第五章
三角函数
【5.1.2
弧度制】
基础闯关
务实基础
达标检测
题型一
角度和弧度的互化
1、化成弧度制为（
）
A．
B．
C．
D．
2、时间经过5小时，时针转过的弧度数为（
）
A．
B．
C．
D．
3．（
）
A．
B．
C．
D．
4、将下列角度与弧度进行互化.
（1）20°；（2）－15°；（3）（4）－.
题型二
用弧度制表示终边相同的角
5、下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )
A．2kπ＋45°(k∈Z)
B．k·360°＋π(k∈Z)
C．k·360°－315°(k∈Z)
D．kπ＋
(k∈Z)
6、若角与终边相同，则一定有（
）
A．
B．
C．，k∈Z
D．，k∈Z
题型三
扇形的弧长公式及面积公式
7、若弧度为的圆心角所对弦长为m，则该圆心角所对的弧长为（
）
A．
B．
C．
D．
8、已知半径为8的圆O中，弦AB的长为8．
（1）求弦AB所对的圆心角的大小．
（2）求所在的扇形弧长1及弧所在弓形面积S．
能力提升
思维拓展
探究重点
1、若，则角的终边在（
）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第一、四象限
D．第二、四象限
2、设是第一象限角，且，则是第（
）象限角
A．一
B．二
C．三
D．四
3、写出终边在直线上的角的集合.
4、已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度.
（1）求这个圆心角所对的弧长；
（2）求这个扇形的面积.
5、用弧度制写出角的终边在下图中阴影区域内的角的集合.
（1）（2）第五章
三角函数
【5.1.2
弧度制】
基础闯关
务实基础
达标检测
题型一
角度和弧度的互化
1、化成弧度制为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】∵弧度，
∴，故选：C.
2、时间经过5小时，时针转过的弧度数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】时针每过一个小时，其转过的度数为，故时间经过5小时，时针转过的弧度数.
故选：A．
3．（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
．故选：D.
4、将下列角度与弧度进行互化.
（1）20°；（2）－15°；（3）（4）－.
【答案】（1）20°＝；（2）－15°＝－；（3）＝105°；（4）－＝－396°.
【解析】
（1）20°＝＝.
（2）－15°＝－＝－.
（3）＝×180°＝105°.
(4)－＝－×180°＝－396°.
题型二
用弧度制表示终边相同的角
5、下列与的终边相同的角的表达式中正确的是( )
A．2kπ＋45°(k∈Z)
B．k·360°＋π(k∈Z)
C．k·360°－315°(k∈Z)
D．kπ＋
(k∈Z)
【答案】C
【解析】与的终边相同的角可以写成2kπ＋
(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确.故答案为C
6、若角与终边相同，则一定有（
）
A．
B．
C．，k∈Z
D．，k∈Z
【答案】C
【解析】终边相同的角一定相差360°的整数倍．
题型三
扇形的弧长公式及面积公式
7、若弧度为的圆心角所对弦长为m，则该圆心角所对的弧长为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设扇形半径为r，由题意，利用扇形弧长公式即可得解.
设扇形半径为r，由已知，，
则弧长.
故选：A.
8、已知半径为8的圆O中，弦AB的长为8．
（1）求弦AB所对的圆心角的大小．
（2）求所在的扇形弧长1及弧所在弓形面积S．
【解析】（1）∵在半径为8的圆O中，弦AB的长为8，
∴△OAB为等边三角形，
∴弦AB所对的圆心角；
（2）由（1）可得弦长，
弓形的面积
能力提升
思维拓展
探究重点
1、若，则角的终边在（
）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第一、四象限
D．第二、四象限
【答案】B
【解析】由可得
或当时，角的终边位于第一象限，当时，角的终边位于第三象限.
2、设是第一象限角，且，则是第（
）象限角
A．一
B．二
C．三
D．四
【答案】B
【解析】∵是第一象限角，∴，，
∴，，
∴为第一象限角或第二象限角或终边在轴正半轴上的轴线角，
∵，∴，∴是第二象限角.
3、写出终边在直线上的角的集合.
【解析】直线的倾斜角为，
所以终边在直线上的角为或，
，
综合得终边在直线上的角为，
所以终边在直线上的角的集合为.
4、已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度.
（1）求这个圆心角所对的弧长；
（2）求这个扇形的面积.
【解析】∵扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角2弧度，∴扇形半径为．
（1）这个圆心角所对的弧长为．
（2）扇形面积为．
5、用弧度制写出角的终边在下图中阴影区域内的角的集合.
（1）（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1），，用弧度制表示终边在图中阴影区域内的角的集合为
.
（2），，用弧度制表示终边在图中阴影区域内的角的集合为
.
