第五章
三角函数
【5.4.3
正切函数的图像性质】
基础闯关
务实基础
达标检测
题型一
正切（型）函数的定义域、值域
1、函数的定义域为（
）
A．
B．
C．
D．
解析：A
【详解】
为使函数有意义，只需，
即，
所以函数定义域为：.故选：A.
2、函数y＝tan(sinx)的值域为( )
A．
B．
C．[－tan1，tan1]
D．以上都不对
【答案】C
【解析】∵sinx∈[－1,1]，结合函数y＝tanx的图象可知，tan(－1)≤tan(sinx)≤tan1，即
y∈[－tan1，tan1].
题型二
正切（型）函数的图像及其应用
3、函数的相邻两支截直线所得线段长，则的值________.
【答案】0
【解析】∵函数图象的相邻两支截直线y所得线段长为，
∴函数f（x）的周期为，图象如下：
由得ω＝4，∴f（x）＝tan4x，∴f（）＝tanπ＝0．故答案为：0.
4、函数的一个对称中心是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【解析】因为；；
；当时，
.
所以、是函数的对称中心.
题型三
正切（型）函数的性质及其应用
5、已知函数，其函数图像的一个对称中心是，则该函数的单调递增区间可以是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】为函数的对称中心
，
解得：，，
当时，，此时不单调，错误；
当时，，此时不单调，错误；
当时，，此时不单调，错误；
当时，，此时单调递增，正确
6、已知函数.
（1）求的定义域；
（2）求的周期；
（3）求的单调递增区间.
【答案】（1）
（2）
（3）
，（）
【解析】（1）由可得：xkπ
即，∴的定义域为；
（2）周期T，∴的周期为；
（3）由可得：x，．
∴单调增区间为，（）．
能力提升
思维拓展
探究重点
1、下列函数中，同时满足：①在上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( )
A．y＝tan
x
B．y＝cos
x
C．y＝tan
D．y＝|sin
x|
【答案】A
【解析】正切函数的对称中心为，正弦函数的对称中心为，余弦函数的对称中心为，解关于对称中心的题目时需要把整个三角函数看成一个整体，从整体性入手求出具体范围.;选项中所给函数都是偶函数，不符合；选项中所给的函数的周期为，不符合；故选
2、已知，，，则下列关系中正确的是
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】，，∴，
又∴，则下列关系中正确的是：．故选：C．
3、求函数，的最大值和最小值.
【详解】
因为函数在上是增函数，
所以当时，，
当时，.
4、已知函数的最小正周期为．
（1）求的值及函数的定义域；
（2）若，求的值．
【答案】（1），的定义域为；（2）
【解析】（1）
，,
又因为的定义域为，所以，
解得，故的定义域为。
（2）由得，，第五章
三角函数
【5.4.3
正切函数的图像性质】
基础闯关
务实基础
达标检测
题型一
正切（型）函数的定义域、值域
1、函数的定义域为（
）
A．
B．
C．
D．
2、函数y＝tan(sinx)的值域为( )
A．
B．
C．[－tan1，tan1]
D．以上都不对
题型二
正切（型）函数的图像及其应用
3、函数的相邻两支截直线所得线段长，则的值________.
4、函数的一个对称中心是（
）
A．
B．
C．
D．
题型三
正切（型）函数的性质及其应用
5、已知函数，其函数图像的一个对称中心是，则该函数的单调递增区间可以是（
）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数.
（1）求的定义域；
（2）求的周期；
（3）求的单调递增区间.
能力提升
思维拓展
探究重点
1、下列函数中，同时满足：①在上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( )
A．y＝tan
x
B．y＝cos
x
C．y＝tan
D．y＝|sin
x|
2、已知，，，则下列关系中正确的是
A．
B．
C．
D．
3、求函数，的最大值和最小值.
4、已知函数的最小正周期为．
（1）求的值及函数的定义域；
（2）若，求的值．
