第四章
指数函数与对数函数
【4.1
指数】
基础闯关
务实基础
达标检测
题型一
根式的概念及其性质
1、已知，则(
)
A．
B．
C．
D．
2、是实数，则下列式子中可能没有意义的是（
）
A．
B．
C．
D．
3、已知，化简
题型二
分数指数幂与根式的运算
4、计算的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、的值为（
）
A．－2
B．2
C．－4
D．4
6、当时，________.
7、化简，结果是（
）
A．6x―6
B．―6x+6
C．―4
D．4
题型三
由指数幂的条件求值问题
8、设x，y是正数，且xy＝yx，y＝9x，则x的值为( )
A.
B．
C．1
D．
9、已知x+y=12，xy=9，且x＜y，求．
10、已知.
求证：为定值.
能力提升
思维拓展
探究重点
1、已知，那么等于（
）
A．
B．
C．
D．
2、化简：－＝________.
3、已知，，求的值.
4、（1）.
（2）
已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且
a＜b，求的值.
.第四章
指数函数与对数函数
【4.1
指数】
基础闯关
务实基础
达标检测
题型一
根式的概念及其性质
1、已知，则(
)
A．
B．
C．
D．
解析：，则故选D.
2、是实数，则下列式子中可能没有意义的是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由指数幂的运算性质，可得：
对于A中，式子中，实数的取值为，所以总有意义；
对于B中，式子中，实数的取值为，所以总有意义；
对于C中，式子中，实数的取值为，所以可能没有意义；
对于D中式子中，实数的取值为，所以总有意义.故选C
3、已知，化简
解析：当n是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;
当n是偶数时,因为a所以原式=|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a.
所以=
题型二
分数指数幂与根式的运算
4、计算的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
解析：因为，故选：C
5、的值为（
）
A．－2
B．2
C．－4
D．4
解析：．故选：B．
6、当时，________.
解析：根据指数运算公式：，因为，所以原式=.
故答案为：.
7、化简，结果是（
）
A．6x―6
B．―6x+6
C．―4
D．4
解析：∵，
∴，∴，
∴，故选D．
题型三
由指数幂的条件求值问题
8、设x，y是正数，且xy＝yx，y＝9x，则x的值为( )
A.
B．
C．1
D．
解析：∵xy＝yx，y＝9x，∴x9x＝(9x)x，∴(x9)x＝(9x)x，∴x9＝9x.∴x8＝9.∴x＝.故选B
9、已知x+y=12，xy=9，且x＜y，求．
解析：原式
10、已知.
求证：为定值.
解析：证明：
同理
原式=2，结论得证．
能力提升
思维拓展
探究重点
1、已知，那么等于（
）
A．
B．
C．
D．
解析：
当时，，，此时；
当时，，，此时.
，因此，.故选：C.
2、化简：－＝________.
解析：原式＝.
故答案为：
3、已知，，求的值.
解：原式.
4、（1）.
（2）
解析：（1）原式
.
（2）原式
.
已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且
a＜b，求的值.
解析：＝＝.①
∵a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，
∴a＋b＝12，ab＝9，②
∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108.
∵a＜b，∴a－b＝－6.③
将②③代入①，得＝＝－.
