陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末质量联考数学理科试题 Word版含答案解析

安康市2020—2021学年度高二年级期末质量联考
理科数学
本试卷共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，则false=（　　）
A．false B．false C．false D．false
2．若复数false是纯虚数，则实数m=（　　）
A．false B．false C．false D．2
3．若实数x，y满足约束条件false，则false的最大值为（　　）
A．3 B．9 C．11 D．13
4．若l，m为两条不同的直线，α为平面，且false，则“false”是“false”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知等差数列false的前n项和为false，false，false，则当false取最大值时n的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．函数false，false的部分图像大致是（　　）
A．B．C．D．
7．某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在false内现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示，观察图形，则下列说法错误的是（　　）

A．频率分布直方图中第三组的频数为10人
B．根据频率分布直方图估计样本的众数为75分
C．根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分
D．根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分
8．false的展开式中false的系数为false，则其展开式中的常数项为（　　）
A．false B．false C．4 D．8
9．过抛物线false焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，false，抛物线的准线l与x轴交于点C，则false的面积为（　　）
A．false B．false C．false D．false
10．设false，false，false，则（　　）
A．false B．false C．false D．false
11．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱．如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为false，false，false，false均是边长为4的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，false的最大值为（　　）

A．false B．4 C．false D．8
12．已知函数false，给出下列结论：①函数false的图像关于直线false对称；②曲线false上存在垂直于y轴的切线；③函数false的最大值为0；④方程false有4个不相等的实数根．其中所有正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．等比数列false满足false，且false，则false=__________．
14．中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》．八音分为“金，石，土，革，丝，木，匏、竹”，其中“金，石、木，革”为打击乐器，“土，匏，竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．某同学安排了包括“土，匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，则不同的排课方式有__________种．
15．如图，在三棱锥false的平面展开图中，四边形是菱形，false，false．则三棱组false外摆球的表面积为__________．
16．已知双曲线false的右焦点为false，点M，N在双曲线的同一条渐近线上，O为坐标原点．若直线false平行于双曲线的另一条渐近线，且false，false，则该双曲线的离心率为__________．
三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
17．（12分）
false的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知false．
（1）求B；
（2）设false，false，求false的面积．
18．（12分）
如图，四棱锥false中，四边形false是菱形，且false，false为等边三角形，平面false平面false．
（1）证明：false；
（2）若E是线段false的中点，求直线false与平面false所成角的正弦值．
19．（12分）
现对某市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表：
月收入
［35，45）
［45，55）
［55，65）
［65，75）
［75，85）
［85，95）
频数
5
15
10
10
5
5
赞成人数
4
12
8
5
2
1
（1）根据以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“该市工薪阶层对于‘楼市限购令’的态度与月收入以6500元为分界点有关”？
月收人不低于65百元的人数
月收人低于65百元的人数
合计
赞成
不赞成
合计
（2）若对月收入在［55，65）和［65，75）的被调查人中各随机选取2人进行追踪调查求在选中的4人中赞成“楼市限购令”的人数N的分布列及数学期望．
附：false，false．
false
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
false
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20．（12分）
已知椭圆false的焦距为false，点false在椭圆E上．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设直线false与椭圆E交于M，N两点，O为坐标原点，求false面积的取值范围．
21．（12分）
已知函数false．
（1）若false，求曲线false在点false处的切线方程；
（2）是否存在a，使得false在false处取得极小值？说明理由．
（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．［选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线false：false（t为参数），false：false（m为参数）．
（1）求曲线false，false的普通方程；
（2）设曲线false与false交于A，B两点，点false，求|false的值．
23．［选修4—5；不等式选讲]（10分）
已知函数false．
（1）求不等式false的解集；
（2）设a，b，c均为正数，false的最大值为m，且false，证明：false．
高二理科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
B
B
A
D
A
D
A
C
D
1．C解析：false，false，∴false．
