2021—2022学年 冀教版九年级数学上册28.3圆周角的概念和性质 练习题（Word版含答案）

第2课时　圆周角的概念和性质
【基础练习】
知识点
1　圆周角的定义
1.下列四个图中,∠α是圆周角的是(　　)
知识点
2　圆周角定理
2.[2020·柳州]
如图,点A,B,C在☉O上,若∠BOC=70°,则∠A的度数为(　　)
A.35°
B.40°
C.55°
D.70°
3.如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的两点,∠AOC=120°,则∠CDB=　
　　°.?
4.[教材例2变式]
如图,已知☉O是△ABC的外接圆,连接AO.若∠B=50°,则
∠OAC=　　　°.　?
5.[2020·随州]
如图,点A,B,C在☉O上,AD是∠BAC的平分线,若∠BOC=120°,则∠CAD的度数为　　　　.?
6.[2020·绍兴改编]
如图,点A,B,C,D,E均在☉O上,∠BAC=15°,∠CED=30°,则
∠BOD的度数为　　　　.?
7.如图1,A,B,P是半径为2的☉O上的三点.若∠APB=45°,则弦AB的长为　　　　.?
图1
知识点
3　圆周角定理的推论
8.如图2,BC是☉O的弦,A是圆上一点.
(1)若BC是☉O的直径,则∠A=　　　　°;?
(2)若∠A=90°,则BC是☉O的　　　　.?
图2
9.如图3,BC是☉O的直径,A是☉O上的一点,∠OAC=32°,则∠B的度数是(　　)
图3
A.58°
B.60°
C.64°
D.68°
10.在数学实践活动课中,小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径.如图4,在直角角尺中,∠AOB=90°,将点O放在圆周上,分别确定OA,OB与圆的交点C,D,读得数据OC=8,OD=9,则此圆的直径约为(　　)
图4
A.17
B.14
C.12
D.10
11.如图5,AB为☉O的直径,AB=AC,BC交☉O于点D,AC交☉O于点E,∠BAC=50°,求∠EBC的度数.
图5
【能力提升】
12.[2020·鞍山]
如图6,☉O是△ABC的外接圆,半径为2cm.若BC=2cm,则∠A的度数为(　　)
图6
A.30°
B.25°
C.15°
D.10°
13.如图7,B,C是☉O上的两点,且∠α=96°,A是☉O上的一个动点(不与点B,C重合),则∠A的度数为(　　)
图7
A.48°
B.132°
C.48°或132°
D.96°
14.[2020·陕西]
如图8,点A,B,C在☉O上,BC∥OA,连接BO并延长,交☉O于点D,连接AC,DC.若∠A=25°,则∠D的大小为(　　)
图8
A.25°
B.30°
C.40°
D.50°
15.如图9,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.
(1)若∠D=70°,求∠CAD的度数;
(2)若AC=8,DE=2,求AB的长.
图9
16.如图10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,AD是△ABC的角平分线,过A,D,C三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE.
(1)求证:AC=AE;
(2)求△ACD的外接圆的直径.
图10
答案
1.C　[解析]根据圆周角的定义,顶点在圆上,可排除选项D.根据圆周角的定义,两边都与圆相交可排除选项A,B.故选C.
2.A　[解析]∵∠BOC=70°,
∴∠A=∠BOC=35°.
3.30
4.40　[解析]连接CO.∵∠B=50°,∴∠AOC=2∠B=100°.又∵OA=OC,
∴∠OAC=(180°-100°)=40°.
5.30°　[解析]∵∠BAC=∠BOC=×120°=60°,而AD是∠BAC的平分线,
∴∠CAD=∠BAC=30°.
6.90°　[解析]∵∠BAC=15°,∠CED=30°,
∴∠BOC=2∠BAC=30°,∠DOC=2∠CED=60°,
∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=90°.
7.2　[解析]连接OA,OB.∵∠APB和∠AOB分别是所对的圆周角和圆心角,∴∠AOB=
2∠APB=2×45°=90°.在Rt△AOB中,OA=OB=2,∴AB==2.
8.(1)90　(2)直径
9.A　[解析]∵OA=OC,∴∠C=∠OAC=32°.
∵BC是☉O的直径,∴∠CAB=90°,∴∠B=90°-32°=58°.
10.C　[解析]连接CD.∵∠AOB=90°,∴CD为圆的直径,CD=≈12.故选C.
11.解:∵AB为☉O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠ABE=90°-∠BAC=90°-50°=40°.
∵AB=AC,
∴∠ABC=(180°-∠BAC)=65°,
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=25°.
12.A　[解析]如图,连接OB,OC.∵☉O的半径为2cm,BC=2cm,∴OB=OC=BC,∴△OBC为等边三角形,∴∠BOC=60°,∴∠A=∠BOC=30°.
13.C　[解析]当点A在上时,∠A=∠1=×(360°-96°)=132°;当点A'在上时,连接BA',CA',则∠A'=∠BOC=×96°=48°,∴∠A的度数为48°或132°.
14.C　[解析]∵BC∥OA,∴∠ACB=∠A=25°,∠B=∠AOB=2∠ACB=50°.∵BD是☉O的直径,
∴∠BCD=90°,∴∠D=90°-∠B=90°-50°=40°.
15.解:(1)∵OA=OD,∠D=70°,
∴∠OAD=∠D=70°,
∴∠AOD=180°-∠OAD-∠D=40°.
∵AB是半圆O的直径,∴∠C=90°.
∵OD∥BC,∴∠B=∠AOD=40°,
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-90°-40°=50°,
∴∠CAD=∠OAD-∠BAC=70°-50°=20°.
(2)连接OC.
∵OE∥BC,
∴∠AEO=∠ACB=90°,△AOE∽△ABC,
∴.
∵AO=BO=AB,∴.
又∵AC=8,∴AE=AC=4.
设AO=x,则OE=OD-DE=x-2.
∵在Rt△OAE中,OE2+AE2=AO2,
∴(x-2)2+42=x2,解得x=5,∴AO=5,
∴AB=2AO=10.
16.解:(1)证明:∵∠ACB=90°,且∠ACB为圆的圆周角,
∴AD为圆的直径,
∴∠AED=90°,即∠ACB=∠AED.
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠CAD=∠EAD.
又∵AD=AD,
∴△ACD≌△AED,∴AC=AE.
(2)∵△ABC是直角三角形,且AC=6,BC=8,
∴AB==10.
由(1)知∠AED=90°,△ACD≌△AED,
∴CD=DE,∠BED=90°.
∵AC=AE,AC=6,∴AE=6.
设CD=DE=x,则BD=BC-CD=8-x,BE=AB-AE=10-6=4.
在Rt△BED中,根据勾股定理,得
BD2=BE2+DE2,
即(8-x)2=42+x2,解得x=3,∴CD=3.
∵AC=6,△ACD是直角三角形,
∴AD2=AC2+CD2=62+32=45,
∴AD=3.
∵∠ACD=90°,
∴AD为△ACD的外接圆的直径,
即△ACD的外接圆的直径为3.
(
8
)