第五章
三角函数
【5.4.2
正弦函数、余弦函数的性质】
基础闯关
务实基础
达标检测
题型一
正、余弦（型）函数的周期性
1、已知函数是定义在上的周期为的奇函数，且，则___________.
2、若函数（）的最小正周期为,则（
）
A.5
B.10
C.15
D.20
3、定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期为π，且当x∈时，f（x）＝sinx，则f的值为（ ）
A．－
B．
C．－
D．
题型二
正、余弦（型）函数的奇偶性
4、函数
（
）
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既是奇函数，又是偶函数
D．是非奇非偶函数
5、函数为偶函数，则的最小值为__________．
6、已知关于的偶函数.
（1）求的值；
（2）求使成立的的取值范围.
题型三
正、余弦（型）函数的对称性
7、若函数的图象关于点对称，则的最小值为（
）
A.
B.
C.
D.
已知函数，且对于任意都有，则的值为 .?
9、已知函数，则的最小正周期是 ,
的对称中心是 .
?
题型四
正、余弦（型）函数的单调性
10、函数的单调递减区间为_______________.
11、已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R.
（1）求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数f(x)在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.
12、已知函数f（x）＝sin（2x＋φ），其中φ为实数，若对x∈R恒成立，且，求的单调递增区间.
能力提升
思维拓展
探究重点
1、已知函数，下面结论错误的是（
）
A．函数的最小正周期为
B．函数是偶函数
C．函数的图像关于直线对称
D．函数在区间上是减函数
2、函数为偶函数，则的最小值为__________．
3、已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值.
4、已知函数在上单调递增，在上单调递减．
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．第五章
三角函数
【5.4.2
正弦函数、余弦函数的性质】
基础闯关
务实基础
达标检测
题型一
正、余弦（型）函数的周期性
1、已知函数是定义在上的周期为的奇函数，且，则___________.
【答案】
【解析】∵函数是定义在上的周期为的奇函数，∴.
又∵，∴.
2、若函数（）的最小正周期为,则（
）
A.5
B.10
C.15
D.20
【答案】B
【解析】根据周期公式以及得,故选.
3、定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期为π，且当x∈时，f（x）＝sinx，则f的值为（ ）
A．－
B．
C．－
D．
【答案】D
【解析】f＝f＝－f＝－sin＝sin＝.
题型二
正、余弦（型）函数的奇偶性
4、函数
（
）
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既是奇函数，又是偶函数
D．是非奇非偶函数
【答案】A
【解析】∵，∴,
∴是奇函数．
5、函数为偶函数，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】因为函数为偶函数，所以，
，
故答案为：
6、已知关于的偶函数.
（1）求的值；
（2）求使成立的的取值范围.
【解析】（1）因为是偶函数，
所以，又，
；
（2），，
因此，
即，
所以的取值范围为.
题型三
正、余弦（型）函数的对称性
7、若函数的图象关于点对称，则的最小值为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由f(x)＝sin（2x+φ），
令2+φ＝kπ，（k∈z）
得：φ，（k∈z）
又φ＞0，所以k=1时
则φmin，故选：C．
已知函数，且对于任意都有，则的值为 .?
解析 ∵,∴直线是函数的图象的一条对称轴,∴.
9、已知函数，则的最小正周期是 ,
的对称中心是 .
?
解析 由,得;令,求得,可得的对称中心是.
题型四
正、余弦（型）函数的单调性
10、函数的单调递减区间为_______________.
【答案】
【解析】依题意，对于函数，由，解得，令，得到函数区间上的单调递增区间为和.也即求得的单调递减区间为和.
故填：.
11、已知函数f(x)＝cos(2x－)，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数f(x)在区间[－，]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.
【答案】（1）π.，
（2）最大值为，此时；最小值为，此时．
【解析】
(1)f(x)的最小正周期T＝＝＝π.
当2kπ≤2x－≤2kπ＋π，即kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z时，f(x)单调递减，
∴f(x)的单调递减区间是[kπ＋，kπ＋]，k∈Z.
(2)∵x∈[－，]，则2x－∈[－，]，故cos(2x－)∈[－，1]，
∴f(x)max＝，此时2x－＝0，即x＝；f(x)min＝－1，此时2x－＝，即x＝
12、已知函数f（x）＝sin（2x＋φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），求f（x）的单调递增区间.
【答案】由f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立知，2×＋φ＝2kπ±（k∈Z），
得到φ＝2kπ＋或φ＝2kπ－，k∈Z.
代入f（x）并由f（）＞f（π）检验，得φ的取值为－，
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z，
所以单调递增区间是[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）.
能力提升
思维拓展
探究重点
1、已知函数，下面结论错误的是（
）
A．函数的最小正周期为
B．函数是偶函数
C．函数的图像关于直线对称
D．函数在区间上是减函数
【答案】C
【解析】由函数可得它的最小正周期为，且是偶函数，故A，B中结论正确；
当时，，故的图像不关于直线对称，故C中结论错误；
在区间上，，函数是减函数，故D中结论正确．
故选C．
2、函数为偶函数，则的最小值为__________．
【答案】
【解析】因为函数为偶函数，所以，
，
故答案为：
3、已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值.
【解析】（1）令，，得，，
令，，得，，
故函数的递调递增区间为，；单调递减区间为，.
（2）当时，，
∴当，即时，取得最大值，，
当，即时，取得最小值，，
∴函数在区间上的最小值和最大值分别为-1，.
4、已知函数在上单调递增，在上单调递减．
（1）求的值；
（2）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【解析】（1）由已知条件易得，时取得最大值，
从而，
即，由题意可得该函数的最小正周期T满足：
于是，，满足的正整数的值为0，
所以
（2）此时，当，
即时，单调递增。
所以是单调递增区间。
（3）令，
，
由得：即的值域是。
时，恒成立，
故有，解得：
所以实数的取值范围是
