陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末质量联考数学文科试题 Word版含答案解析

1268730012509500姓名___________ 准考证号___________
（在此卷上答题无效）
绝密★启用前
安康市2020-2021学年度高二年级期末质量联考
文科数学
本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．若复数false是纯虚数，则实数false（ ）
A．false B．false C．false D．2
3．若实数x，y满足约束条件false，则false的最大值为（ ）
A．3 B．9 C．11 D．13
4．若l，m为两条不同的直线，false为平面，且false，则“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知等差数列false的前n项和为false，false，则当false取最大值时n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图所示程序框图的算法功能是运算false，则矩形框与菱形框处可以分别填入（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．函数false的部分图像大致是（ ）
A． B． C． D．
8．某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在false内．现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示观察图形，则下列说法错误的是（ ）
A．频率分布直方图中第三组的频数为10人 B．根据频率分布直方图估计样本的众数为75分
C．根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分 D．根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分
9．已知false是双曲线false的两个焦点，点P在双曲线上，false是等腰三角形且底角的余弦值为false，则该双曲线的离心率为（ ）
A．false B．false C．false D．2
10．如图，在三棱锥false的平面展开图中，四边形false是菱形，false，则三棱锥false外接球的表面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为false，false均是边长为4的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，false的最大值为（ ）
A．false B．4 C．false D．8
12．设false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．等比数列false满足false，且false，则false________．
14．将函数false的图像向左平移false个单位得到函数false的图像，则false的最小值是__________．
15．如图所示五面休false的形状就是《九章算术》中所述“羡除”其中false，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a，b，c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n．已知false，则此“羡除”的体积为____________．
16．若直线l与曲线false和圆false都相切，则l的方程为___________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（12分）
false的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知false．
（1）求B；
（2）设false，求false的面积．
18．（12分）
某电商为了解消费者的下一部手机是否会选购某一品牌手机，随机抽取了200位以前的客户进行调查，得到如下数据：准备买该品牌手机的男性有60人，不准备买该品牌手机的男性有40人，准备买该品牌手机的女性有40人．
（1）完成下面false列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为这200位参与调查者是否准备买该品牌手机与性别有关？
准备买该品牌手机
不准备买该品牌手机
合计
男性
女性
合计
（2）该电商将这200个样本中准备购买该品牌手机的被调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人给予300元优惠券的奖励，另外3人给予200元优惠券的奖励，求获得300元优惠券与获得200元优惠券的被调查者中都有女性的概率．
附：false．
false
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
false
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19．（12分）
如图，正三棱柱false中，D、E分别为false、false的中点．
（1）证明：false平面false；
（2）若false，求点false到平面false的距离．
20．（12分）
已知函数false．
（1）若false恒成立，求a的取值范围；
（2）证明：false．
21．（12分）
已知椭圆false的焦距为false，点false在椭圆E上．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设直线false与椭圆E交于M，N两点O为坐标原点，求false面积的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）
在平面直角坐标系false中，已知曲线false（t为参数），false（m为参数）．
（1）求曲线false的普通方程；
（2）设曲线false与false交于A，B两点，点false，求false的值．
23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）
已知函数false．
（1）求不等式false的解集；
（2）设a，b，c均为正数，false最大值为m，且false，证明：false．
高二文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
B
B
A
A
D
D
C
C
A
1．C 解析：false，∴false．
2．A 解析：∵false为纯虚数，∴false，∴实数false．
3．C 解析：画出可行域知false过点false时取得最大值11．
4．B 解析：由false或false．由false．∴“false”是“false”的必要不充分条件．
5．B 解析：设等差数列false的公差为d，则false，解得false，∴false，由false解得false，∴当false取最大值时n的值为8．（或根据false是关于n的二次函数得其对称轴方程为false）
6．A 解析：矩形框中若填入false，则当false时，false，显然不符合，又false在false后循环，故菱形框应填入false．
7．A 解析：易知false，∴false为奇函数；当false时，false单调递增，false单调递减，∴false单调递增，故选A．
8．D 解析：分数在false内的频率为false，所以第三组false的频数为false（人），故A正确；因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分，故B正确；因为false，false，所以中位数位于false，估计值为75，故C正确；样本平均数的估计值为falsefalse（分），故D错误．
9．D 解析：不妨设点P在第一象限，如图，false，∴false，∴false．（当false时不成立）
10．C 解析：将三棱锥false的直观图还原，如图所示，则false，∴false，∴false．取false的中点O，连接false，则false，∴O为三棱锥false外接球的球心，半径false，故三棱锥false外接球的体积false．
11．C 解析：建立如图所示平面直角坐标系，则false．圆D的方程为false，设false，则false，∴false．
12．A 解析：false，∵false，∴a，b，c的大小比较可以转化为false的大小比较．设false，则false，当false时，false，当false时，false，∴false在false上单调递减．∵false，∴false，∴false．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．7 14．false 15．4 16．false
13．7 解析：由已知可得false，∴false，∴false．
14．false 解析：由已知可得false，∴false，∴false，∵false，
∴false的最小值是false．
15．4 解析：将该几何体分成一个高为1的三棱柱与一个四棱锥，故其体积为false．
16．false 解析：设直线l与曲线false相切的切点为false，则false，
∴false，即false．∵直线l与圆false相切，
∴false，解得false或false（舍去），∴l的方程为false．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．解析：（1）由已知及正弦定理得false，
∴false，∴false，∴false或1，
∵false，∴false．（6分）
（2）在false中，由余弦定理得false，解得false，
∴false的面积false．（12分）
18．解析：（1）由题意得false列联表如下：
准备买该品牌手机
不准备买该品牌手机
合计
男性
60
40
100
女性
40
60
100
合计
100
100
200
∴false，
∴有99%的把握认为这200位参与调查者是否准备购买该品牌手机与性别有关．（6分）
（2）由题意可知，用分层抽样的方法抽取的5人中，男性有false人，设为a，b，c，女性有false人，
设为d，e．从中任取2人的基本事件有false，共10个，
其中获得300元优惠券者与获得200元优惠券者都有女性的基本事件有6个，故所求概率为false．（12分）
19．解析：（1）取false中点E，连接false，
则false，∴四边形false为平行四边形，∴false，
∵false平面false平面false，∴false平面false（5分）
（2）∵三棱柱false是正棱柱，∴false，
∵false，∴false平面false，
∵false，∴false平面false，
∵false平面false，∴平面false平面false，
过点false作false，则false平面false，∴false即为点false到平面false的距离，
等于false（12分）
20．解析：由题意可得false恒成立，∴false，
令false，则false，当false时，false单调递增；当false时，false单调递减，
∴false，∴false．（6分）
（2）false，
令false，则false，
当false时，false单调递减；当false时，false单调递增，
∴false，
∴false，∴false．（12分）
21．解析：（1）由题意可得+false，解得false，∴椭圆E的方程为false．（4分）
（2）设false，由false得false，∴false，①
则false的面积为false，
令false，则false，
∵函数false在false上单调递增，∴false，∴false，
∴false面积的取值范围是false．（12分）
22．解析：（1）曲线false的普通方程为false，曲线false的普通方程为false．（4分）
（2）把false的参数方程false代入false，得false，即false，∴false，false，∴false．（10分）
23．解析：（1）当false时，false，得false；
当false时，false，得false；
当false时，false，得false．
综上，不等式false的解集为false．（5分）
（2）false∴false，
∵false，
∵false，∴false，当且仅当false时等号成立，∴false．（10分）