PD＝DE，
∴∠DPE＝∠E，
∴∠DPE＝∠PCD，
∵∠BCP+∠PCD＝90°，
∴∠BPC＝∠BCP，
∴BP＝BC．
21．解（1）∵AE＝BE，∠ABE＝30°，
∴∠A＝∠ABE＝30°，
∴∠DEB＝60°，
∵AB＝BD，
∴∠ADB＝∠A＝30°，
∴∠EBD＝90°，
∵ABCD是平行四边形，且CD＝，
∴AB＝CD＝，
∴BD＝，
∴BE＝2，
∴DE＝4，
（2）证明：在△ABF和△BDE中，
，
∴△ABF≌△BDE（SAS），
∴AF＝BE，
∵AF＝2DE，DE＝BF，
∴BE＝2DE，
∴F为BE中点，
如图，过E作EM∥AB交DG于M，
∵AE＝BE，
∴AE＝2DE，
∴GM＝2DM，
在△BFG和△EFM中，
，
∴△BFG≌△EFM（ASA），
∴GF＝MF，
∴GM＝2GF，
∴DF＝2GF