第五章
三角函数
【5.6
函数】
基础闯关
务实基础
达标检测
题型一
函数解析式
1、已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的部分图象如图，则f(x)图象的一个对称中心是( )
A.
B．
C.
D．
【答案】A.
【解析】：由题图得为f(x)图象的一个对称中心，＝－，所以T＝π，从而f(x)图象的对称中心为(k∈Z)，当k＝1时，为，选A.
2、设ω>0，函数y＝sin(ωx＋φ)(－π<φ<π)的图象向左平移个单位后，得到如图所示的图象，则ω，φ的值为( )
A．ω＝2，φ＝
B．ω＝2，φ＝－
C．ω＝1，φ＝－
D．ω＝1，φ＝
【答案】A
【解析】：函数y＝sin(ωx＋φ)(－π<φ<π)的图象向左平移个单位后可得y＝sin(ωx＋＋φ)．由函数的图象可知，＝－(－)＝，所以T＝π.根据周期公式可得ω＝2，所以y＝sin(2x＋φ＋)．由图知当y＝－1时，x＝×(－)＝，所以函数的图象过(，－1)，所以sin(＋φ)＝－1.因为－π<φ<π，所以φ＝.故选A.
3、已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由题图可知，且即，所以，
将点的坐标代入函数，
得，即，
因为，所以，
所以函数的表达式为．故选D.
4、函数的部分图象如图所示，且，，则函数的一个单调递减区间是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由图知，周期满足，所以，
又，所以，则，
因为，所以，
即，所以，所以.
因为，所以由，得，取得.
故选：D.
5、函数的图象如图所示，则函数y的表达式是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
函数的最大值为，最小值为，，
，又
函数的周期，
，得.可得函数的表达式为，
当时，函数有最大值，
，得，
可得，结合，
取得，
函数的表达式是.
故选：.
题型二
函数图像的平移伸缩变换
6、函数y＝2cos(2x＋)的部分图象是( )
【答案】A.
【解析】：由y＝2cos(2x＋)可知，函数的最大值为2，故排除D；又因为函数图象过点，故排除B；又因为函数图象过点，故排除C.故选A.
7、将函数f(x)＝sin
ωx(ω>0)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于直线x＝ω对称且在区间内单调递增，则ω的值为( )
A.
B．
C.
D．
【答案】A.
【解析】：由题意得g(x)＝sin＝sin，因为函数g(x)的图象关于直线x＝ω对称且在区间(－ω，ω)内单调递增，所以ω2＋＝＋kπ，k∈Z，－＋2mπ≤－ω2＋，m∈Z，ω2＋≤＋2mπ，m∈Z，因此k≥0，kπ≤－2mπ，kπ≤2mπ，k，m∈Z，从而0≤－2mπ，0≤2mπ，m∈Z，即0≤m≤，m∈Z，所以m＝0，k＝0，ω＝，选A.
8、函数的部分图像如图所示，为了得到的图像，只需将函数的图像（
）
A．向左平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
【答案】B
【解析】由图可知，∵，
∴，解得：，可得，
将代入得：，
∵，∴，，
故可将函数的图像向左平移个单位长度得到的图像.故选：B.
9、若将函数的图象先向左平移个单位长度，再将图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，则平移后图象的对称轴为（
）
A．（）
B．（）
C．（）
D．（）
【答案】B
【解析】将函数的图象先向左平移个单位长度，所以，
再将图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，得，
则平移后图象的对称轴为
，即
10、为了得到函数的图象，可作如下变换（
）
A．将y＝cosx的图象上所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到
B．将y＝cosx的图象上所有点向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐变为原来的2倍，纵坐标不变而得到
C．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到
D．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到
【答案】A
【解析】为得到的图象，可将的图象上所有点向左平移个单位长度，
然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到；
也可以将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到.故选：.