2．A解析：∵false为纯虚数，∴false，∴实数false．
3．C解析：画出可行域知false过点false时取得最大值11．
4．B解析：由false，false或false．由false，false∴“false”是“false”的必要不充分条件．
5．B解析：设等差数列false的公差为d，则false，解得false，∴false，由false解得false∴当false取最大值时n的值为8．（或根据false是关于n的二次函数得其对称轴方程为false）
6．A解析：易知false，∴false为奇函数：当false时，false单调递增，false单调递减，∴false单调递增，故选A．
7．D解析：分数在false内的频率为false，所以第三组false的频数为false（人），故A正确；因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分，故B正确：因为false，false，所以中位数位于false，估计值为75，故C正确；样本平均数的估计值为falsefalse（分），故D错误．
8．A解析：false的展开式中false项为false，∵false的展开式中false的系数为false，∴false，解得false．∴false的展开式中常数项为false，故选A．
9．D解析：如图，设抛物线的准线为l，过A作false于M，过B作false于N，过B作false于K，设false，则false，false，false，∴false，∴false，∴
false∴false∴false的面积为false．
10．A解析：false，则false，false，∵false，∴a，b，c的大小比较可以转化为false，false，false的大小比较．设false，则false，当false时，false，当false时，false，∴false在false上单调递减．∵false，∴false，∴false．
11．C解析：建立如图所示平面直角坐标系，则false，false．圆D的方程为false，设false，false，则false，false，
∴false．
12．D解析：∵false∴false的图像关于直线false对称，①正确；false，false且当false时，false；
当false时，false，false只有这三个零点，∴false在false单增，false单减，false单增，
false单减，false，false，作出false的图像如图所示，∴false在点
false，false处的切线方程为false，∴②③正确；false可转化为false或false，∵false，结合图像可知false有两个根，false有两个根，∴方程false有4个根，④正确．故选D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．7 14．1440 15．false 16．false
13．7解析：由已知可得false，∴false，
∴false．
14．1440解析：先从剩余5种乐器中任选3种全排列，再将“土”“匏”捆绑与“竹”插入全排的4个空中，
∴共有false种．
15．false解析：将三棱锥false的直观图还原，如图所示，则false，false，
∴false，false，∴false，false．取false的中点O，连接false，false，则false，∴O为三棱锥false外接球的球心，半径false，故三棱锥false外接球
的体积false．
16．false解析：如图，设渐近线false的倾斜角为θ．则false，false．
false，在false中，由正弦定理得false，解得false，false，
即false，∴该双曲线的离心率为false．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．解析：false由已知及正弦定理得，false
∴false，∴false，∴false或1，
∵false，false，false．
（2）在false中，由倉弦定理得false，解得false，
∴false的面积false．
18．解析：false取false的中点false，连接false、false和false，
∵false为等边三角形，∴false；
又四边形false是菱形，且false，∴false为等边三角形，∴false；
又false，false平面false，false平面false，∴false平面false，
又false平面false，∴false．
（2）∵平面false平面false，平面false平面false，false，∴false平面false；
又false，∴false、false、false两两垂直；
以点false为坐标原点，false、false、false所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系false，
不妨设false，则false，false，false，false；
∴false，false
设平面false的一个法向量为false，
由false，得false，令false，得false，
false，
设直线false与平面false所成的角为θ，则false．
19．解析：（1）2×2列联表为：
月收入不低于65百元的人数
月收入低于65百元的人数
合计
赞成
8
24
32
不赞成
12
6
18
合计
20
30
50
根据列联表可得false的观察值false，
所以有false的把握认为“该市工薪阶层对于‘楼市限购令’的态度与月收入以6500元为分巾点有关”．
（2）X的所有可能取值为0，1，2，3，4．
false，false，
false，false，
false，
所以false的分布列为：
X
0
1
2
3
4
P
false
false
false
false
false
数学期望false．
20．解析：（1）由题意可得false，解得false
∴椭圆E的方程为false．
（2）false，false，由false
得false，∴false，false①
则false的面积为false，
令false，则false，false，
false函数false在false上单调递增，
∴false，∴false，
∴false面积的取值范周是false．
21．解析：（1）false，
false时，false，false，
∴false在false处的切线方程为false．
（2）显然false是false的极小值点的必要条件为false，即false，此时false，false，
false，则false，
显然false在false递增，false，false，
且当false，易得false，当false时，易得false，
∴false存在唯一的零点false，且false，
∴false在false递减，false递增，∵false，false，
∴false在false存在唯一的零点false，
当false时，false，
∴false在false递增，在false递减，在false递增，
∴当false时，false是false的极小值点．
22．解析：（1）曲线Cfalse的普通方程为false，曲线Cfalse的普通方程为false．
（2）把false的参数方程false代入false，
得false，
即false，∴false，
false，∴false．
23．解析：（1）当false时，false，得false；
当false时，false，得false；
当false时，false，得false．
综上，不等式false的解集为false．
（2）∵false，∴false，
∵false，false，false，
∴false，
当且仅当false等号成立，∴false．