第五章
三角函数
【5.1.1.
任意角】
基础闯关
务实基础
达标检测
题型一
对任意角概念的理解
1、将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为( )
A.120°
B.-120°
C.60°
D.240°
解析：A 按逆时针方向旋转形成的角是正角,则射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为120°.
2、已知角α在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°,则α的值为( )
-480°
B.-240°
C.150°
D.480°
解析：2.D 由角α按逆时针方向旋转,可知α为正角.又旋转量为480°,∴α=480°.
3.从13:00到14:00,时针转过的角为 ,分针转过的角为 .?
解析：3.答案 -30°;-360°
解析 经过一小时,时针顺时针旋转30°,分针顺时针旋转360°,结合负角的定义可知时针转过的角为-30°,分针转过的角为-360°.
题型二
终边相同的角和区域角
4、下列说法正确的是（
）
A．第二象限角大于第一象限角
B．不相等的角终边可以相同
C．若是第二象限角，一定是第四象限角
D．终边在轴正半轴上的角是零角
【答案】B
【解析】根据角的定义和性质依次判断每个选项得到答案.
A选项，第一象限角，而是第二象限角，∴该选项错误；
B选项，与终边相等，但它们不相等，∴该选项正确；
C选项，若是第二象限角，则，
∴是第三象限角或第四象限角或终边在轴负半轴上的轴线角，∴该选项错误；
D选项，角的终边在轴正半轴上，但不是零角，∴该选项错误.
故选：.
5、表示成（）的形式，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由于，故可得出的最小值.
因为，所以.故选：A.
6、在集合中，属于之间的角的集合是________．
【解析】当时，在
之间，
当时，在之间，∴属于之间的角的集合是．
题型三
象限角的判定
7、已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角．
（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）∵，
∴在范围内，终边与角相同的角是角，它是第一象限角.
（2）∵，
∴在范围内，终边与角相同的角是角，它是第四象限角.
（3）∵，
∴在范围内，终边与角相同的角是角，它是第三象限角．
8、已知．
（1）写出所有与终边相同的角；
（2）写出在内与终边相同的角；
（3）若角与终边相同，则是第几象限的角？
【解析】
(1)所有与α终边相同的角可表示为
(2)由(1)令-4π＜2kπ+＜2π(k∈Z)，则有
-2-＜k＜1-．
又∵k∈Z，∴取k=-2，-1，0．
故在(-4π，2π)内与α终边相同的角是
(3)由(1)有β=2kπ+
(k∈Z)，则，当k为偶数时，在第一象限，
当k为奇数时，在第三象限．
∴是第一、三象限的角
能力提升
思维拓展
探究重点
1、若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是____
_______
【答案】
【解析】
试题分析：∵α，β角的终边关于y轴对称，∴=，k∈Z，即
α+β=，k∈z，
故答案为：。
2、已知是第三象限角，则是（
）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第一或第四象限角
D．第二或第四象限角
【答案】D
【解析】因为是第三象限角，所以，所以，当为偶数时，是第二象限角，当为奇数时，是第四象限角，故选D．
3、用表示不超过实数的最大整数，则______
.
【答案】
【解析】首先求得在的范围时的值，再根据三角函数的周期性，求得所求表达式的值.
由于，根据三角函数的周期性可知∴.
故答案为.
4、已知集合.
（1）该集合中有几种终边不相同的角?
（2）该集合中有几个在-360°~360°范围内的角?
（3）写出该集合中的第三象限角.
解析 (1)由k=4n,4n+1,4n+2,4n+3(n∈Z),知在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种.
(2)由-360°≤k·90°+45°<360°,得.
又k∈Z,故k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.
所以在给定的角的集合中在-360°~360°范围内的角共有8个.
(3)给定的角的集合中第三象限角为k·360°+225°,k∈Z.
5、已知角的终边落在图中阴影部分(不包括边界),试表示角的取值集合.
答案：或
【解析】写出终边在边界上的角，根据由小到大，即可由不等式表示终边落在阴影部分的角.
由题图可知,终边落在射线OA上的角构成的集合,
终边落在射线OB上的角构成的集合,
所以角的取值集合.
也可以表示为.第五章
三角函数
【5.1.1.
任意角】
基础闯关
务实基础
达标检测
题型一
对任意角概念的理解
1、将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为( )
A.120°
B.-120°
C.60°
D.240°
2、已知角α在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°,则α的值为( )
A.
-480°
B.-240°
C.150°
D.480°
3.从13:00到14:00，时针转过的角为 ，分针转过的角为 .?
题型二
终边相同的角和区域角
4、下列说法正确的是（
）
A．第二象限角大于第一象限角
B．不相等的角终边可以相同
C．若是第二象限角，一定是第四象限角
D．终边在轴正半轴上的角是零角
5、表示成（）的形式，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
6、在集合中，属于之间的角的集合是________．
题型三
象限角的判定
7、已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角．
（1）；（2）；（3）.
8、已知．
（1）写出所有与终边相同的角；
（2）写出在内与终边相同的角；
（3）若角与终边相同，则是第几象限的角？
能力提升
思维拓展
探究重点
1、若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系是____
_______
2、已知是第三象限角，则是（
）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第一或第四象限角
D．第二或第四象限角
3、用表示不超过实数的最大整数，则______
.
4、已知集合.
（1）该集合中有几种终边不相同的角?
（2）该集合中有几个在-360°~360°范围内的角?
（3）写出该集合中的第三象限角.
5、已知角的终边落在图中阴影部分(不包括边界),试表示角的取值集合.