题型三
辅助角公式
11、函数的最小值和最小正周期分别是
A．，
B．，
C．，
D．，
【解答】解：函数，
故函数的最小正周期等于，
当，时，函数有最小值等于．
故选：．
12、已知函数，其图象过点，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在，上的最大值和最小值．
【解答】解：函数，
又因为其图象过点，．
解得：
由（1）得，
，
当时，取最大值；
当时，取最小值．
能力提升
思维拓展
探究重点
1、将函数y＝sin（2x﹣）的图象向右平移单位长度后，得到的图象的函数解析式为（
）
A．y＝sin（2x﹣）
B．y＝﹣sin（2x﹣）
C．y＝cos2x
D．y＝﹣cos2x
【答案】D
【解析】将函数y＝sin（2x﹣）的图象向右平移单位长度后，得到的图象的函数解析式为：.故选：D.
2、函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是(
)
A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在区间上是单调递增的
D．函数图象的对称中心为
【答案】D
【解析】由图象可知A＝2，f（0）＝1，
∵f（0）＝2sinφ＝1，且，
∴，
∴f（x）＝2sin（ωx），
∵f（）＝0且为单调递减时的零点，
∴，k∈Z，
∴，k∈Z，
由图象知，
∴ω，
又∵ω＞0，
∴ω＝2，
∴f（x）＝2sin（2x），
∵函数f（x）的图象可由y＝Asinωx的图象向左平移个单位得，
∴A错，
令2x，k∈Z，对称轴为x，则B错，
令2x,则x，则C错，
令2xkπ，k∈Z，则x＝，则D对，
故选：D．
3、已知函数.
(1)求的值及f(x)的对称轴；
(2)将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.
【答案】（1），；
（2）。
【解析】（1）由函数，
则，
令，解得，
即函数的对称轴的方程为
（2）由（1）可知函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，
可得的图象，
令，解得，
所以函数的单调递增区间为.
4、已知函数.
（1）求的值；
（2）将函数的图像向左平移后得到函数，若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【答案】(1).
(2)
【解析】
（1）
（2）
当时，
即
又恒成立
，解得：
实数的取值范围为：第五章
三角函数
【5.6
函数】
基础闯关
务实基础
达标检测
题型一
函数解析式
1、已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的部分图象如图，则f(x)图象的一个对称中心是( )
A.
B．
C.
D．
2、设ω>0，函数y＝sin(ωx＋φ)(－π<φ<π)图象向左平移个单位后，得到如图所示图象，则ω，φ的值为( )
A．ω＝2，φ＝
B．ω＝2，φ＝－
C．ω＝1，φ＝－
D．ω＝1，φ＝
3、已知函数的部分图象如图所示，则函数的表达式是（
）
A．
B．
C．
D．
4、函数的部分图象如图所示，且，，则函数的一个单调递减区间是（
）
A．
B．
C．
D．
5、函数的图象如图所示，则函数y的表达式是（
）
A．
B．
C．
D．
题型二
函数图像的平移伸缩变换
6、函数y＝2cos(2x＋)的部分图象是( )
7、将函数f(x)＝sin
ωx(ω>0)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于直线x＝ω对称且在区间内单调递增，则ω的值为( )
A.
B．
C.
D．
8、函数的部分图像如图所示，为了得到的图像，只需将函数的图像（
）
A．向左平移个单位长度
B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
9、若将函数的图象先向左平移个单位长度，再将图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍，则平移后图象的对称轴为（
）
A．（）
B．（）
C．（）
D．（）
10、为了得到函数的图象，可作如下变换（
）
A．将y＝cosx的图象上所有点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变而得到
B．将y＝cosx的图象上所有点向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐变为原来的2倍，纵坐标不变而得到
C．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到
D．将y＝cosx的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得到
题型三
辅助角公式
11、函数的最小值和最小正周期分别是
A．，
B．，
C．，
D．，
12、已知函数，其图象过点，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在，上的最大值和最小值．
能力提升
思维拓展
探究重点
1、将函数y＝sin（2x﹣）的图象向右平移单位长度后，得到的图象的函数解析式为（
）
A．y＝sin（2x﹣）
B．y＝﹣sin（2x﹣）
C．y＝cos2x
D．y＝﹣cos2x
2、函数的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是(
)
A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在区间上是单调递增的
D．函数图象的对称中心为
3、已知函数.
（1）求的值及f(x)的对称轴；
（2）将的图象向左平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间.
4、已知函数.
（1）求的值；
（2）将函数的图像向左平移后得到函数，若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
