第四章
指数函数与对数函数
【4.3
对数运算】
基础闯关
务实基础
达标检测
题型一
对数的概念及其性质
1、下列说法:①只有正数有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以5为底25的对数等于±2；④成立.其中正确的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
2、下列指数式与对数式互化不正确的一组是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
3、下列四个等式:①;②;③若,则;④若,则.
其中正确的是(
)
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
4、若log32=x，则3x+9x的值为
( )
A.6
B.3
C.
D.
题型二
对数的恒等变形及运算性质
5、计算______．
6、______.
7、若，且，则为（
）
A．0
B．1
C．1或2
D．0或2
8、计算：
（1）.
（2）.
题型三
对数运算的综合应用
9、已知loga3=m，loga2=n(a>0,且a≠1).
（1）求am+2n的值;
（2）若010、已知二次函数的最小值为3，求的值.
能力提升
思维拓展
探究重点
1、若实数a，b满足，则（
）
A．
B．
C．
D．1
2、已知log189＝a，18b＝5，则log3645=（
）
A．
B．
C．
D．
3、（1）证明对数换底公式：（其中且，且，）
（2）已知，试用表示.
4、已知，且，则A的值是（
）
A．7
B．
C．
D．98
5、若是方程的两个实根，则ab的值等于（
）
A．
2
B．
C．100
D．
6、计算下列各式的值：
（1）
（2）．
7、2019年我国国民生产总值为亿元，如果平均每年增长8%，那么经过多少年后国民生产总值是2019年的2倍（，精确到1年）？第四章
指数函数与对数函数
【4.3
对数运算】
基础闯关
务实基础
达标检测
题型一
对数的概念及其性质
1、下列说法:①只有正数有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以5为底25的对数等于±2；④成立.其中正确的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
解析：对于①,由对数的概念知,负数和0没有对数,故①正确;对于②,指数式(-1)2=1没有相应的对数式,故②错误;对于③,以5为底25的对数等于2,故③错误;对于④,负数没有对数,所以log3(-5)无意义,故④错误.故选B.
2、下列指数式与对数式互化不正确的一组是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】C
【解析】，故正确；
，故正确；
，，故不正确；
，故正确．
故选：C．
3、下列四个等式:①;②;③若,则;④若,则.
其中正确的是(
)
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
【答案】C
【解析】①;②;③若,则;
④若,则.故选：C
4、若log32=x，则3x+9x的值为
( )
A.6
B.3
C.
D.
解析：由log32=x得3x=2,因此9x=(3x)2=4,所以3x+9x=2+4=6,故选A.
题型二
对数的恒等变形及运算性质
5、计算______．
【解析】由题意故答案为：.
6、______.
【解析】根据对数的运算性质及换底公式化简可得
，故答案为：.
7、若，且，则为（
）
A．0
B．1
C．1或2
D．0或2
【答案】D
【解析】令，
则，，，
依换底公式得
或.
当时，且，故；
当时，
.
8、计算：
（1）.
（2）.
【解析】（1）.
（2）
.
题型三
对数运算的综合应用
9、已知loga3=m，loga2=n(a>0,且a≠1).
（1）求am+2n的值;
（2）若0解析：(1)由loga3=m,loga2=n得am=3,an=2,因此am+2n=am·a2n=3×22=12.
(2)∵m+n=log32+1,∴loga3+loga2=loga6=log36,即a=3,因此x+x-1=3.
于是(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=5,
由0从而x-x-1=，∴x2-x-2=(x-x-1)(x+x-1)=-
10、已知二次函数的最小值为3，求的值.
【答案】1.
【解析】
∵的最小值为3，
∴，即，
∴，则，∴.
∴
能力提升
思维拓展
探究重点
1、若实数a，b满足，则（
）
A．
B．
C．
D．1
【解析】因为，所以，
．故选：D．
2、已知log189＝a，18b＝5，则log3645=（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由得，
故选：D．
3、（1）证明对数换底公式：（其中且，且，）
（2）已知，试用表示.
【解析】
（1）设，写成指数式.
两边取以为底的对数，得.
因为，，，因此上式两边可除以，得.
所以，.
（2）4、已知，且，则A的值是（
）
A．7
B．
C．
D．98
解析：∵，且，
∴，，
∴，
∴，
解得，故选B．
5、若是方程的两个实根，则ab的值等于（
）
A．
2
B．
C．100
D．
解析：∵
是方程的两个实根，
∴
由韦达定理得：，
∴
ab=100．故选C．
6、计算下列各式的值：
（1）
（2）．
解析：（1）
（2）
7、2019年我国国民生产总值为亿元，如果平均每年增长8%，那么经过多少年后国民生产总值是2019年的2倍（，精确到1年）？
解析：设经过年国民生产总值为2010年的2倍
经过1年，国民生产总值为，
经过2年，国民生产总值为，
…
经过年，国民生产总值为
，两边同取常用对数，得
即（年）
答：约经过9年，国民生产总值是2010年的2倍．
